線性規劃數學模型的應用(已修改)

　

【正文】 陳士成 主講 Email: TEL:13909315693 實用管理運籌學 —— 基于 Excel求解程序和求解模板 第四講 線性規劃數學模型的應用 實用管理運籌學 基于 Excel求解程序和求解模板 第四講 線性規劃數學模型的應用 本講要討論兩方面的內容 線性規劃模型應用的型式分類 線性規劃模型的應用 第四講 線性規劃數學模型的應用 型式分類 按約束條件特征分類 資源分配問題（ ≤） 成本收益平衡問題（ ≥） 網絡配送問題（ =） 混合問題 按目標函數特征分類 成本價值型問題 統計型問題 第四講 線性規劃數學模型的應用 按約束條件特征分類 型式分類 資源分配問題的共性： 使用的資源數量 ≤可用的資源數量 可用的資源數量－使用的資源數量 =松馳量 三種數據 每一種資源的可供量（ bi） 每一種活動所需要的各種資源數量 (aij) 每一種活動所需要的績效測度的單位貢獻 (cj) 第四講 線性規劃數學模型的應用 按約束條件特征分類 型式分類 成本收益平衡問題的共性 完成的水平 ≥最低可接受的水平 完成的水平－最低可接受的水平 =剩余量 三種數據 每種收益的最低可接受水平 （ bi） 每一種活動對每一種收益的貢獻 (aij) 每種活動的單位成本 (cj) 第四講 線性規劃數學模型的應用 按約束條件特征分類 型式分類 網絡配送問題的共性 提供的數量 =需要的數量 松馳量、剩余量均等于 0 第四講 線性規劃數學模型的應用 按約束條件特征分類 型式分類 混合問題的共性 約束條件有多種形式，沒有一類占主導地位 第四講 線性規劃數學模型的應用 型式分類 目標函數特征分類 成本價值型問題 : 目標函數的變量系數具有成本或價格的成份。主要特征是各系數表示的是廣義的成本或價格，并且數值可大可小，可正可負。 對這類問題進行靈敏度分析時，有必要對相差值所有目標函數系數的取值范圍做詳細的分析，這種分析一般都可以得到非常有益的分析結果。 第四講 線性規劃數學模型的應用 型式分類 目標函數特征分類 統計型問題 : 目標函數的變量系數不具有價值成份，只是一組統計數字。其主要特征是各系數的值都一樣，表示統計時各變量具有相同權重，并且大多都是 1。 對于這類問題，因為目標函數的各個變量系數都僅僅具有相同權重的統計意義，沒必要對相差值和目標函數系數的取值范圍做分析。 第四講 線性規劃數學模型的應用 線性規劃模型的應用 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 產品自制與外購計劃問題 例 某工廠生產甲、乙、丙三種產品，這三種產品都要經過鑄造、機械加工和裝配三道工序。甲、乙兩種產品的鑄件可以外包協作，亦可以自行生產，但產品丙必須由本廠鑄造才能保證質量。有關情況如下表所示，工廠為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產品各應生產多少件？甲、乙兩種產品的鑄件有多少由本公司鑄造？有多少為外包協作？ 工時與成本 甲 乙 丙 工時限制 每件鑄造工時 /小時 5 10 7 8000 每件機械加工工時 /小時 6 4 8 12022 每件裝配工時 /小時 3 2 2 10000 自行生產鑄件每件成本 /元 3 5 4 外包協作鑄件每件成本 /元 5 6 機械加工每件成本 /元 2 1 3 裝配每件成本 /元 3 2 2 每件產品售價 /元 23 18 16 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 產品自制與外購計劃問題 一、確定變量： 設 :x x x3分別為三道工序都由本工廠加工的甲、乙、丙三種產品的件數 x x5分別為由外包協作鑄造再由本工廠進行機械加工和裝配的甲、乙兩種產品的件數 。如下表 : 169=7 189=9 188=10 2310=13 238=15 單位產品利潤 16 18 23 每件產品售價 4+3+2=9 6+1+2=9 5+1+2=8 5+2+3=10 3+2+3=8 成本 2 2 2 3 3 裝配每件成本 3 1 1 2 2 機械加工每件成本 6 5 外包協作鑄件每件成本 4 5 3 自行生產鑄件每件成本 10000 2 2 2 3 3 每件裝配工時 /小時 12022 8 4 4 6 6 每件機械加工工時 /小時 8000 7 10 5 每件鑄造工時 /小時 x3 x5 x2 x4 x1 變量（產量） 可用工時 丙 乙 甲 成本費用單位：元 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 產品自制與外購計劃問題 二、確定目標函數： 由上表可得每件產品的利潤如下： 目標函數 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 為最大 三、約束條件 : 5x1+10x2+7x3≤8000 （鑄造工時） 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤12022 (機械加工工時 ) 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000 （裝配工時） 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 產品自制與外購計劃問題 max 15x1+10x2+7x3+13x4+9x5 ； . 5x1+10x2+7x3≤8000 6x1 +4x2+8x3+6x4+4x5≤12022 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000 x1， x2， x3， x4， x5≥0 線性規劃模型 : 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 產品自制與外購計劃問題 可得結果 : 甲 乙 丙 可用工時 實際安排 1600 0 0 600 0 每件鑄造工時 /小時 5 1600=8000 8000 每件機械加工工時 /小時 6 1600+4 600=12022 12022 每件裝配工時 /小時 3 1600+2 600=6000 10000 利潤 238=15 2310=13 188=10 189=9 169=7 總利潤 15 1600+9 600=29400 結果分析見 P92 第四講 線性規劃數學模型的應用 資源分配型 連續投資問題 例 某部門現有資金 300萬元，今后五年內考慮給以下的項目投資： 項目 A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利 110％。 項目 B：從第一年到第四年每年年初都可以投資，次年末收回本利 125％，但規定每年最大投資額不能超過 50萬元。 項目 C：第三年初需要投資，到第五年末能收回本利 140％，但規定最大投資額不能超過 100萬元。 項目 D：第二年初需要投資，到第五年末能收回本利 155％，但規定最大投資額不能超過 150萬元。 應如何確定這些項目每年的投資額，從而使得第五年末擁有資金的本利金額最大？ 第四講 線性規劃數學模型的應用 一、確定變量 如下表 : 第 1年投資額 第 2年投資額 第 3年投資額 第 4年投資額 第 5年投資額 項目 A x1 x2 x3 x4 x5 項目 B x6 x7 x8 x9 項目 C x10 項目 D x11 資源分配型 連續投資問題 第四講 線性規劃數學模型的應用 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 5年末收益 項目 A x1 x2 x3 x4 x5 x5 項目 B（ ≤50/年） x6 x7 x8 x9 x9 項目 C（ ≤100/年） x10 x10 項目 D（ ≤150/年） x11 x