廣西專用20xx年中考數學復習第五章圓51圓的性質及與圓有關的位置關系試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第五章 圓 167。 圓的性質及與圓有關的位置關系 中考數學 (廣西專用 ) 考點一 圓的有關概念與性質 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022柳州 ,8,3分 )如圖 ,A,B,C,D是☉ O上的四個點 ,∠ A=60176。,∠ B=24176。,則 ∠ C的度數為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 D 在☉ O中 ,∠ B=∠ C=24176。(在同圓中 ,同弧所對的圓周角相等 ),故選 D. 2.(2022貴港 ,9,3分 )如圖 ,點 A,B,C均在☉ O上 ,若 ∠ A=66176。,則 ∠ OCB的度數是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A 在☉ O中 ,∠ COB=2∠ A=266176。=132176。, 又 OC=OB,∴∠ OCB=∠ OBC=? =24176。,故選 A. 180 1322?? ?3.(2022賀州 ,11,3分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,且經過弦 CD的中點 H,已知 sin∠ CDB=? ,BD=5,則 AH的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 35253 163 256 166答案 B 如圖所示 ,連接 OD. ? ∵ AB是☉ O的直徑 ,且 H為 CD的中點 , ∴ CD⊥ AB, ∴ 在 Rt△ BDH中 ,sin∠ CDB=? =? , ∴ BH=? 5=3,∴ DH=? =4, 設☉ O的半徑為 r,則 OH=r3, 則在 Rt△ ODH中 ,r2=(r3)2+42, ∴ r=? , ∴ AH=? 23=? 3=? , BHBD 35352253?256256 253 163故選 B. 4.(2022河池 ,8,3分 )如圖 ,☉ O的直徑 AB垂直于弦 CD,∠ CAB=36176。,則 ∠ BCD的大小是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AB是☉ O的直徑 ,AB⊥ CD, ∴ ?= ? ,∴∠ CAB=∠ BAD=36176。, ∵∠ BCD=∠ BAD, ∴∠ BCD=36176。.故選 B. BC︵ BD︵5.(2022貴港 ,9,3分 )如圖 ,A,B,C,D是☉ O上的四個點 ,B是 ? 的中點 ,M是半徑 OD上任意一點 ,若 ∠ BDC=40176。,則 ∠ AMB的度數不可能是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 AC︵答案 D 連接 OA,OB,∵ B是 ? 的中點 , ∴∠ AOB=2∠ BDC=80176。, 又 ∵ M是 OD上一點 , ∴ 40176。≤ ∠ AMB≤ 80176。. 故選項中不符合條件的只有 85176。.故選 D. ? AC︵6.(2022梧州 ,16,3分 )如圖 ,已知在☉ O中 ,半徑 OA=? ,弦 AB=2,∠ BAD=18176。,OD與 AB交于點 C,則 ∠ ACO= 度 . ? 2答案 81 解析 ∵ 在☉ O中 ,OA=OB=? ,AB=2, ∴ AB2=OA2+OB2, ∴ △ AOB為直角三角形 ,∠ AOB=90176。,∴∠ ABO=45176。, 又 ∠ DOB=2∠ DAB=218176。=36176。, ∴∠ ACO=36176。+45176。=81176。. 27.(2022玉林 ,16,3分 )小華為了求出一個圓盤的半徑 ,他用所學的知識 ,將一寬度為 2 cm的刻度 尺的一邊與圓盤相切 ,另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數分別為“ 4”和“ 16”(單位 :cm), 請你幫小華算出圓盤的半徑是 cm. ? 答案 10 解析 設圓盤的圓心為 O,圓盤的半徑為 r cm(r0),如圖所示 . ? ∵ 尺子一邊與圓盤相切 ,另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數分別是“ 4”和“ 16”, ∴ AB=? (164)=6 cm. ∵ 刻度尺寬為 2 cm, ∴ OA=(r2)cm, 在 Rt△ OAB中 ,OA2+AB2=OB2, 即 (r2)2+62=r2,解得 r=10. 