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全等三角形競賽試題含答案(已修改)

2026-06-26 23:06 本頁面

　

【正文】全等三角形提高練習1. 如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，∠ACB=∠AED=105176。，∠CAD=10176。，∠B=50176。，求∠DEF的度數。2. 如圖，△AOB中，∠B=30176。，將△AOB繞點O順時針旋轉52176。，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數為多少？3. 如圖所示，在△ABC中，∠A=90176。，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數是多少？4. 如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉35176。，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90176。，則∠A= 5. 已知，如圖所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，則AD是多少？6. 如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，分別過點B、C作過點A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE= 7. 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，交AD于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結論。8. 如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。9. 已知，如圖：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求證：AF⊥CD10. 如圖，AD=BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點H，則BH與AC相等嗎？為什么？11. 如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求證：BE⊥AC12. △DAC、△EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點M、N，求證：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN為等邊三角形（4）MN∥BC13. 如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60176。；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（）A．3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個14. 已知：BD、CE是△ABC的高，點F在BD上，BF=AC，點G在CE的延長線上，CG=AB，求證：AG⊥AF15. 如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG求證：（1）AD=AG （2）AD與AG的位置關系如何17．如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE求證：AF=ADCF18．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60176。，E是AD上一點，且DE=DB，求證：AC=BE+BC19．如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90176。，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF20．已知如圖：AB=DE，直線AE、BD相交于C，∠B+∠D=180176。，AF∥DE，交BD于F，求證：CF=CD21．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一點，連接DF和EF，求證：DF=EF22．已知：如圖，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，且BD=CD，求證：（1）△BDE≌△CDF （2）點D在∠A的平分線上23．如圖，已知AB∥CD，O是∠ACD與∠BAC的平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離是多少？24．如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN，按下列要求畫圖并回答：畫∠MAB、∠NBA的平分線交于E（1）∠AEB是什么角？（2）過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發現？（3）無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰成立？并說明理由。25．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？26．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90176。，已知AE=3，CF=4，則S△BEF為多少？27．如圖，在Rt△ABC中，∠AC

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