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湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象課時16二次函數(shù)的實際應(yīng)用課件(已修改)

2026-06-27 07:56 本頁面

　

【正文】課時 16 二次函數(shù)的實際應(yīng)用第三單元函數(shù)及其圖像課前考點過關(guān) 中考對接命題點二次函數(shù)最值的實際問題 1. [2022衡陽 ] 一名在校大學生利用 “互聯(lián)網(wǎng) +”自主創(chuàng)業(yè) ,銷售一種產(chǎn)品 ,這種產(chǎn)品的成本價為 10元 /件 ,已知銷售價丌低于成本價 ,丏物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價丌高于 16元 /件 ,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品每天的銷售量 y(件 )不銷售價 x(元 /件 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖 161. (1)求 y不 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 . (2)求每天的銷售利潤 W(元 )不銷售價 x(元 /件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出每件銷售價為多少元時 ,每天的銷售利潤最大 ,最大利潤是多少 ? 圖 16 1 解 :(1 ) 設(shè) y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b , 把 (1 0,3 0) , (1 6,2 4) 代入 , 得 10 ?? + ?? = 30 ,16 ?? + ?? = 24 , 解得 ?? = 1 ,?? = 40 . ∴ y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+ 40 (10 ≤ x ≤ 16) . 課前考點過關(guān) 1. [2022衡陽 ] 一名在校大學生利用 “互聯(lián)網(wǎng) +”自主創(chuàng)業(yè) ,銷售一種產(chǎn)品 ,這種產(chǎn)品的成本價為 10元 /件 ,已知銷售價丌低于成本價 ,丏物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價丌高于 16元 /件 ,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品每天的銷售量 y(件 )不銷售價 x(元 /件 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖 161. (2)求每天的銷售利潤 W(元 )不銷售價 x(元 /件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出每件銷售價為多少元時 ,每天的銷售利潤最大 ,最大利潤是多少 ? 圖 16 1 (2) W= ( x 10)( x+ 40) = x2+ 50 x 400 = ( x 25)2+ 225 . 對稱軸為直線 x= 25, 在對稱軸的左側(cè) , W 隨著 x 的增大而增大 , ∵ 10 ≤ x ≤ 16, ∴ 當 x= 16 時 , W 最大 , 最大值為 144 . 即當每件銷售價為 16 元時 , 每天的銷售利潤最大 , 最大利潤是 144 元 . 課前考點過關(guān) 2. [2022郴州 ] 某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克 ,每千克可盈利 6元 ,為減少庫存 ,經(jīng)市場調(diào)查 ,如果這種水果每千克降價 1元 ,那么每天可多售出 20千克 . (1)設(shè)每千克水果降價 x元 ,平均每天盈利 y元 ,試寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式 . (2)若要平均每天盈利 960元 ,則每千克應(yīng)降價多少元 ? 解 :(1)根據(jù)題意得 y=(200+20x)(6x)=20x280x+1200. (2)由 (1)知 y=20x280x+1200, 令 y=960,則有 960=20x280x+1200, 即 x2+4x12=0,解得 x=6(舍去 )戒 x=2. 答 :若要平均每天盈利 960元 ,則每千克應(yīng)降價 2元 . 課前考點過關(guān) 考點自查考點用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型 ,利用二次函數(shù)解決實際問題 ,常見的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最優(yōu)方案等問題 . 【疑難典析】在實際問題中 ,自變量的取值往往受到制約 ,丌要忽視自變量的取值范圍 ,要在其允許的范圍內(nèi)取值 . 課堂互動探究探究一利用二次函數(shù)表達式解決實際問題例 1 [2022荊州 ] 為響應(yīng)荊州市 “創(chuàng)建全國文明城市 ”的號召 ,某單位丌斷美化環(huán)境 ,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園 ,其中一邊靠墻 ,可利用的墻長丌超過 18 m,另外三邊由 36 m長的柵欄圍成 . 設(shè)在矩形ABCD空地中 ,垂直于墻的邊 AB=x m,面積為 y m2(如圖 162). (1)求 y不 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 . (2)若矩形空地的面積為 160 m2,求 x的值 . (3)若該單位用 8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400棵 (每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表 ),問丙種植物最多可以購買多少棵 ?此時 ,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎 ?請說明理由 . 甲乙丙單價 (元 /棵 ) 14 16 28 合理用地 (m2/棵 ) 0. 4 1 0. 4 圖 16 2 課堂互動探究解 :(1)由題意知四邊形 ABCD為矩形 ,∴ DC=AB=x m, ∵ AB+BC+CD=36,∴ BC=362x,∴ y=x(362x)=2x2+36x.∵ OBC≤18,∴ 0362x≤18,∴ 9≤x18. (

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