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統計概率知識點梳理總結(已修改)

2026-06-27 02:01 本頁面

　

【正文】全國中考信息資源門戶網站統計概率知識點梳理總結第一章隨機事件與概率一、教學要求 1．理解隨機事件的概念，了解隨機試驗、樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算． 2．了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質并能運用這些性質進行概率計算． 3．理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能運用這些公式進行概率計算． 4．理解事件的獨立性概念，掌握運用事件獨立性進行概率計算． 5．掌握貝努里概型及其計算，能夠將實際問題歸結為貝努里概型，然后用二項概率計算有關事件的概率．本章重點：隨機事件的概率計算．二、知識要點 1．隨機試驗與樣本空間具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗： (1) 試驗可以在相同的條件下重復地進行； (2) 每次試驗的可能結果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結果； (3) 每次試驗前不能確定哪一個結果會出現．試驗的所有可能結果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結果用表示，稱為樣本空間中的樣本點，記作． 2．隨機事件在隨機試驗中，把一次試驗中可能發生也可能不發生、而在大量重復試驗中卻呈現某種規律性的事情稱為隨機事件(簡稱事件)．通常把必然事件(記作)與不可能事件(記作)看作特殊的隨機事件． 3．**事件的關系及運算 (1) 包含：若事件發生，一定導致事件發生，那么，稱事件包含事件，記作(或)． (2) 相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱事件與相等，記作． (3) 和事件：“事件A與事件B中至少有一個發生”這一事件稱為A與B的和事件，記作；“n個事件中至少有一事件發生”這一事件稱為的和，記作（簡記為）． (4) 積事件：“事件A與事件B同時發生”這一事件稱為A與B的積事件，記作(簡記為)；“n個事件同時發生”這一事件稱為的積事件，記作（簡記為或)． (5) 互不相容：若事件A和B不能同時發生，即，那么稱事件A與B互不相容(或互斥)，若n個事件中任意兩個事件不能同時發生，即(1≤ij≤幾)，那么，稱事件互不相容． (6) 對立事件：若事件A和B互不相容、且它們中必有一事件發生，即且，那么，稱A與B是對立的．事件A的對立事件(或逆事件)記作． (7) 差事件：若事件A發生且事件B不發生，那么，稱這個事件為事件A與B的差事件，記作(或) ．　　(8) 交換律：對任意兩個事件Ａ和B有，．　　(9) 結合律：對任意事件A，B，C有，．　　(10) 分配律：對任意事件A，B，C有，． (11) 德摩根（De Morgan）法則：對任意事件A和B有, . 4．頻率與概率的定義 (1) 頻率的定義設隨機事件A在n次重復試驗中發生了次，則比值／n稱為隨機事件A發生的頻率，記作，即 . (2) 概率的統計定義在進行大量重復試驗中，隨機事件A發生的頻率具有穩定性，即當試驗次數n很大時，頻率在一個穩定的值(01)附近擺動，規定事件A發生的頻率的穩定值為概率，即． (3) **古典概率的定義具有下列兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型： (i) 試驗的樣本空間是個有限集，不妨記作。 (ii) 在每次試驗中，每個樣本點(）出現的概率相同，即．　　　在古典概型中，規定事件A的概率為． (4)　幾何概率的定義如果隨機試驗的樣本空間是一個區域(可以是直線上的區間、平面或空間中的區域)，且樣本空間中每個試驗結果的出現具有等可能性，那么規定事件Ａ的概率為 (5)　概率的公理化定義設隨機試驗的樣本空間為，隨機事件A是的子集，是實值函數，若滿足下列三條公理：公理1 (非負性) 對于任一隨機事件Ａ，有≥0；公理2 (規范性) 對于必然事件，有；公理3 (可列可加性) 對于兩兩互不相容的事件，有，則稱為隨機事件Ａ的概率． 5．**概率的性質由概率的三條公理可導出下面概率的一些重要性質 (1) ． (2) (有限可加性) 設n個事件兩兩互不相容，則有． (3) 對于任意一個事件A：． (4) 若事件A，B滿足，則有,． (5) 對于任意一個事件A，有． (6) (加法公式) 對于任意兩個事件A，B，有.對于任意n個事件，有 . 6．**條件概率與乘法公式設A與B是兩個事件．在事件B發生的條件下事件A發生的概率稱為條件概率，記作．當，規定. 在同一條件下，條件概率具有概率的一切性質．乘法公式：對于任意兩個事件A與B，當,時，有. 7．*隨機事件的相互獨立性如果事件A與B滿足，那么，稱事件A與B相互獨立．關于事件A，月的獨立性有下列兩條性質： (1) 如果，那么，事件A與B相互獨立的充分必要條件是；如果，那么，事件A與B相互獨立的充分必要條件是．這條性質的直觀意義是“事件A與B發生與否互不影響”． (2) 下列四個命題是等價的： (i) 事件A與B相互獨立； (ii) 事件A與相互獨立； (iii) 事件與B相互獨立； (iv) 事件與相互獨立．對于任

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