七年級數學上冊第三章一元一次方程34實際問題與一元一次方程課件新人教版(已修改)

　

【正文】 第三章 一元一次方程 初中數學（人教版） 七年級 上冊 知識點一 配套問題 一個圓柱由一個側面和兩個底面圍成 ,一張桌子由 1個桌面和 4條桌 腿組成 ,等等 ,這類問題我們一般稱為產品配套問題 . 配套問題的特點是 “ 幾個 A配幾個 B” 或 “ 某個部件由幾個 A和幾個 B 組成 ” 等 ,解這類題的關鍵是弄清題中哪種配件多 ,哪種配件少 ,將少的 數量乘上一個適當的倍數 ,使其等于多的數量 ,即把配套關系轉換為倍 數關系列出方程 . 例 1 一張桌子由一個桌面和四條桌腿組成 .如果 1 m3木料可制作 50個 桌面 ,或制作 300條桌腿 .現有 5 m3木料 ,用部分木料制作桌面 ,其余木料制 作桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套 ,則制作桌面的木料為 ? ( ) m3 m3 m3 m3 解析 因為 1個桌面需要 4條桌腿配套 ,所以存在的等量關系 :桌腿的條 數 =桌面個數的 4倍 ,設用 x m3木料制作桌面 ,剩下的 (5x) m3木料制作桌 腿 ,則可以制作 50x個桌面 ,[300(5x)]條桌腿 ,要使制作出的桌面、桌腿 恰好配套 ,必須有 “ 桌腿數 =4桌面數 ” ,所以 300(5x)=450x,解得 x=3. 故選 B. 答案 B 方法歸納 解配套問題的關鍵是了解兩種相關數量中 ,哪種數量多 ,哪 種數量少 ,是幾比幾的配套問題 ,根據配套關系 ,設出未知數 ,列方程求解 . 此題還可以根據比例列方程 ,即桌面數 ∶ 桌腿數 =1∶ 4,由此得出方程 :1 桌腿數 =4桌面數 . 知識點二 工程問題 (1)工程問題的基本量 :工作總量、工作效率、工作時間 。 (2)工程問題的基本數量關系 :工作總量 =工作效率 工作時間 。 (3)合作的效率 =單獨做的效率的和 . 當工作總量未給出具體數量時 ,常設工作總量為 “ 1” ,分析時可采用列 表或畫圖的方法來幫助理解題意 . 例 2 有一批零件加工任務 ,甲單獨做 40小時完成 ,乙單獨做 30小時完成 , 甲做了幾小時后另有任務 ,剩下的任務由乙單獨完成 ,乙比甲多做了 2小 時 ,求甲做了幾小時 . 分析 如果把總任務設為 1,則甲的工作效率為 ? ,乙的工作效率為 ? , 再根據 “ 工作總量 =甲完成的工作量 +乙完成的工作量 ” 列方程 . 11解析 設甲做了 x h. 根據題意 ,得 ? +? =1, 去分母 ,得 3x+4(x+2)=120. 去括號 ,得 3x+4x+8=120. 移項、合并同類項 ,得 7x=112. 系數化為 1,得 x=16. 答 :甲做了 16 h. 40x 230x ?點撥 工程問題是中考的常見題型 ,無論工作過程是怎樣的 ,都有等量 關系 :甲完成的工作量 +乙完成的工作量 +… =工作總量 . 知識點三 商品銷售問題 列方程 解決銷 售問題 敘述 在現實生活中 ,購買商品和銷售商品時 ,經常會遇到進價、原價 (標 價 )、售價、打折等概念 ,在了解這些基本概念的基礎上 ,還必須熟悉 銷售問題中的相關公式與等量關系 . (1)相關公式 :利潤率 =? 100%。商品售價 =商品標價 商品銷售折 扣數 ? 。商品售價 =商品進價 (1+商品利潤率 ). (2)相等關系 :利潤 =售價 進價 。商品進價 (1+商品利潤率 )=商品標價 商品銷售折扣數 ? 重要提示 (1)利潤是指商品售價與商品成本 (進價 )的差 ,若用 a表示售價 ,b表示成 本 ,P表示利潤 ,則三者之間的關系為 P=ab. 實際生活中 ,我們常常要計算總利潤 ,即售出某種商品一共獲得的利 潤 .