云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破七二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題課件(已修改)

　

【正文】 題型突破（七） 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題 題型解讀 二次凼數(shù)不三角形 、 四邊形 、 圓和相似三角形常常綜合在一起考查 ,解決這類問(wèn)題需要用到數(shù)形結(jié)合思想 ,把 “數(shù) ”不 “形 ”結(jié)合起來(lái) ,互相滲透 .存在探索型問(wèn)題是指在給定條件下判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在 、 某個(gè)結(jié)論是否出現(xiàn)的問(wèn)題 ,解決這類問(wèn)題的一般思路是先假設(shè)結(jié)論存在 ,然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行演繹推理 ,若推出矛盾 ,即可否定假設(shè) 。若推出合理 ,則可肯定假設(shè) . 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 , 0 ), 點(diǎn) B (4 ,0), 點(diǎn) D ( 2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y=kx +b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) C , 連接 AC , CD . (1 ) 求拋物線和直線 BC 的凼數(shù)表達(dá)式 . (2 ) 若點(diǎn) F 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) , △ A CF 是以 ∠ A CF 為直角的直角三角形 ? (3 ) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) G , 使以 C , B , G 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ? (4 ) 點(diǎn) H 是 x 軸上一點(diǎn) , 若以 A , C , D , H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 , 求點(diǎn) H 的坐標(biāo) . (5 ) 點(diǎn) M 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 上方 , 點(diǎn) N 在直線 BC 上 , 點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn) . 若以點(diǎn) C , M , N , P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 , 求菱形的邊長(zhǎng) . 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 1 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 【分層分析】 二次凼數(shù)的解析式有三種形式 : 交點(diǎn)式、一般式、頂點(diǎn)式 , 用待定系數(shù)法求二次凼數(shù)解析式時(shí) , 要注意根據(jù)題意選擇合適形式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算 . 圖 Z7 1 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 2 ,0), 點(diǎn) B ( 4 ,0 ), 點(diǎn) D (2 ,4), ∴ 設(shè)拋物線的凼數(shù)表達(dá)式為 y =a ( x+ 2 ) ( x 4) . ∴ 8 a= 4, 解得 a= 12. ∴ 拋物線的凼數(shù)表達(dá)式為 y= 12( x+ 2 )( x 4 ), 即 y= 12x2+x+ 4 . 令 x= 0, 得 y= 4, ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 0 ,4 ), 將 B (4 ,0), C (0 , 4 ) 代入 y=kx+ b , 得 0 = 4 ?? + ?? ,4 = ?? , 解得 ?? = 1 ,?? = 4 , ∴ 直線 BC 的表達(dá)式是 y= x+ 4 . 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 , 0 ), 點(diǎn) B (4 ,0), 點(diǎn) D ( 2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y=kx +b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) C , 連接 AC , CD . (1 ) 求拋物線和直線 BC 的凼數(shù)表達(dá)式 . 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 , 0 ), 點(diǎn) B (4 ,0), 點(diǎn) D ( 2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y=kx +b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) C , 連接 AC , CD . (2 ) 若點(diǎn) F 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn) , 當(dāng)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) , △ A CF 是以 ∠ A CF 為直角的直角三角形 ? 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 【分層分析】 設(shè)出點(diǎn) F 的坐標(biāo) , 根據(jù) ∠ A CF 為直角 , 利用勾股定理和點(diǎn) F 在拋物線上 , 列方程組求解 . 圖 Z7 1 解 : ( 2 ) 如圖 ① , 設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ( a , b ), 過(guò)點(diǎn) F 作 FE ⊥ y 軸于點(diǎn) E , 則 AC2= 22+ 42= 2 0 , AF2= ( a+ 2)2+b2, CF2= CE2+E F2= (4 b )2+a2, ∵ ∠ A CF = 9 0 176。 ,∴ AC2+CF2=A F2, 即 20 +a2+ (4 b )2= ( a+ 2)2+b2, 解得 a+ 2 b= 8, 即 b= 4 ??2, 又點(diǎn) F 在拋物線上 ,∴ 4 ??2= 12a2+ a + 4, 解得 a 1 = 0( 舍去 ), a 2 = 3, ∴ b=52,∴ F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3,52. 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 ,0), 點(diǎn) B ( 4 ,0 ), 點(diǎn) D (2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y= kx+ b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn)C , 連接 AC , CD . (3 ) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) G , 使以 C , B , G 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ? 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 【分層分析】 以 C , B , G 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 , 因?yàn)榈妊切蔚难鼪](méi)有確定 , 所以要分 B G =B C , CG =B C , G C=G B 三種情況進(jìn)行討論 . 圖 Z7 1 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 (3 ) 存在 , 由題意知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1, 設(shè)點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 (1 , m ), 如圖 ② , ① 若 B G =B C , 則 32+ ??2= 4 2 , 解得 m =177。 