128.(2022貴港 ,16,3分 )如圖 ,AB是半圓 O的直徑 ,C是半圓 O上一點 ,弦 AD平分 ∠ BAC,交 BC于點 E. 若 AB=6,AD=5,則 DE的長為 . ? 答案 ? 115解析 如圖 ,連接 BD. ? ∵ AB為半圓 O的直徑 , ∴∠ ADB=90176。. 又 AB=6,AD=5,∴ BD=? =? . ∵ 弦 AD平分 ∠ BAC, ∴∠ DAC=∠ DAB. ∴∠ DBE=∠ DAC=∠ DAB. 在△ ABD和△ BED中 ,? ∴ △ ABD∽ △ BED. 2265? 11,ADB BDEDAB DBE? ????? ???∴ ? =? ,即 BD2=EDAD. ∴ (? )2=ED5,解得 DE=? ,故答案為 ? . EDBD BDAD11115 115思路分析 利用直徑所對圓周角為 90176。構造 Rt△ ABD,證明 Rt△ ABD∽ Rt△ BED,再利用相似三 角形對應邊成比例求出 DE長 . 主要考點 相似三角形的判定與性質 ,勾股定理 ,圓周角定理的推論 . 9.(2022來賓 ,18,3分 )如圖 ,在☉ O中 ,點 A,B,C在☉ O上 ,且 ∠ ACB=110176。,則 ∠ α= . ? 答案 140176。 解析 在優弧 AB上取點 D(異于點 A,B),連接 AD,BD. 根據圓內接四邊形的性質可知 ,∠ ACB+∠ ADB=180176。. 又 ∠ ACB=110176。,∴∠ ADB=70176。. ∴∠ AOB=2∠ ADB=140176。,即 ∠ α=140176。. 思路分析 取優弧 AB上一個點 D(異于點 A,B),從而構造圓內接四邊形 ,再利用其對角互補及圓 周角定理求 ∠ α. 主要考點 圓周角定理 ,圓內接四邊形的性質 . 10.(2022來賓 ,20,3分 )命題“直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是 . 答案 90176。的圓周角所對的弦是圓的直徑 (或如果一個圓周角是直角 ,那么它所對的弦是圓的 直徑 ) 解析 兩個命題中 ,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論 ,而第一個命題的結論又是第 二個命題的條件 ,那么這兩個命題稱為互逆命題 .其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 . “直徑所對的圓周角是直角”的逆命題是“ 90176。的圓周角所對的弦是圓的直徑 (或如果一個圓 周角是直角 ,那么它所對的弦是圓的直徑 )”. 11.(2022桂林 ,25,10分 )已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AB=BC=10,以 AB為直徑作☉ O分別交 AC,BC于點 D,E,連接 DE和 DB,過點 E作 EF⊥ AB,垂足為 F,交 BD于點 P. (1)求證 :AD=DE。 (2)若 CE=2,求線段 CD的長 。 (3)在 (2)的條件下 ,求△ DPE的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AB是☉ O的直徑 ,∴∠ ADB=90176。, 又 ∵ AB=BC,∴ D是 AC的中點 ,∠ ABD=∠ CBD, ∴ AD=DE. (2)∵ 四邊形 ABED內接于☉ O, ∴∠ CED=∠ CAB, 又 ∵∠ C=∠ C,∴ △ CDE∽ △ CBA, ∴ ? =? , 又 ∵ AB=BC=10,CE=2,D是 AC的中點 ,∴ CD=? . (3)延長 EF交☉ O于 M, ? CECACDCB10在 Rt△ ABD中 ,AD=? ,AB=10,∴ BD=3? , 又 ∵ AB⊥ EM,AB是直徑 ,∴ ?=?, ∴∠ BEP=∠ EDB, ∴ △ BPE∽ △ BED, ∴ ? =? ,∴ BP=? , ∴ DP=BDBP=? , ∴ S△ DPE∶ S△ BPE=DP∶ BP=13∶ 32,∴ S△ DPE∶ S△ BDE=13∶ 45, ∵ S△ BCD=? ? 3? =15,S△ BDE∶ S△ BCD=BE∶ BC=4∶ 5,∴ S△ BDE=12,∴ S△ DPE=? . 10 10BE︵ BM︵BDBE BEBP 3 2 1 0151 3 1 0151210 105215思路分析 (1)根據直徑所對的圓周角為 90176。