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必學四兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)(已修改)

2026-06-26 18:47 本頁面

　

【正文】　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)[學習目標]　、余弦公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、余弦公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．知識點一　兩角和與差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.思考　你能根據兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式嗎？請試著推導一下．答案　∵α＋β＝α－(－β)，cos(－β)＝cos β，sin(－β)＝－sin β，∴cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin αsin(－β)＝cos αcos β－sin αsin β.即cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.知識點二　兩角和與差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.思考　比較cos(α－β)與sin(α＋β)之間有何區別和聯系？利用誘導公式五(或六)可以實現正弦和余弦的互化，根據這種聯系，請你試著從差角的余弦公式出發，推導出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式．答案　sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscos β＋sinsin β＝sin αcos β＋cos αsin β.即sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.從而，sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β.題型一　化簡求值例1　化簡求值：(1)sin(x＋27176。)cos(18176。－x)－sin(63176。－x)sin(x－18176。)；(2)(tan 10176。－).解　(1)原式＝sin(x＋27176。)cos(18176。－x)－cos(x＋27176。)sin(x－18176。)＝sin(x＋27176。)cos(18176。－x)＋cos(x＋27176。)sin(18176。－x)＝sin[(x＋27176。)＋(18176。－x)]＝sin 45176。＝.(2)(tan 10176。－)＝(tan 10176。－tan 60176。)＝＝＝－＝－2.跟蹤訓練1　(1)sin 14176。cos 16176。＋sin 76176。cos 74

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