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數(shù)據(jù)模型決策05網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化-文庫吧

2026-02-13 11:33 本頁面

【正文】 ??????????????????所有變量非負為各個節(jié)點間運輸量設(shè)50x,x,x,x90xx70xx0xxxx60xx80xx.x900x400x400x200x300x700zminx,x,x,x,x,x2DCWDC2F1DCWDC1F2W2F2DCW2W2FDC2FDC2FDC1F2DCW1DCW1DCW1W1FDC1F1W1F2W2F2DCWDC2F1DCWDC1F1W1F2W2F2DCWDC2F1DCWDC1F1W1F最佳的解決辦法 F1DCF2 W2W1(30)(40)[80] [ 60 ][ 90 ][70][0](50)(30)(30)(50)最小費用流問題的數(shù)學建模設(shè)一個有 n個節(jié)點， m條弧的網(wǎng)絡(luò)圖Ｎ＝ {Ｖ ,Ｅ ,Ｗ } ，每一個節(jié)點 i都對應于一個數(shù) bi，表示該節(jié)點要求的凈流量。如果 bi0，節(jié)點 i為供應節(jié)點，供應量為 bi；如果 bi0，則為需求節(jié)點，需求量為 bi；如果 bi=0，該節(jié)點為轉(zhuǎn)運點。對于一個網(wǎng)絡(luò)，如果有，稱為供求平衡的網(wǎng)絡(luò) 。網(wǎng)絡(luò)所有弧（ i,j） ∈ G上的流量 xij（一共 n個分量）組成的向量 X=[xij]稱為網(wǎng)絡(luò)的一個流。 1 0nii b? ??（１）網(wǎng)絡(luò)中求流量分配使總流量達到一定要求，而總費用最低如果網(wǎng)絡(luò)的一個流滿足以下條件，則這樣的流稱為可行流。 a、平衡條件：對網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點 i，在網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點 i通過弧 (i,j)流向關(guān)聯(lián)的他節(jié)點 j的流量 xij之和減去與節(jié)點 i關(guān)聯(lián)的其他節(jié)點 j通過弧 (j,i)流入 i的流量 xji之和與該節(jié)點要求的凈流量平衡。即： ij( i, j ) E x?? ij ji i( i , j ) E ( j , i ) Ex x b , i 1 , 2 , ..., n??? ? ???b、容量限制條件： ij ij0 x u , i , j 1 , 2 , ..., n? ? ?ji( j ,i ) E x?數(shù)學模型：網(wǎng)絡(luò)的每一弧 (i,j),都有一個單位流量的費用系數(shù) cij與它對應，如果弧 (i,j)上的流量為 xij，則該弧上這些流量引起的費用為 cijxij。網(wǎng)絡(luò)最小費用流問題就是找到使總費用最小的可行流。 ij ij( i , j ) Eij ji i( i , j ) E ( j , i ) Eij ijm in z c xx x b , i 1 , 2 , ..., ns .t .0 x u ( ( i , j ) E )????? ? ? ???? ? ? ?????模型有可行解的必要條件是：該網(wǎng)絡(luò)是供求平衡的網(wǎng)絡(luò)。即：。為什么？ 1 0nii b? ??最小費用流問題的數(shù)學建模（ 2）另一類最小費用流問題是在預算費用 C給定的情況下，求流量分配，使得從能夠輸送的總流量達到最大。仍用決策變量表示通過弧 (i,j)的流量，表示弧 (i,j)的費用系數(shù)，表示弧 (i,j)上的容量，則數(shù)學模型為： ts vv ?ijx ijcijuij ij( i , j ) Esij ji s t( i , j ) E ( j , i ) Etij ijm ax z fc x Cf , ( i v )s .t . x x 0 , ( i v , v )f , ( i v )0 x u ( ( i , j ) E )????? ????????? ? ?????????? ? ? ??????最大流問題一、有關(guān)概念：例：下圖是輸油管道網(wǎng)，為起點，為終點，，，，為中轉(zhuǎn)站，弧上的數(shù)字表示該管道的最大輸油能力（也稱容量），記為，問應如何安排各管道輸油量，才能使從到的總輸油量最大？ 1v3v2,4v5 sv tv6v iju1v3v2v4v5vsv tv6v2333554svt1v3v2v4v5vsv tv6v2333554① 分別稱為發(fā)點、收點。其余的點稱為轉(zhuǎn)運點。 ,svt② 每一個弧上都給定一個容量的網(wǎng)絡(luò)稱為容量網(wǎng)絡(luò) ，記 )W,E,V(G ?③ 的每一個弧上都給定一個實際流量的網(wǎng)絡(luò)稱為給定了網(wǎng)絡(luò)一個流。 ijx1v3v2v4v5vsv tv6v)5,5( )2,3( )2,4( )2,( )2,4( )4,5( )3,3( ),3( )0,3( )2,( )2,( ：對每一弧上都有 ij ij0 x u?? ：轉(zhuǎn)運點：流出量流入量 =0。發(fā)收點：發(fā)點流出量 =收點流入量 =網(wǎng)絡(luò)總流量。若，稱弧是飽和弧。 ij ijxu? )v,v( ji使網(wǎng)絡(luò)總流量達到最大的可行流稱為最大流。如果網(wǎng)絡(luò)的一個流滿足以下條件，則這樣的流稱為可行流 : 最大流問題的數(shù)學建模用決策變量表示通過弧 (i,j)的流量，表示弧 (i,j)的容量，則數(shù)學模型為： ijx ijusij ji s t( i , j ) E ( j , i ) Etij ijm ax z ff , ( i v )x x 0 , ( i v , v )s .t .f , ( i v )0 x u ( ( i , j ) E )???? ????? ? ???? ?????? ? ? ????1v3v2v4v5vsv tv6v2333554BMZ公司的最大流問題 ? BMZ公司是歐洲一家生產(chǎn)豪華汽車的制造商。雖然它生產(chǎn)的汽車在所有發(fā)達國家銷量都不錯，對它來講，出口到美國尤其重要。 BMZ汽車正在加利福尼亞變得特別受歡迎，因此保證洛杉磯中心良好的供應顯得特別的重要。 ? 大部分汽車配件以及新車是在該公司位于德國的斯圖加特的總廠生產(chǎn)的， BMZ公司需要制定一個計劃，使得下個月從總廠運送到洛杉磯配送中心的配件流盡可能大。 ?

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