河北省唐山市20xx屆高三下學期第一次模擬考試數學（文）試題word版含解析-文庫吧

2025-10-24 00:15 本頁面

【正文】案填在答題紙上） 13. 記為等差數列的前項和，若，，則的公差為 ________. 【答案】 1 【解析】由題意，，則，故答案為－ 1．點睛：等差數列與等比數列問題常常采用 “ 基本量法 ” 求解，但如果能利用它們的性質則解題方法、計算過程將變得簡單，特別是當時，（對等差數列）或（對等比數列）這個性質的應用非常廣泛，能用則用． 14. 若滿足約束條件，則的最大值是 ________. 【答案】 1 【解析】畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．由得．平移直線，結合圖形可得，當直線經過可行域內的點 A 時，直線在 y 軸上的截距最小，此時 z 取得最大值．由解得，故點 A 的坐標為 (1,1)． ∴ ．答案： 1 點睛：解決線性規劃問題時，主要是利用數形結合的方法進行求解，解題的關鍵是確定 z 的幾何意義．解答過程中，在由得到后，要注意區分 z 與直線的截距的關系：當時， z 與截距成正比；而當時， z 與截距成反比，然后再結合圖形，并通過平移直線得到最優解． 15. 已知為橢圓的一個焦點，過點且垂直于軸的直線交橢圓于點，若原點在以直徑的圓上，則橢圓的離心率為 ________. 【答案】【解析】設，把代入橢圓方程可得，故有，由題意，即，所以，解得，故答案為． 16. 在三棱椎中，底面是等邊三角形，側面是直角三角形，且，則該三棱椎外接球的表面積為 ________. 【答案】 12π 【解析】由于 PA＝ PB， CA＝ CB， PA⊥ AC，則 PB⊥ CB，因此取 PC 中點 O，則有 OP＝ OC＝ OA＝ OB，即 O 為三棱錐 P－ ABC 外接球球心，又由 PA＝ PB＝ 2，得 AC＝ AB＝，所以PC＝，所以．點睛：多面體外接球，關鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質 — 球心到各頂點的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點到底面中心的距離構成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學借助于直角三角形的外心是斜邊的中點來確定球心．三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 的內角的對邊分別為，已知 . (1)求； (2)若，成等差數列，求的面積 . 【答案】 (1) B＝ (2) 【解析】試題分析：（ 1）利用正弦定理把已知條件化為角的關系，再由誘導公式得，由兩角和的正弦公式化簡后可得的正切值，從而得 B 角大??；（ 2）利用余弦定理及等差數列的性質可得的方程組，解得后可得面積．試題解析：（ Ⅰ ）由 a－ bcosC＝ csinB 及正弦定理得， sinA－ sinBcosC＝ sinCsinB，因為 sinA＝ sin(B＋ C)＝ sinBcosC＋ sinCcosB，所以 sinCcosB＝ sinCsinB．因為 sinC≠0，所以 tanB＝，又因為 B 為三角形的內角，所以 B＝．（Ⅱ）由 a， b， c 成等差數列得 a＋ c＝ 2b＝ 4，由余弦定理得 a2＋ c2－ 2accosB＝ b2，即 a2＋ c2－ ac＝ 4，所以 (a＋ c)2－ 3ac＝ 4，從而有 ac＝ 4．故 S△ ABC＝ acsinB＝． 18. 高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的

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