23 , ∴ G 1 ( 1 , 23 ), G 2 (1 , 23 )。 ② 若 CG =B C , 則 12+ ( ?? 4 )2= 4 2 , 解得 m= 4 177。 31 , ∴ G 3 (1 , 4 + 31 ), G 4 (1 , 4 31 )。 ③ 若 G B =G C , 則 32+ ??2= 12+ ( 4 ?? )2, 解得 m= 1, ∴ G 5 (1 , 1 ) . 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 ,0), 點(diǎn) B ( 4 ,0 ), 點(diǎn) D (2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y= kx+ b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn)C , 連接 AC , CD . (4 ) 點(diǎn) H 是 x 軸上一點(diǎn) , 若以 A , C , D , H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 , 求點(diǎn) H 的坐標(biāo) . 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 【分層分析】 結(jié)合圖形及 CD 的長(zhǎng)求解 , 注意分情況討論 . 解 : ( 4 ) 因?yàn)?CD = 2, 要使以 A , C , D , H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 , 則點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 (0 , 0 ) 或 ( 4 , 0 ) . 圖 Z7 1 例 1 如圖 Z7 1, 拋物線不 x 軸相交于點(diǎn) A ( 2 , 0 ), 點(diǎn) B (4 ,0), 點(diǎn) D ( 2 ,4), 不 y 軸交于點(diǎn) C , 直線 y=kx +b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 和點(diǎn) C , 連接 AC , CD . (5 ) 點(diǎn) M 在 y 軸上且位于點(diǎn) C 上方 , 點(diǎn) N 在直線 BC 上 , 點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn) . 若以點(diǎn) C , M , N , P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 , 求菱形的邊長(zhǎng) . 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 【分層分析】 以四個(gè)點(diǎn)為四邊形的頂點(diǎn) , 構(gòu)成的四邊形是菱形 , 其實(shí)質(zhì)隱含著兩種情況 : ① 以其中的一邊作為菱形的邊 , 對(duì)圖形可能出現(xiàn)的情形進(jìn)行分析討論 。 ② 以其中的一邊作為菱形的對(duì)角線 , 對(duì)圖形可能出現(xiàn)的情形進(jìn)行分析討論 . 圖 Z7 1 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 解 : ( 5 ) 可能存在兩種情況 . 情況一 : CM 為菱形的邊長(zhǎng) . 如圖 ③ , 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P1, 過(guò)點(diǎn) P1作 P1N1∥ y 軸 , 交 BC 于點(diǎn) N1, 過(guò)點(diǎn) P1作 P1M1∥ BC , 交 y 軸于點(diǎn) M1, 則四邊形 CM1P1N1為平行四邊形 . 若四邊形 CM1P1N1是菱形 , 則 P1M1=P1N1. 過(guò)點(diǎn) P1作 P1Q1⊥ y 軸 , 垂足為 Q1. ∵ O C=O B , ∠ B O C= 9 0 176。 , ∴ ∠ O CB = 4 5 176。 .∴ ∠ P1M1C= 4 5 176。 , 設(shè)點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 t , 12t2+t + 4 , 在 Rt △ P1M1Q1中 , P1Q1=t , ∴ P1M1= 2 t. ∵ P1N1∥ y 軸 , ∴ 點(diǎn) N1的坐標(biāo)為 ( t , t+ 4) . ∴ P1N1= 12t2+ t + 4 ( t+ 4) = 12t2+ 2 t. ∴ 2 t= 12t2+ 2 t , 解得 t1= 0( 舍去 ), t2= 4 2 2 . 此時(shí)菱形 CM1P1N1的邊長(zhǎng)為 2 (4 2 2 ) = 4 2 4 . 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 情況二 : CM 為菱形的對(duì)角線 . 如圖 ④ , 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P2, 過(guò)點(diǎn) P2作 P2M2∥ BC , 交 y 軸于點(diǎn) M2, 連接 CP2, 過(guò)點(diǎn) M2作 M2N2∥ CP2,交 BC 于點(diǎn) N2, 則四邊形 CP2M2N2為平行四邊形 . 連接 P2N2交 CM2于點(diǎn) Q2. 若四邊形 CP2M2N2是菱形 , 則 P2Q2⊥ CM2, ∠ P2CQ2= ∠ N2CQ2. ∵∠ O CB = 4 5 176。 , ∴∠ N2CQ2= 4 5 176。 . ∴∠ P2CQ2= 4 5 176。 . ∴∠ CP2Q2= ∠ P2CQ2= 4 5 176。 .∴ P2Q2=CQ2. 設(shè)點(diǎn) P2的坐標(biāo)為 n , 12n2+ n + 4 , ∴ CQ2=n , OQ2=n + 4 . ∴ n+ 4 = 12n2+n + 4, 解得 n1=n2= 0 . ∴ 此情況丌存在 . 綜上所述 , 菱形的邊長(zhǎng)為 4 2 4 . 1. 如圖 Z7 2, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 拋物線 y= 23x2+b x +c 經(jīng)過(guò) A ( 0 , 4 ), B ( x 1 ,0 ), C ( x 2 , 0 ) 三點(diǎn) , 且 |x 2 x 1 |= 5 . (1 ) 求 b , c 的值 . (2 ) 在拋物線上求一點(diǎn) D , 使得四邊形 B D CE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形 . (3 ) 在拋物線上是否存在一點(diǎn) P , 使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形 ? 若存在 , 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) , 并判斷這個(gè)菱形是否為正方形 。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 類型 1 與三角形、四邊形的形狀有關(guān)的問(wèn)題 圖 Z7 2 針對(duì)訓(xùn)練 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y= 23x2+b x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0 , 4 ), ∴ c= 4 . 由題意可知 , x 1 , x 2 是方 程 23x2+ b x 4 = 0 的兩個(gè)根 ,∴ x 1 +x 2 =32b , x 1 x 2 = 6 .由已知得 ( x 2 x 1 )2= 25 . 又 ∵ ( x 2 x 1 )2= ( x 2 +x 1 )2 4 x 1 x 2 =94b2 2 4 , ∴94b2 24 = 2 5 , 解得 b = 177。143. 當(dāng) b=143時(shí) , 拋物線對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) , 丌合題意 , 舍去 ,∴ b= 143. 1. 如圖 Z7 2, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 拋物線 y= 23x2+b x +c 經(jīng)過(guò) A ( 0 , 4 ), B ( x 1 ,0), C ( x 2 , 0 ) 三點(diǎn) ,