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九年級數學下冊第26章二次函數262二次函數的圖象與性質2623求二次函數的表達式課件華東師大版(已修改)

2026-06-27 00:52 本頁面

　

【正文】第 26章二次函數 3. 求二次函數的表達式知識管理學習指南歸類探究當堂測評分層作業學習指南 ★ 教學目標 ★ 1 ．讓學生利用已知條件設恰當的函數解析式，用待定系數法求二次函數的解析式； 2 ．指導學生利用二次函數的解析式和性質解決問題． ★ 情景問題引入 ★ 如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線形 ( 曲線 A O B ) 的薄殼屋頂．它的拱寬 AB 為 4 m ，拱高 CO 為 m ．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？知識管理用待定系數法求二次函數的表達式一般式：已知拋物線上任意三點求函數表達式，可設一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a≠ 0) ．頂點式：已知拋物線的頂點和拋物線另一點求函數表達式，可設頂點式 y ＝a ( x － h )2＋ k ( a ≠ 0) ．交點式：已知拋物線與 x 軸的交點或交點的橫坐標求函數表達式，可設交點式 y ＝ a ( x － x1)( x － x2) ．歸類探究類型之一已知拋物線上任意三點，求函數表達式已知二次函數的圖象過 (1 ， 0) ， ( － 1 ，－ 4) ， (0 ，－ 3) 三點，求這個二次函數的表達式．解：設所求二次函數的表達式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，由已知，這個函數圖象過 (1 ， 0) ， ( － 1 ，－ 4) ， (0 ，－ 3) 三點，則有????? a ＋ b ＋ c ＝ 0 ，a － b ＋ c ＝－ 4 ，c ＝－ 3 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝－ 3. 則所求的二次函數的表達式是 y ＝ x2＋ 2 x － 3. 【點悟】知道拋物線上的三點，通常用一般式建立方程組求待定系數 a 、 b 、c . 有時需要仔細分析，發現所給出的點的特征與聯系，也可采用簡捷靈活的方法．類型之二已知拋物線的頂點和另一點，求函數關系式頂點為????????12，－94的拋物線過點 M (2 ， 0) ，求拋物線的解析式．解：設拋物線方程為頂點式 y ＝ a????????x －122－94( a ≠ 0) ．將 M (2 ， 0) 代入可得 a????????2 －122－94＝ 0 ，解得 a ＝ 1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝????????x －122－94. 類型之三二次函數表達式的應用在體育測試時，九年級某名男生推鉛

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