[理學]歷年高考題(已修改)

　

【正文】 1 答案見： 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 理科數學（必修 +選修Ⅱ） 第 I卷（共 60分） 參考公式： 如果事件 A、 B互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 B相互獨立，那么 P（ A178。 B） =P（ A）178。（ B） 如果 事件 A在一次試驗中發生的概率是 P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發生 k次的概率 knkknn ppckP ??? )1()( . 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 . 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項 . 1． ?????? 22 )1( 1)1( 1 iiii （ ） A． i B．－ i C． 1 D．－ 1 2．函數 )0(1 ??? xx xy 的反函數的圖象大致是 （ ） 3．已知函數 ),12c os ()12sin( ?? ??? xxy 則下 列判斷正確的是 （ ） A．此函數的最小正周期為 ?2 ，其圖象的一個對稱中心是 )0,12(? B．此函數的最小正周期為 ? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,12(? C．此函數的最小正周期為 2? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,6(? D．此函數的最小正周期為 ? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,6(? 4．下列函數中既是奇函數，又在區間 [－ 1， 1]上單調遞減的是 （ ） A． xxf sin)( ? B． |1|)( ??? xxf C． )(21)( xx aaxf ??? D．xxxf ??? 22ln)( 2 5．如果nxx )13( 3 2?的展開式中各項系數之和為 128，則展開式中31x的系數是 （ ） A． 7 B．－ 7 C． 21 D．－ 21 6．函數 ,2)()1(.0,01),s i n()(12 ????????????? affxexxxfx 若? 則 a 的所有可能值為（ ） A． 1 B．22? C． 1，22? D． 1，22 7．已知向量 a、 b，且 ?AB a+2b， ?BC － 5a+6b， CD =7a－ 2b，則一定共線的三點是 （ ） A． A、 B、 D B． A、 B、 C C． B、 C、 D D． A、 C、 D 8．設地球半徑為 R，若甲地位于北緯 45176。東經 120176。，乙地位于南緯 75176。東經 120176。，則甲、乙兩地的球面距離為 （ ） A． 3 R B． 6? R C． 65? R D． 32? R 9． 10張獎券中只有 3 張有獎， 5個人購買，每人 1張，至少有 1人中獎的概率是 （ ） A． 103 B． 121 C． 21 D． 1211 10．設集合 A、 B是全集 U的兩個子集，則 A B是（ UA）∪ B=U的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11． 10 ??a ，下列不等式一定成立的是 （ ） A． 2|)1(lo g||)1(lo g| )1()1( ???? ?? aa aa B． |)1(lo g||)1(lo g )1()1( aa aa ??? ?? C． |)1(l og||)1(l og||)1(l og)1(l og| )1()1()1()1( aaaa aaaa ??????? ???? D． |)1(l og||)1(l og||)1(l og)1(l og| )1()1()1()1( aaaa aaaa ??????? ???? 12．設直線 022: ??? yxl 關于原點對稱的直線為 l? . 若 l? 與橢圓 1422 ??yx的交點為 A、B，點 P為 橢圓上的動點，則使△ PAB的面積為 21 的點 P的個數為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 第Ⅱ卷（共 90分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分 . 答案須填在題中橫線上 . 13． ?????? 222)1( 2lim n CCnnnn . 14．設雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的右焦點為 F，右準線 l 與兩條漸近線交于 P、 Q兩點，如果△ PQF 是直角三角形，則雙曲線的離心率 e= . 3 15．設 x 、 y 滿足約束條件???????????????.40,30,1223,5yxyxyx則使得目標函數 yxz 56 ?? 的值最大的點 （ x ， y ）是 . 16．已知 m、 n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ①若 nmnm //,// 則???? ?? ②若 ????? //,//,//, 則nmnm ? ③若 ???? //,//, 則nmnm ?? ④ m、 n是兩條異面直線，若 ?????? //,//,//,//,// 則nnmm 上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號） . 三、解答題：本大題共 6小題，共 74 分 . 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12分） 已知向量 ,5 28||),2,(),c os,s i n2()s i n,(c os ?????? nmnm 且和 ??????? 求 )82cos( ?? ? 的值 . 18． （本小題滿分 12分） 袋中裝有黑球和白球共 7個，從中任取 2個球都是白球的概率為 71 .現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取??取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止 .每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數 . （Ⅰ）求袋中原有白球的個數； （Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布； （Ⅲ）求甲取到白球的概率 . 4 19．（本小題滿分 12分） 已知 1?x 是函數 1)1(3)( 23 ????? nxxmmxxf 的一個極值點，其中 Rnm ?, ，.0?m （Ⅰ）求 m與 n的關系表達式； （Ⅱ）求 )(xf 的單調區間； （Ⅲ）當 ]1,1[??x 時，函數 )(xfy? 的圖象上任意一點的切線斜率恒大于 m3 ，求 m 的 取值范圍 . 5 20．（本小題滿分 12分） 如圖，已知長方體 ABCD— A1B1C1D1， AB=2， AA1=1，直線 BD 與平面 AA1B1B所成的角為 30176。，AE垂直 BD于 E， F為 A1B1的中點 . （Ⅰ）求異面直線 AE 與 BF 所成的角； （Ⅱ）求平面 BDF 與平面 AA1B所成二面角 （銳角）的大??； （Ⅲ）求點 A到平面 BDF的距離 . 6 21．（本小題滿分 12分） 已知數列 ,5}{ 1 ?aan 的首項 前 n項和為 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（ n∈ N*）。 （Ⅰ）證明數列 }1{ ?na 是等比數列； （Ⅱ）令 )1(1)(,)( 221 fxxfxaxaxaxf nn ?????? 處的導數在點求函數?，并比較 nnf 1323)1(2 2 ?? 與 的大小。 7 22．（本小題滿分 14分） 已知動圓過定點 )0,2(p ，且與直線 2px ?? 相切，其中 0?p . （ Ⅰ）求動圓圓心的軌跡 C的方程； （Ⅱ）設 A、 B是軌跡 C上異于原點 O的兩個不同點，直線 OA和 OB的傾斜角分別為 α和β，當α、β變化且α +β為定值 )0( ??? ?? 時，證明直線 AB恒過定點，并求 出該定點的坐標 . 8 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 理科數學 （必修 +選修 II） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每 小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項 . （ 1）定義集合運算： A⊙ B },),(|{ ByAzyxxyzz ???? ，設集合 A={0， 1}， B={2， 3}， 則集合 A⊙ B 的所有元素之和為 （ A） 0 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 18 （ 2）函數 )10(1 ???? aay x 的反函數的圖象大致是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3）設????? ?? ???,2),1(log ,2,2)( 231xx xexfx 則不等式 8)( ?xf 的解集為 （ A）（ 1， 2）∪（ 3， +∞） （ B）（ 10 ， +∞） （ C）（ 1， 2）∪（ 10 ， +∞） （ D）（ 1， 2） （ 4）在△ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，已知 ,3??A 1,3 ?? ba ， c= （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 － 1 （ D） 3 （ 5）設向量 a=（ 1，－ 2）， b=（－ 2， 4）， c=（－ 1，－ 2），若表示向量 4a、 4b－ （ A）（ 2， 6） （ B）（－ 2， 6） （ C）（ 2，－ 6） （ D）（－ 2，－ 6） （ 6）已知定義在 R 上的奇函數 )(xf 滿足 )()2( xfxf ??? ，則 )6(f 的值為 （ A）－ 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 （ 7）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2