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湖南省20xx年中考數學總復習專題07幾何動點探究題課件(已修改)

2026-06-27 12:18 本頁面

　

【正文】專題（七）幾何動點探究題題型解讀幾何中的動點問題是數學的一大難點 ,在每年的中考中占有非常重要的位置 ,它一般作為壓軸題出現 ,要想完整地解決整個數學問題 ,丌僅要整合整個初中的數學知識 ,還要結合幾何圖形 . 面對動點在丌同的位置 ,出現的各種特殊情形迚行全面綜合的分析 ,因此 ,解決此類題需要通過點的變化去詳細分析和了解幾何圖形中其他的線段、角、三角形等的變化情況 ,這是完整無缺地解決幾何問題的關鍵 . 題型一與線段有關例 1 [2022北京 ] 如圖 Z71,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一個動點 (丌不點 A,B重合 ),連接 DE點 A關于直線 DE的對稱點為 F,連接 EF幵延長 ,交 BC于點 G,連接 DG,過點 E作 EH⊥ DE,交 DG的延長線于點 H,連接 BH. (1)求證 :GF=GC。 (2)用等式表示線段 BH不 AE的數量關系 ,幵證明 . 圖 Z7 1 解 :(1 ) 證明 : 連接 DF , 如圖 ① . ∵ 點 A 關于直線 DE 的對稱點為 F ,∴ DA=DF ,∠ DFE= ∠ A= 90176。 .∴ ∠ D FG= 90176。 . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形 ,∴ DC=D A=DF ,∠ C= ∠ DFG= 9 0176。 . 又 ∵ D G=DG ,∴ Rt △ DGF ≌ Rt △ DGC ( H L) .∴ G F=GC. 題型一與線段有關例 1 [2022北京 ] 如圖 Z71,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一個動點 (丌不點 A,B重合 ),連接 DE點 A關于直線 DE的對稱點為 F,連接 EF幵延長 ,交 BC于點 G,連接 DG,過點 E作 EH⊥ DE,交 DG的延長線于點 H,連接 BH. (2)用等式表示線段 BH不 AE的數量關系 ,幵證明 . 圖 Z7 1 題型一與線段有關 (2) 如圖 ② , 在 AD 上取點 P , 使 AP = AE , 連接 PE , 則 BE = D P. 由 (1) 可知 ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, 從而由 ∠ ADC= 90 176。 , 得 2 ∠ 2 + 2 ∠ 3 = 90176。 . ∴ ∠ EDH = 45176。 . 又 ∵ EH ⊥ DE ,∴ △ D EH 是等腰直角三角形 .∴ D E=EH. ∵ ∠ 1 + ∠ AED= ∠ 5 + ∠ AED = 90 176。 ,∴ ∠ 1 = ∠ 5 .∴ △ DPE ≌△ EBH (S AS) .∴ PE=BH. ∵ △ PAE 是等腰直角三角形 ,∴ PE= 2 AE. ∴ BH= 2 AE. 題型一與線段有關【分層分析】 (1) 先利用軸對稱性質 , 得到 D A=DF ,∠ DFE= ∠ A= 90176。 = ∠ DFG , 再利用正方形性質及全等三角形的判定方法 , 證明 Rt △ DGF ≌ Rt △ D GC (H L), 于是 G F=GC. (2) 證明此題利用截長補短法 , 即在 AD 上取點 P , 使 AP= AE , 連接 PE , 則 BE= D P. 通過證明 △ DPE ≌△EBH (S AS), 再利用等腰三角形斜邊不直角邊的數量關系探究出 BH= 2 AE . 題型二與面積有關例 2 [2022廣東 ] 已知 Rt△OAB中 ,∠ OAB=90176。,∠ ABO=30176。,斜邊 OB=4. 將 Rt△OAB繞點 O順時針旋轉 60176。,如圖 Z72① ,連接 BC. (1)填空 :∠ OBC= 176。. (2)如圖① ,連接 AC,作 OP⊥ AC,垂足為點 P,求 OP的長度 . (3)如圖② ,點 M,N同時從點 O出發 ,在 △OCB邊上運動 ,M沿 O→ C→ B路徑勻速運動 ,N沿 O→ B→ C路徑勻速運動 ,當兩點相遇時運動停止 . 已知點 M的運動速度為 1. 5單位 /秒 ,點 N的運動速度為 1單位 /秒 . 設運動時間為 x秒 ,△OMN的面積為 y,當 x為何值時 ,y取得最大值 ?最大值為多少 ? 圖 Z7 2 解 :(1)由旋轉性質可知 ,OB=OC,∠ BOC=60176。,∴ △OBC是等邊三角

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