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東營專版20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(已修改)

2026-06-27 06:15 本頁面

　

【正文】第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一線段、周長問題例 1 (2022東營中考 )如圖，直線 y＝－ x＋分別與 x軸、 y軸交于 B， C兩點(diǎn)，點(diǎn) A在 x軸上， ∠ ACB＝ 90176。，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋經(jīng)過 A， B兩點(diǎn)． 3333(1)求 A， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)點(diǎn) M是直線 BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn) M作 MH⊥BC 于點(diǎn) H，作 MD∥y 軸交 BC于點(diǎn) D，求△ DMH周長的最大值．【分析】 (1)由直線解析式可求得 B， C坐標(biāo) ，再利用相似三角形可求得 OA，從而可求出 A點(diǎn)坐標(biāo)； (2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式； (3)根據(jù)題意可推出當(dāng) MD取得最大值時(shí) ， △ DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．【自主解答】 (1)∵ 直線 y＝－ x＋分別與 x軸、 y軸交于 B， C兩點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3， 0)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， )． ∵∠ ACO＋ ∠ BCO＝ 90176。， ∠ ACO＋ ∠ CAO＝ 90176。， ∴∠ CAO＝ ∠ BCO. ∵∠AOC ＝ ∠ COB＝ 90176。， ∴ △ AOC∽ △ COB， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ 1， 0)． 3333(2)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋經(jīng)過 A， B兩點(diǎn) ， ∴ ∴ 拋物線的解析式為 y＝ 3(3)由題意知，△ DMH為直角三角形，且 ∠ M＝ 30176。，當(dāng) MD取得最大值時(shí)，△ DMH的周長最大． ∴ △ DMH周長的最大值為 1． (2022東營沖刺卷 )如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D(0， )，且頂點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 4，該圖象在 x軸上截得線段 AB長為 6. (1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性直接寫出點(diǎn) A， B的坐標(biāo)． (2)求二次函數(shù)的解析式． (3)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) P，使 PA＋ PD最小，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)． 7 39(4)在拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使△ QAB與△ ABC相似？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 1．解： (1)A(1， 0)， B(7， 0)． (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 7)． ∵ 過點(diǎn) (0， )， ∴ 代入得 7a＝ . 解得 a＝， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝ (x－ 1)(x－ 7)． 7 397 393939(3)∵ 點(diǎn) A， B關(guān)于直線 x＝ 4對(duì)稱， ∴ PA＝ PB， PA＋ PD＝ PB＋PD≥DB ， ∴ DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P. 如圖，設(shè)直線 x＝ 4與 x軸交于點(diǎn) M. ∵PM∥OD ， ∴∠ BPM＝ ∠ ∵∠ PBM＝ ∠ DBO， ∴ △ BPM∽ △ BDO， ∴ (4)存在．由 (2)可得出點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (4，－ )． ∵ AM＝ 3， ∴ 在 Rt△ AMC中， tan∠ACM ＝， ∴∠ ACM＝ 60176。 . ∵AC ＝ BC， ∴∠ ACB＝ 120176。 . 33①如圖所示，當(dāng)點(diǎn) Q在 x軸上方時(shí)，過點(diǎn) Q作 QN⊥x 軸于點(diǎn) N. 如果 AB＝ BQ，由△ ACB∽ △ ABQ得 BQ＝ 6， ∠ ABQ＝ ∠ ACB＝ 120176。，則 ∠ QBN＝ 60176。， ∴ QN＝ 3 ， BN＝ 3， ON＝ 10，此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (10， 3 )． 33如果 AB＝ AQ，由對(duì)稱性知 Q的坐標(biāo)為 (－ 2， 3 )，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) (10， 3 )與 (－ 2， 3 )都在拋物線上． ②當(dāng)點(diǎn) Q在 x軸下方時(shí)，△ QAB就是△ ACB，此時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo)是 (4，－ )．綜上所述，存在這樣的點(diǎn) Q，使△ QAB與△ ABC相似，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (10， 3 )或 (－ 2， 3 )或 (4，－ )． 33 333 3 3考點(diǎn)二圖形面積問題例 2 (20221

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