這時 ,還要在上面利潤的基礎上乘這種商品的售出數量 .若用 w表示 總利潤 ,m表示所售出的數量 ,則總利潤可表示為 w=mP=m(ab). (2)利潤率是指利潤占進價的比 ,往往用百分數來表示 ,如一件商品售 價為 10元 ,進價為 8元 ,則它的利潤率就是 ? 100%=25% 利 潤進 價110 88?例 3 某商場為減少庫存積壓 ,以每件 120元的價格出售兩件夾克上衣 , 其中一件盈利 20%,另一件虧損 20%,在這次買賣中商場是盈利還是虧 損 ?請求出盈利或者虧損的錢數 . 分析 兩件衣服共賣了 240元 ,是盈利還是虧損要看兩件衣服的總進價 , 假設第一件衣服盈利 20%,它的進價為 x元 ,則 x120。第二件衣服虧損 2 0%,它的進價為 y元 ,則 y120,所以 xy,20%x20%y,總體上看是虧損 . 解析 設盈利 20%的那件衣服的進價是 x元 ,則利潤是 20%x 元 ,根據進 價與利潤的和等于售價 ,列方程得 x+20%x=120,解得 x=100. 設虧損 20%的那件衣服的進價是 y元 . 列方程得 y20%y=120,解得 y=150. 兩件衣服的進價是 x+y=100+150=250(元 ), 兩件衣服的售價是 120+120=240(元 ), 240250=10(元 ). 答 :在這次買賣中商場虧損了 ,且虧損了 10元 . 點撥 當售價相同 ,盈利率與虧損率也相同時 ,其結果一定是虧損 .因為 盈利商品的進價一定小于售價 ,虧損商品的進價一定大于售價 ,而 “ 盈 利 =盈利商品的進價 盈利率 ,虧損 =虧損商品的進價 虧損率 ” ,所以虧 損的錢數大于盈利的錢數 . 知識點四 積分問題 比賽中的 積分問題 內容 關系 這類問題中積分多少與勝負的場數有關 ,同時 也與比賽積分規定有關 ,需要先弄清規定勝一 場積幾分 ,平一場積幾分 ,輸一場積幾分 這類問題中的基本等量關系為 : 比賽總場數 =勝場數 +負場數 +平場數 。 比賽總積分 =勝場積分 +負場積分 +平場積分 重要提示 所謂比賽積分問題是指一種題目類型 ,其問題情境不一定是比賽 試卷 正確個數 錯誤個數 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 例 4 某班一次數學小測驗中 ,出了選擇題和填空題共 20道 ,總分為 100 分 ,現從中抽出 5份試卷進行分析 ,如下表所示 . (1)某同學得 70分 ,他答對了多少道題 ? (2)有一同學 H說他得 86分 ,另一同學 G說他得 72分 ,誰在說謊 ? 解析 由表中數據可知 ,答對 1題得 5分 ,答錯 1題扣 1分 .假設某同學答對 了 x道題 ,則答錯了 (20x)道題 ,因此 ,該同學得分為 5x+(20x)(1)=(6x20) 分 . (1)當 6x20=70時 ,x=15. 所以該同學答對了 15道題 . (2)當 6x20=86時 ,x=17? 。 當 6x20=72時 ,x=15? . 因為 x為做對題的道數 ,應為整數 ,而求出的 x值為分數 ,所以兩者均不合 題意 ,因此兩位同學都在說謊 . 231知識點五 方案決策問題 在生活中 ,做一件事情往往有多種方案 ,這就要選擇一個最優方案 , 要選擇最優方案就要把每一種方案的結果都算出來 ,通過比較 ,確定最 優方案 . 例 5 某商場 2022年元旦期間搞促銷活動 ,一次性購物不超過 200元不優 惠 ,超過 200元 ,但不超過 500元 ,全部按 9折優惠 ,超過 500元 ,超過部分按 8 折優惠 ,不超過的 500元仍按 9折優惠 ,某人兩次購物分別用了 134元和 466元 . 