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一次函數知識點經典例題練習-用于合并(已修改)

2026-06-26 00:50 本頁面

　

【正文】劉老師一對一家教八年級數學（上）課程講義一次函數及其性質l 知識點一一次函數的定義一般地，形如（，是常數，）的函數，叫做一次函數，當時，即，這時即是前一節所學過的正比例函數．⑴一次函數的解析式的形式是，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當，時，仍是一次函數．⑶當，時，它不是一次函數．⑷正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數．l 知識點二一次函數的圖象及其畫法 ⑴一次函數（，為常數）的圖象是一條直線． ⑵由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標系內畫一次函數的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可． ①如果這個函數是正比例函數，通常取，兩點； ②如果這個函數是一般的一次函數（），通常取，即直線與兩坐標軸的交點． ⑶由函數圖象的意義知，滿足函數關系式的點在其對應的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點的坐標滿足，也就是說，直線與是一一對應的，所以通常把一次函數的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線．l 知識點三一次函數的性質 ⑴當時，一次函數的圖象從左到右上升，隨的增大而增大； ⑵當時，一次函數的圖象從左到右下降，隨的增大而減小．l 知識點四一次函數的圖象、性質與、的符號⑴一次函數，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小⑵一次函數中，當時，其圖象一定經過一、三象限；當時，其圖象一定經過二、四象限．當時，圖象與軸交點在軸上方，所以其圖象一定經過一、二象限；當時，圖象與軸交點在軸下方，所以其圖象一定經過三、四象限．反之，由一次函數的圖象的位置也可以確定其系數、的符號．l 知識點五用待定系數法求一次函數的解析式 ⑴定義：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待字系數法． ⑵用待定系數法求函數解析式的一般步驟： ①根據已知條件寫出含有待定系數的解析式； ②將的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組； ③解方程（組），得到待定系數的值； ④將求出的待定系數代回所求的函數解析式中，得到所求的函數解析式．類型一：點的坐標方法： x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0；若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數；已知A（4，b），B（a,2），若A，B關于x軸對稱，則a=_______,b=_________。若A,B關于y軸對稱，則a=_______,b=__________。若若A，B關于原點對稱，則a=_______,b=_________；舉一反三：【變式1】若點M（1x,1y）在第二象限，那么點N（1x,y1）關于原點的對稱點在第______象限。【變式2】若點A（m,n）在第二象限，則點（|m|,n）在第____象限；【變式3】若點P（2a1,23b）是第二象限的點，則a,b的范圍為______________________。類型二：關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y軸的距離用橫坐標的絕對值表示；任意兩點的距離為；若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點到原點之間的距離為已知點P（3,0），Q(2,0),則PQ=__________,已知點,則MQ=________。 ,則EF兩點之間的距離是__________。已知點G（2，3）、H（3,4），則G、H兩點之間的距離是_________；舉一反三：【變式1】兩點（3，4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為__________；【變式2】已知點A（0,2）、B（3，2）、C（a,b），若C點在x軸上，且∠ACB=90176。，則C點坐標為___________. 【變式3】點D（a,b）到x軸的距離是_________；到y軸的距離是____________；到原點的距離是____________；類型三：正比例函數與一次函數定義方法：若y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數，特別的，當b=0時，一次函數就成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數，當k=0時，一次函

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