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廣西南寧市20xx年高考數學一模試卷（文科） -文庫吧

2025-10-08 06:35 本頁面

【正文】曲線 C 的極坐標方程為 ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，設直線 l 的參數方程為（ t 為參數）．（ 1）求曲線 C 的直角坐標方程與直線 l 的普通方程；（ 2）設曲線 C 與直線 l 相交于 P， Q 兩點，以 PQ 為一條邊作曲線 C 的內接矩形，求該矩形的面積． [選修 45：不等式選講 ] 23．設實數 x， y 滿足 x+ =1．（ 1）若 |7﹣ y|＜ 2x+3，求 x 的取值范圍；（ 2）若 x＞ 0， y＞ 0，求證： ≥ xy． 2017 年廣西南寧市高考數學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|（ x﹣ 2）（ x+6）＞ 0}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}，則 A∩ B 等于（） A．（﹣ 3，﹣ 2） B．（﹣ 3， 2） C．（ 2， 4） D．（﹣ 2， 4）【考點】交集及其運算．【分析】求出關于 A 的解集，從而求出 A 與 B 的交集．【解答】解： ∵ A={x|（ x﹣ 2）（ x+6）＞ 0}={x|x＜ ﹣ 6 或 x＞ 2}， B={x|﹣ 3＜ x＜ 4}， ∴ A∩ B={x|2＜ x＜ 4}，故選： C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 2．復數 z= 的虛部為（） A．﹣ B．﹣ 1 C． D．【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解： ∵ z= = ， ∴ 復數 z= 的虛部為．故選： A．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題． 3．某儀器廠從新生產的一批零件中隨機抽取 40 個檢測，如圖是根據抽樣檢測后零件的質量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數據分 8 組，分別為 [80，82）， [82， 84）， [84， 86）， [86， 88）， [88， 90）， [90， 92）， [92， 94），[94， 96]，則樣本的中位數在（） A．第 3 組 B．第 4 組 C．第 5 組 D．第 6 組【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率分布直方圖求出前 4 組的頻數為 22，且第四組的頻數 8，即可得到答案．【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為（ +++） 2=，則其頻數為 40 =22，且第四組的頻數為 40 2=8，故中位數落在第 4 組，故選： B 【點評】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．頻率、頻數的關系：頻率 =頻數 247。數據總和，以及中位數的定義，屬于基礎題． 4．已知函數 f（ x） =cos（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π，則函數 f（ x）的圖象（） A．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向左平移個單位而得 B．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移個單位而得 C．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向左平移個單位而得 D．可由函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移個單位而得【考點】余弦函數的圖象．【分析】根據函數 f（ x）的最小正周期為 π，求出解析式，在利用三角函數的平移變換考查也選項即可．【解答】解：函數 f（ x） =cos（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期為 π，即 T= ， ∴ ω=2，則 f（ x） =cos（ 2x﹣ ）的圖象可有函數 g（ x） =cos2x 的圖象向右平移個單位而得．故選： D．【點評】本題考查了三角函數的解析式的求法和三角函數的平移變換的運用．屬于基礎題． 5．已知數列 {an}滿足： = ，且 a2=2，則 a4等于（） A．﹣ B． 23 C． 12 D． 11 【考點】等比數列的通項公式．【分析】數列 {an}滿足： = ，可得 an+1+1=2（ an+1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解： ∵ 數列 {an}滿足： = ， ∴ an+1+1=2（ an+1），即數列 {an+1}是等比數列，公比為 2．則 a4+1=22（ a2+1） =12，解得 a4=11．故選： D．【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 6．已知角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a），若 sinθ=2 sin cos ，則實數a 等于（） A．﹣ B．﹣ C． 177。 D． 177。【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用二倍角公式化簡，再利用正弦函數的定義，建立方程，即可得出結論．【解答】解： 2sin2 ﹣ 1=﹣ cos =﹣ ， 2 sin cos =﹣ ， ∵ 角 θ 的終邊過點（ 2sin2 ﹣ 1， a）， sinθ=2 sin cos ， ∴ =﹣ ， ∴ a=﹣ ，故選 B．【點評】本題考查正弦函數的定義，考查二倍角公式，屬于中檔題． 7．執行如圖的程序框圖，若輸入 k 的值為 3，則輸出 S 的值為（） A． 10 B． 15 C． 18 D． 21 【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的 n， S 的值，當 n=5， S=15時，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環，輸出 S 的值為 15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得 k=3， n=1， S=1 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=2， S=3 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=3， S=6 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=4， S=10 滿足條件 S＜ kn，執行循環體， n=5， S=15 此時，不滿足條件 S＜ kn=15，退出循環，輸出 S 的值為 15．故選： B．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基礎題． 8．已知拋物線 C： y2=2px（ p＞ 0）的焦點為 F，點 M（ x0， 2 ）是拋物線 C 上一點，圓 M 與 y 軸相切且與線段 MF 相交于點 A，若 =2，則 p 等于（） A． 1 B． 2 C． 2 D． 4 【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設 M 到準線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|，利用 =2，得 x0=p，即可得出結論．【解答】解：設 M 到準線的距離為 |MB|，則 |MB|=|MF|， ∵ =2， ∴ x0=p， ∴ 2p2=8， ∵ p＞ 0， ∴ p=2．故選 B．【點評】本題考查拋物線定義的運用，考查

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