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一元二次方程壓軸題含答案(已修改)

2026-06-25 23:25 本頁面

　

【正文】一元二次方程1．（北京模擬）已知關于 x 的一元二次方程 x 2＋px ＋q＋1 ＝0 有一個實數根為 2．（1）用含 p 的代數式表示 q；（2）求證：拋物線 y1＝x 2＋ px＋q 與 x 軸有兩個交點；（3）設拋物線 y1＝x 2＋px ＋q 的頂點為 M，與 y 軸的交點為 E，拋物線 y2＝x 2＋px＋q＋1 的頂點為 N，與 y 軸的交點為 F，若四邊形 FEMN 的面積等于 2，求 p 的值．2．設關于 x 的方程 x 2－5x － m 2＋1＝0 的兩個實數根分別為 α、β，試確定實數 m 的取值范圍，使|α|＋|β |≤6 成立．3．（湖南懷化）已知 x1，x 2 是一元二次方程( a－6)x 2＋2ax ＋a＝0 的兩個實數根．（1）是否存在實數 a，使－x 1＋x 1x2＝4＋x 2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，請你說明理由；（2）求使( x1＋1)( x2＋1)為負整數的實數 a 的整數值．4．（江蘇模擬）已知關于 x 的方程 x 2－(a＋b＋1)x ＋a＝0 （b≥0）有兩個實數根 xx 2，且x1≤x 2．（1）求證：x 1≤1≤x 2（2）若點 A（1，2），B（，1），C （1，1），點 P（x 1，x 2）在△ABC 的三條邊上運動，12問是否存在這樣的點 P，使 a＋b＝？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理54由．5．（福建模擬）已知方程組有兩個實數解和，且 x1x2≠0，x 1≠x 2．（1）求 b 的取值范圍；（2）否存在實數 b，使得＋＝1？若存在，求出 b 的值；若不存在，請說明理由．1x1 1x26．（成都某校自主招生）已知 a，b，c 為實數，且滿足 a＋b＋c＝0，abc＝8，求 c 的取值范圍．7．（四川某校自主招生）已知實數 x、y 滿足，求 xy 的取值范圍．8．（福建某校自主招生）已知方程 (ax＋1 )2＝ a 2(1－x 2)（a＞1）的兩個實數根 xx 2 滿足x1＜x 2，求證：－1＜x 1＜0＜x 2＜1．

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