問 :(1)此人兩次購物 ,若物品不打折 ,則需分別支付多少錢 ? (2)此人兩次購物共節省多少錢 ? (3)若將兩次購物合為一次購物 ,是否更省錢 ?說明理由 . 分析 (1)中首先應判斷花費了 134元的物品是否有優惠 ,花費了 466元 的物品是如何優惠的 ,然后再求解 。(2)中應利用 (1)的結果求解 。(3)中應 先計算合為一次購物時付款數為多少 ,再與 (134+466)元進行比較 . 解析 (1)因為 200=180(元 ),134(元 )180(元 ),所以花費了 134元的物 品未優惠 . 因為 500=450(元 )466(元 ),所以花費了 466元的物品有兩項優惠 . 設花費了 466元的物品原價為 x元 ,依題意得 500+(x500)=466,解 得 x=520. 故如果不打折 ,則需分別支付 134元和 520元 . (2)節省 134+520(134+466)=54(元 ). (3)134+520=654(元 ), 原價為 654元的物品優惠價為 500+(654500)=(元 ). 故節省 (134+466)=(元 ). 故將兩次購物合為一次購物 ,更省錢 ,比兩次購物節省 元 . 點撥 本題中條件比較復雜 ,要分別進行討論 ,才能判斷 ,分類討論是一 種重要且常用的數學思想方法 . 題型一 數字問題 例 1 一個兩位數 ,個位上的數字比十位上的數字大 5,且個位上的數字 與十位上的數字的和比這個兩位數的 ? 大 6,求這個兩位數 . 17分析 本題中的等量關系 :個位上的數字 +十位上的數字 6=? 這個兩 位數 . 17解析 設十位上的數字為 x,則個位上的數字為 x+5, ∴ 這個兩位數為 10x+x+5. 根據題意 ,得 x+5+x6=? (10x+x+5), 解這個方程 ,得 x=4, ∴ x+5=9, ∴ 這個兩位數為 49. 答 :這個兩位數為 49. 17點撥 用字母表示整數 ,關鍵是搞清楚數位 ,例如 ,一個三位數百位上的 數字是 a,十位上的數字是 b,個位上的數字是 c,則這個三位數就表示為 a 100+b10+c. 題型二 分段計費問題 例 2 為了鼓勵市民節約用水 ,某市自來水公司對每戶用水量進行了分 段計費 ,每戶每月用水量在規定噸數以下的收費標準相同 .下表是小明 家 1~4月用水量和繳費情況 . 月份 1 2 3 4 用水量 (噸 ) 6 8 10 13 費用 (元 ) 12 16 22 31 (1)求出規定噸數和兩種收費標準 。 (2)若小明家 5月份用水 20噸 ,則應繳多少水費 ? (3)若小明家 6月份繳水費 37元 ,則 6月份他家用水多少噸 ? 分析 (1)根據 4月份的用水量及繳納水費情況可知 ,當用水 量不超過 8噸時 ,每噸收費 2元 .根據 4月份的用水量及繳納水費情況 可知 ,超出 8噸的部分每噸收費 3元 。 (2)根據 (1)中得出的繳費標準 ,可以算出用水 20噸應繳多少水費 。 (3)中存在的相等關系 :8噸的費用 16元 +超過部分的費用 =37元 . 解析 (1)從表中可以看出規定噸數為 8噸 ,8噸以內每噸 2元 ,超過 8噸的 部分每噸 3元 . (2)小明家 5月份的水費是 82+(208)3=16+123=16+36=52(元 ). 答 :應繳 52元 . (3)設 6月份他家用水 x噸 , 因為 3782,所以 x8. 則 82+(x8)3=37, 解得 x=15. 故 6月份他家用水 15噸 . 題型三 圖表信息問題 例 3 情境 : ? 圖 341 試根據圖 341中的信息 ,解答下列問題 : (1)購買 6根跳繩需 元 ,購買 12根跳繩需 元 。 (2)小紅比小明多買 2根 ,付款時小紅反而比小明少 5元 .你認為有這種可 能嗎 ?若有 ,請求出小紅購買跳繩的根數 。若沒有 ,請說明理由