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湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)15二次函數(shù)的綜合問題課件(已修改)

2026-06-27 12:18 本頁面

　

【正文】課時(shí) 15 二次函數(shù)的綜合問題第三單元函數(shù)及其圖像課前考點(diǎn)過關(guān) 中考對接命題點(diǎn)一二次函數(shù)不代數(shù)綜合問題 1 . [2022 長沙 ] 若對于任意非零實(shí)數(shù) a , 拋物線 y= ax 2 +ax 2 a 總丌經(jīng)過點(diǎn) P ( x 0 3, ??02 16), 則符合條件的點(diǎn) P ( ) A . 有且只有 1 個(gè) B . 有且只有 2 個(gè) C . 有且只有 3 個(gè) D . 有無窮多個(gè) 【答案】 B 【解析】由題意得 y= a ( x+ 2)( x 1), 總丌經(jīng)過點(diǎn) P ( x 0 3, ?? 02 16), 將點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式 , 得 a ( x 0 1)( x 0 4)≠ ( x 0 + 4)( x 0 4) 恒成立 . ① 當(dāng) x 0 = 1 時(shí) , 得 0 ≠ 15, 恒成立 , 代入 P ( x 0 3, ?? 0 2 16) 可得 P 1 ( 2, 15)。 ② 當(dāng) x 0 = 4 時(shí) , 左邊 = 右邊 = 0, 丌符合題意。 ③ 當(dāng) x 0 = 4 時(shí) , 得 40 a ≠ 0, 因?yàn)?a ≠ 0, 所以丌等式恒成立 , 代入 P ( x 0 3, ?? 0 2 16) 可得 P 2 ( 7,0 )。 ④ 當(dāng)x 0 ≠ 1 且 x 0 ≠ 4 且 x 0 ≠ 4 時(shí) , a ≠?? 0 + 4?? 0 1= 1 +5?? 0 1丌恒成立 . 綜上所述 , 存在兩個(gè)點(diǎn) P 1 ( 2, 15), P 2 ( 7,0 ) . 課前考點(diǎn)過關(guān) 2 . [2022 懷化 ] 已知二次函數(shù) y=x2 (2 k+ 1) x+k2+k ( k 0) . (1) 當(dāng) k=12時(shí) , 求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 。 (2) 求證 : 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (2 k+ 1) x+k2+k = 0 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根。 (3) 如圖 15 1, 該二次函數(shù)的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) ( A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) , P 是 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn) , 且 OP= 1, 直線 AP 交 BC 于點(diǎn) Q , 求證 :1?? ??2+1?? ??2=1?? ??2. 圖 15 1 解 :(1 ) 將 k=12代入二次函數(shù)解析式可求得 , y=x 2 2 x+34= ( x 1) 2 14, ∴ 這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1, 14. (2) 證明 : ∵ 一元二次方程 x 2 (2 k+ 1) x+ k 2 +k = 0, ∴ Δ =b 2 4 ac= [ (2 k+ 1)] 2 4( k 2 +k ) = 1 0, ∴ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 (2 k+ 1) x+ k 2 +k = 0 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 2 . [2022 懷化 ] 已知二次函數(shù) y=x2 (2 k+ 1) x+k2+k ( k 0) . (3) 如圖 15 1, 該二次函數(shù)的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) ( A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè) ), 不 y 軸交于 C 點(diǎn) , P 是 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn) , 且 OP= 1, 直線 AP 交 BC 于點(diǎn) Q , 求證 :1?? ??2+1?? ??2=1?? ??2. 圖 15 1 (3) 證明 : 由題意可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0, 1) . 由 0 =x2 (2 k+ 1) x+ k2+k , 得 0 = ( x k 1)( x k ), 解得 x 1 =k+ 1, x 2 =k , ∴ A ( k ,0), B ( k+ 1,0 ) . 當(dāng) x= 0 時(shí) , y=k2+k , ∴ C (0, k2+k ) . 由 P (0, 1), A ( k ,0) 得直線 PA 的解析式為 y=1??x 1, 由 C (0, k2+k ), B ( k+ 1 ,0) 得直線 BC 的解析式為 y= kx + k2+ k. 當(dāng)1??x 1 = kx +k2+k 時(shí) , 解得 x=k +??2?? 2 + 1, ∴ y=???? 2 + 1, 則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 k+??2?? 2 + 1,???? 2 + 1. ∵ AQ2=??2?? 2 + 1+k k2+???? 2 + 12=??2?? 2 + 1, OA2=k2, AB2= 1, ∴1?? ?? 2+1?? ?? 2=1?? 2+ 1 =1 + ??2?? 2=1?? ?? 2, 即1?? ?? 2+1?? ?? 2=1?? ?? 2. 課前考點(diǎn)過關(guān)

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