化工傳遞過程基礎2-文庫吧

【正文】 ?? )(12222yuxuypyuuxuu yyyyyx ??????????????????0)( ???? ?Oyp dxdpxp ??? 0?dxdp 因此根據數量級分析得出的 Prandtl邊界層方程式為： 以及連續性方程式 ： 滿足的邊界條件：① y =0 ， ux = 0 ， uy = 0 ； ② y =∞（ δ）， ux = u0 Prandtl邊界層方程式的數學解 將 代入到邊界層方程式得： Blasuis采用相似變換法將其轉變為常微分方程，進行積分求解。 （ 1）尋找變量 通過相似變換 用無因次變量代替 x、 y： 22yuyuuxuu xxyxx ??????????0?????? yuxu yxyux ??? ?xu y ???? ?33222yyxyxy ????????????? ???????xuyyx??0),( ?xuf???0)( ? 過程：①通過因次分析，引入變量 經分析 以質量 M、時間 θ及 x、 y、 z方向上的長度 Lx ， Ly ， Lz為基本因次，代入： 根據因次一致性原則，解得： ),( yx? edcbax yxBuu ??0?ezyxdzxycybxaxxLLLMLLMLLLLL)()()( ???????? ca211 ?? cb21? cd21?? ce21 cccccx yxBuu2121212110 ?????? 即： 式中： ②引入流函數 ψ，找出 ψ與 的關系： )(])([])([ 2102100???? FxuyFxuyBuu cx ???xxyxuyyx Re),( 0 ???? ),( yx? )(00 ???????? Fuxuyyu x ???????????? xuF ???? 0)(??? )()(00 ?????? fxudFxu ???? ?xuf???0)( ? （ 2）引入變量 和 ψ，對各項進行變換： ),( yx? fuxufxuyyu x ?????????????000 ???????)(21][ 00 ffxufxuxxu y ??????????? ????yxfxuxfufuxxu x??????????????????? ????202200 2)( 22002200 )( yfxuuyfufuyyu x????????????????? ???? 332033000022)( yfxuyfxuufxuuyyu x ??????????????????? ?????? （ 3）代入到 得： （ 4）解方程式： Blasuis應用級數銜接法，在 η=0附近按 Taler級數將 f（ η）展開，方程的邊界條件為： ① ② ③ 22yuyuuxuu xxyxx ??????????02 ??????? fff 0,0,000 ??????uufxuyy x??0,0,000 ???????? fxuufxuyy y ????0,000???????? uuuufy x? 在 η=0附近按 Taler級數將 f（ η）展開： 由邊界條件②： y=0， η=0， f（ 0） =0， ∴ c0 = 0 由邊界條件①： y=0， η=0， f ‘（ 0） =0， ∴ c1 = 0 代入并且整理： ???????????? 5544332210 5432 ????? ccccccf ???????????45342321 432 ????cccccf???????????? 46352432 432 ???? cccccf ???????????????5847562543 5432 ?????ccccccf04 1)42(3 1)24(2 1)2(22 4234273632252243 ????????????? ????? ccccccccccc 為使上式成立，各項系數等于零，即： c3 = 0 ， c4 = 0 ， c6 = 0 ， c7 = 0 ， ∴ 式中： A0 =1， A1 =1， A2 =11， …… ， c2 由 η→∞ 時的邊界條件確定，其求解結果為： 實際計算時可通過查取表 41進行。 225 21 cc ?? 231283252222)23()21(814115122???????????? ? nnnnncAcccf ???? ?542 ?? ????f ?????? ?? 11886 ?? Prandtl邊界層方程式的應用 （ 1） 邊界層中的速度分布 ux ， uy： （ 2） 邊界層厚度 δ： （ 3） 曳力系數 CD：設平壁寬度 b，長度 L，流體受到的總阻力為： xy xyuuffxuu )(2122000 ????? ?? 00000 uxyuxuxyufuu xx ???????? ??xuuu x???005,5, ??? 0Re55 ??? xxux??bdxyubdxAuCF LyxLsxDd ??????? ???0002021 ??? 其中： 第三節 Karman邊界層積分動量方程式 Karman邊界層積分動量方程式的推導 方法：對 Prandtl邊界層方程從 y=0到 y=δ進行積分，然后根據速度分布求解。 xuufxuuyuyxsx020000 )0(?????? ??????? ? 00020 ???? ?LLd bLuxdxbuuF ??? 200 ?????? LLDbLubLuC?? Prandtl邊界層方程式左側積分： 其中：① ② ③ ????? ????????????????????000000)( yxyxxxxyxxx