可得 ∠ ADB=90176。,結合 AB=BC,由等腰三角形三線 合一的性質得出 ∠ ABD=∠ CBD,即可得 AD=DE。 (2)先證△ CDE∽ △ CBA,即可得 ? =? ,即可求出 CD的長 。 (3)根據勾股定理求出 BD的長 ,延長 EF交圓 O于 M,可證△ BPE∽ △ BED,即可求得 BP,DP的長 ,故 可得 S△ DPE∶ S△ BDE=13∶ 45,又 S△ BCD=15,S△ BDE∶ S△ BCD=BE∶ BC=4∶ 5,故 S△ BDE=12,從而求出 S△ DPE= ? . CECACDCB5215考點二 與圓有關的位置關系 1.(2022百色 ,11,3分 )以坐標原點 O為圓心 ,作半徑為 2的圓 ,若直線 y=x+b與☉ O相交 ,則 b的取值 范圍是 ? ( ) ≤ b2? ? ≤ b≤ 2? ? b2? ? b2? 2 2 23 3 2 2答案 D 當直線 y=x+b與☉ O相切 ,且經過第一、二、四象限時 ,如圖 . ? 在 y=x+b中 ,當 x=0時 ,y=b,則與 y軸的交點是 B(0,b), 當 y=0時 ,x=b,則與 x軸的交點是 A(b,0), 則 OA=OB,即△ OAB是等腰直角三角形 . 連接圓心 O和切點 C,則 OC=2, 則 OB=? OC=2? ,即 b=2? . 同理 ,當直線 y=x+b與圓相切 ,且經過第二、三、四象限時 ,b=2? . 綜上 ,b的取值范圍是 2? b2? .故選 D. 2 2 222 22.(2022河池 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,☉ P與 x軸相切 ,與 y軸相交于 A(0,2),B(0,8).則圓 心 P的坐標是 ? ( ) ? A.(5,3) B.(5,4) C.(3,5) D.(4,5) 答案 D 如圖 ,設☉ P與 x軸相切于點 C,連接 PA ,PC,作 PD⊥ y軸于點 D. ? ∵ ☉ P與 y軸相交于點 A(0,2),B(0,8), ∴ PD⊥ AB,AD=3,OD=5. ∴∠ ODP=∠ PCO=∠ COD=90176。. ∴ 四邊形 OCPD是矩形 .∴ PC=OD=5. 在 Rt△ PAD中 ,PD=? =4, ∴ 圓心 P的坐標是 (4,5).故選 D. 22PA AD?3.(2022百色 ,16,3分 )如圖 ,PA是☉ O的切線 ,切點為 A,PO的延長線交☉ O于點 ∠ ABP=33176。,則 ∠ P= 176。. ? 答案 24 解析 連接 OA,如圖 , ? ∵ PA是☉ O的切線 ,切點為 A,∴ OA⊥ AP,∴∠ OAP=90176。, ∵∠ ABP=33176。,OA=OB,∴∠ AOP=66176。,∴∠ P=90176。66176。=24176。. 4.(2022貴港 ,24,8分 )如圖 ,已知☉ O是△ ABC的外接圓 ,且 AB=BC=CD,AB∥ CD,連接 BD. (1)求證 :BD是☉ O的切線 。 (2)若 AB=10,cos∠ BAC=? ,求 BD的長及☉ O的半徑 . ? 35解析 (1)證明 :連接 OA,OC,OB. 在△ AOB和△ COB中 , ? ∴ △ AOB≌ △ COB(SSS), ∴∠ ABO=∠ CBO. ∵ BC=BA, ∴ OB⊥ AC(三線合一 ). ∴∠ OBC+∠ ACB=90176。, ∵ AB∥ CD,AB=CD, ∴ 四邊形 ABDC是平行四邊形 , ∴ AC∥ BD, ∴∠ ACB=∠ CBD, ∴∠ CBD+∠ OBC=90176。. ,O A O CO B O BA B C B????????∴∠ OBD=90176。. 又 ∵ OB為半徑 , ∴ BD是☉ O的切線 . (2)延長 BO,交 AC于 E. ∴ OB⊥ AC于 E. 在 Rt△ AEB中 ,∠ AEB=90176。, ∴ cos∠ BAC=? =? .又 AB=10, ∴ AE=6,∴ BE=? =? =8,AC=2AE=12. ∵ 四邊形 ABDC是平行四邊形 ,∴ AC=BD=12. 設半徑為 r,在 Rt△ OAE中 ,OE2+AE2=OA2. ∴ (8r)2+62=r2,解得 r=? . ∴ ☉ O的半徑為 ? . AEAB 3522AB AE? 2210 6?2542545.(2022南寧 ,25,10分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,弦 CD⊥ AB,垂足為 H,連接 AC,過 ? 上一點 E作 EG ∥ AC交 CD的延長線于點 G,連