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通用版20xx年中考數學總復習題型集訓22—以相似三角形為背景的計算和證明課件(已修改)

2026-06-26 12:13 本頁面

　

【正文】題型集訓 (22)—— 以相似三角形為背景的計算和證明 1. (20 1 8 上海 ) 已知：如圖，正方形 ABC D 中， P 是邊 BC上一點， BE ⊥ AP ， DF ⊥ AP ，垂足分別是點 E ， F. (1) 求證： EF ＝ AE － BE ； (2) 連接 BF ，如果AFBF＝DFAD. 求證： EF ＝ EP. 證明： (1) ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴ AB ＝ AD ， ∠ BAD ＝ 90176。， ∵ BE ⊥ AP ， DF ⊥ AP ， ∴∠ BEA ＝ ∠ AF D ＝ 90176。， ∵∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90176。， ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90176。， ∴∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴△ ABE ≌△ DAF ， ∴ BE ＝ AF ， ∴ EF ＝ AE － AF ＝ AE － BE ； (2) 如圖， ∵AFBF＝DFAD，而 AF ＝ B E ， ∴BEBF＝DFAD， ∴BEDF＝BFAD， ∴ Rt △ BEF ∽ Rt △ DF A ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 3 ，而 ∠ 1 ＝ ∠ 3 ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 1 ， ∵∠ 5 ＝ ∠ 1 ， ∴∠ 4 ＝ ∠ 5 ，即 BE 平分 ∠ FBP ，而 BE ⊥ EP ， ∴ EF ＝ EP. 2. (20 1 8 萊蕪 ) 已知 △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 90176。，D ， E 分別是 AB ， AC 的中點，將 △ ADE 繞點 A 按順時針方向旋轉一個角度 α(0 176。＜ α ＜ 9 0 176。 ) 得到 △ AD ′ E ′，連接 BD ′，

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