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奧賽雞兔同籠問題(已修改)

2026-01-22 16:38 本頁面

　

【正文】雞兔同籠一、基本問題“雞兔同籠”《孫子算經》，或者用解它的典型解法“假設法”.例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，地面上出現腳的總數的一半，也就是244247。2=122（只）.在122這個數里，雞的頭數算了一次，剩下的就是兔子頭數12288=34，.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數247。2總頭數=兔子數.上面的解法是《孫子算經》，馬上能求出兔子數，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，我們對這類問題給出一種一般解法.還說例1.如果設想88只都是兔子，那么就有488只腳，比244只腳多了884244=108（只）.每只雞比兔子少（42）只腳，所以共有雞（884244）247。（42）= 54（只）.說明我們設想的88只“兔子”中，雞數=（兔腳數總頭數總腳數）247。（兔腳數雞腳數）.當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳288=176（只），比244只腳少了244176=68（只）.每只雞比每只兔子少（42）只腳，68247。2=34（只）.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數=（總腳數雞腳數總頭數）247。（兔腳數雞腳數）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數.假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.現在，拿一個具體問題來試試上面的公式.例2 ，兩種鉛筆共買了16支，、藍鉛筆各買幾支？解：以“分”，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”，就有藍筆數=（1916280）247。（1911）=24247。8=3（支）.紅筆數=163=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.對于這類問題的計算，“腳數”，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是8（11+19）=240.比280少40.40247。（1911）=5.就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”（藍鉛筆）數是3.308比1916或11，靠心算來完成計算.實際上，設想16只中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數1910+116=256.比280少24.24247。（1911）=3，就知道設想6只“雞”，要少3只.要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領.下面再舉四個稍有難度的例子.例3 一份稿件，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，？解：我們把這份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍數），甲每小時打30247。6=5（份），乙每小時打30247。10=3（份）.現在把甲打字的時

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