spss的多元統計分析(已修改)

　

【正文】 第 9章 SPSS的多元 統計 分析 SPSS在因子分析中的 應 用 因子分析的基本原理 方法 概 述 人們在研究實際問題時，往往希望盡可能多的收集相關變量，以期望對問題有比較全面、完整的把握和認識 。 為解決這些問題，最簡單和最直接的解決方案是減少變量數目，但這必然又會導致信息丟失或不完整等問題。為此，人們希望探索一種有效的解決方法，它既能減少參與數據分析的變量個數，同時也不會造成統計信息的大量浪費和丟失。 因子分析就是在盡可能不損失信息或者少損失信息的情況下，將多個 變量減少為少數幾個因子的方法。這幾個因子可以高度概括大量數據中的信息，這樣，既減少了變量個數，又同樣能再現變量之間的內在聯系。 SPSS在因子分析中的 應 用 基本原理 通常針對變量作因子分析，稱為 R型因子分析；另一種對樣品作因子分析，稱為 Q型因子分析，這兩種分析方法有許多相似之處。 R型因子分析數學模型是： 設原有 p個變量 且每個變量（或經標準化處理后）的均值為 0，標準差為 1。現將每個原有變量用 k( )個因子 的線性組合來表示，即有： 上式就是因子分析的的數學模型，也可以用矩陣的形式表示為 1,..., pxxkp?1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2kkkkp p p pk k px a f a f a fx a f a f a fx a f a f a f???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??X AF ???12, , , kf f f SPSS在因子分析中的 應 用 其中， X是可實測的隨機向量。 F稱為因子，由于它們出現在每個原有變量的線性表達式中，因此又稱為公共因子。 A稱為因子載荷矩陣， 稱為因子載荷。 稱為特殊因子，表示了原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為 0 因子分析的基本思想是通過對變量的相關系數矩陣內部結構的分析，從中找出少數幾個能控制原始變量的隨機變量 選取公共因子的原則是使其盡可能多的包含原始變量中的信息，建立模型 ，忽略 , 以 F代替 X，用它再現原始變量 X的信息，達到簡化變量降低維數的目的。 ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )ija i p j k???( 1, 2 , , )if i k?X AF ???? SPSS在因子分析中的 應 用 基本步 驟 由于實際中數據背景、特點均不相同，故采用因子分析步驟上可能略有差異，但是一個較完整的因子分析主要包括如下幾個過程： (1) 確認待分析的原變量是否適合作因子分析 因子分析的主要任務是將原有變量的信息重疊部分提取和綜合成因子，進而最終實現減少變量個數的目的。故它要求原始變量之間應存在較強的相關關系。進行因子分析前，通常可以采取計算相關系數矩陣、巴特利特球度檢驗和 KMO檢驗等方法來檢驗候選數據是否適合采用因子分析。 (2)構造因子變量 將原有變量綜合成少數幾個因子是因子分析的核心內容。它的關鍵是根據樣本數據求解因子載荷陣。因子載荷陣的求解方法有基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主軸因子法、極大似然法等。 SPSS在因子分析中的 應 用 (3)利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性 將原有變量綜合為少數幾個因子后，如果因子的實際含義不清，則不利于后續分析。為解決這個問題，可通過因子旋轉的方式使一個變量只在盡可能少的因子上有比較高的載荷，這樣使提取出的因子具有更好的解釋性。 (4)計算因子變量得分 實際中，當因子確定以后，便可計算各因子在每個樣本上的具體數值，這些數值稱為因子得分。于是，在以后的分析中就可以利用因子得分對樣本進行分類或評價等研究，進而實現了降維和簡化問題的目標。 SPSS在因子分析中的 應 用 根據上述步驟，可以得到進行因子分析的詳細計算過程如下。 ①將原始數據標準化，以消除變量間在數量級和量綱上的不同。 ②求標準化數據的相關矩陣。 ③求相關矩陣的特征值和特征向量。 ④計算方差貢獻率與累積方差貢獻率。 ⑤確定因子：設 F1， F2， ? ， Fp為 p個因子，其中前 m個因子包含的 數據信息總量（即其累積貢獻率）不低于 85%時，可取前 m個因子來反映原評價指標。 ⑥因子旋轉：若所得的 m個因子無法確定或其實際意義不是很明顯，這時需將因子進行旋轉以獲得較為明顯的實際含義。 ⑦用原指標的線性組合來求各因子得分。 ⑧綜合得分：通常以各因子的方差貢獻率為權，由各因子的線性組合得到綜合評價指標函數。 SPSS在因子分析中的 應 用 因子分析的 SPSS操作 詳 解 Step01：打開對話框 選擇菜單欄中的 【 Analyze（分析） 】 → 【 Data Reduction（降維） 】 →【 Factor（因子） 】 命令，彈出 【 Factor Analysis（因子分析） 】對話框，這是因子分析的主操作窗口。 SPSS在因子分析中的 應 用 Step02：選擇因子分析變量 在 【 Factor Analysis（因子分析） 】 對話框左側的候選變量列表框中選擇進行因子分析的變量，將其添加至 【 Variables（變量） 】 列表框中。如果要選擇參與因子分析的樣本，則需要將條件變量添加至【 Selection Variable（選擇變量） 】 列表框中，并單擊 【 Value】按鈕輸入變量值，只有滿足條件的樣本數據才能進行后續的因子分析。 Step03：選擇描述性統計量 單擊 【 Descriptives】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇輸出描述性統計量及相關矩陣等內容 。 SPSS在因子分析中的 應 用 具體選項含義如下： ① 【 Statistics（統計量） 】 選項組 ● Univariate descriptives：單變量描述統計量，即輸出參與分析的各原始變量的均值、標推差等。 ● Initial solution：初始分析結果，系統默認項。輸出各個分析變量的初始共同度、特征值以及解釋方差的百分比等。 ② 【 Correlation Matrix（相關矩陣） 】 選項組 ● Coefficients：原始分析變量間的相關系數矩陣。 ● Significance levels：顯著性水平。輸出每個相關系數相對于相關系數為 0 的單尾假設檢驗的概率水平。 ● Determinant：相關系數矩陣的行列式。 ● Inverse：相關系數矩陣的逆矩陣。 ● Reproduced：再生相關矩陣。輸出因子分析后的相關矩陣以及殘差陣。 ● Antiimage：象相關陣。包括偏相關系數的負數以及偏協方差的負數。在一個好的因子模型中，除對角線上的系數較大外，遠離對角線的元素應該比較小。 SPSS在因子分析中的 應 用 KMO and Bartlett39。s test of sphericity： KMO 和 Bartlett 檢驗。前者輸出抽樣充足度的 KaisexMeyerOlkin 測度，用于檢驗變量間的偏相關是否很小。后者 Bartlett 球度方法檢驗相關系數陣是否是單位陣。如果是單位陣，則表明因子模型不合適采用因子模型。 SPSS在因子分析中的 應 用 Step04：選擇因子提取方法 單擊 【 Extract（抽取） 】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇提取因子的方法及相關選項。 ① 在 【 Method（方法） 】 框下拉列表框中可以選擇因子提取方法。 ● Principal ponents：主成份分析法。該方法假設變量是因子的純線性組合。第一成分有最大的方差，后續的成分其可解釋的方差逐個遞減。 ● Unweighted least square ：不加權最小二乘法。 ● Generalized least squares ：加權最小二乘法。 ● Maximum likelihood ：極大似然法。 ● Principal axis factoring ：主軸因子提取法。 ● Alphafa ctoring： α 因子提取法。 ● Image factoring：映象因子提取法。 SPSS在因子分析中的 應 用 ② 【 Analyze（分析） 】 選項組 ● Correlation matrix：相關系數矩陣，系統默認項。 ● Covariance matrix：協方差矩陣。 ③ 【 Display（輸出） 】 選項組：輸出與因子提取有關的選項。 ● Unrotated factor solution：輸出未經旋轉的因子提取結果。此項為系統默認的輸出方式。 ● Scree plot：輸出因子的碎石圖。它顯示了按特征值大小排列的因子序號。它有助于確定保留多少個因子。典型的碎石圖會有一個明顯的拐點，在該點之前是與大因子連接的陡峭的折線，之后是與小因子相連的緩坡折線。 SPSS在因子分析中的 應 用 ④ 【 Extract（抽取） 】 選項組：輸出與提取結果有關的選擇項。由于理論上因子數目與原始變量數目相等，但因子分析的目的是用少量因子代替多個原始變量，選擇提取多少個因子是由本欄來決定。 ● Eigenvalues over：指定提取的因子的特征值數目。在此項后面的矩形框中給出輸入數值（系統默認值為 1），即要求提取那些特征值大于 1 的因子。 ● Number of f actors：指定提取公因子的數目。用鼠標單擊選擇此項后，將指定其數目。 ⑤ Maximum iterations for Convergence：在對應的文本框中指定因子分析收斂的最大迭代次數。系統默認的最大迭代次數為 25。 SPSS在因子分析中的 應 用 Step05：選擇因子旋轉方法 單擊 【 Rotation】 按鈕，在彈出的對話框可以選擇因子旋轉方法及相關選項。 SPSS在因子分析中的 應 用 ① 【 Method（方法） 】 選項組選擇旋轉方法。 ● None：不進行旋轉，此為系統默認的選擇項。 ● Varimax：方差最大旋轉法。這是一種正交旋轉方法。它使每個因子具有最高載荷的變量數最小，因此可以簡化對因子的解釋。 ● Direct Oblimin：直接斜交旋轉法。指定此項可以在下面的“ Delta” 矩形框中鍵入 δ 值，該值應該在 0~1 之間。系統默認的 δ 值為 0。 ● Quartma：四次方最大正變旋轉法。該旋轉方法使每個變量中需要解釋的因子數最少。 ● Equamax：平均正交旋轉法。 ● Promax：斜交旋轉方法。允許因子彼此相關。它比直接斜交旋轉更快，因此適用于大數據集的因子分析。指定此項可以在下面的“ Kappa” 矩形框中鍵入“ к ” 值，默認為 4（此值最適合于分析）。 ② 【 Display（輸出） 】 選項組：選擇有關輸出顯示。 ● Rotated solution：旋轉解。在 Method欄中指定旋轉方法才能選擇此項。 ● Lodingp lot(s)：因子載荷散點圖。指定此項將給出以前兩因子為坐標軸的各變量的載荷散點圖。 ③ Maximum iterations for Convergence：可以指定旋轉收斂的最大迭代次數。系統默認值為 25。可以在此項后面的文本框中輸入指定值。 SPSS在因子分析中的 應 用 Step06：選擇因子得分 單擊 【 Scores】 按鈕，在彈出的對話框中可以選擇因子得分方法及相關選項。具體選項含義如下。 SPSS在因子分析中的 應 用 ① 【 Save as variables（保存為變量） 】 選項組：將因子得分作為新變量保存在數據文件中。 ● Save as variables：將因子得分作為新變量保存在工作數據文件。中。程序運行結束后，在數據窗中顯示出新變量。 ② 【 Method（方法） 】 選項組：指定計算因子得分的方法。 ● Regression：回歸法。選擇此項，其因子得分的均值為 0。方差等于估計的因子得分與實際因子得分值之間的復相關系數的平方。 ● Bartlett：巴特利特法。選擇此項，因子得分均值為 0。超出變量范圍的各因子平方和被最小化。 ● AndersonRubin：安德森一魯賓法。選擇此項，是為了保證因子的正交性。 本例選中“ Regression” 項。 ③ 在輸出窗中顯示因子得分。 ● Display factor score coe