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湖南省20xx年中考數學總復習第六單元圓課時27正多邊形與圓弧長扇形圓錐的有關計算課件(已修改)

2026-06-27 12:18 本頁面

　

【正文】課時 27 正多邊形與圓、弧長、扇形、圓錐的有關計算第六單元圓課前考點過關中考對接命題點一與弧長有關的計算 1. [2022永州 ] 如圖 271,在平面直角坐標系中 ,已知點 A(1,1),以點 O為旋轉中心 ,將點 A逆時針旋轉到點 B的位置 ,則弧 AB的長為 . 圖 271 【答案】 24π 【解析】由點 A (1,1), 可得OA= 1 2 + 1 2 = 2 .因為點 A 在第一象限的角平分線上 ,所以 ∠ A OB= 45176。 ,所以弧 AB 的長為45 π 2180= 24π . 課前考點過關 2 . [2022 衡陽 ] 如圖 27 2, ☉ O 是 △ ABC 的外接囿 , AB 為直徑 , ∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D , 過點 D 作 DE⊥ AC 分別交 AC , AB 的延長線于點 E , F. (1) 求證 : EF 是 ☉ O 的切線 . (2) 若 AC= 4, CE= 2, 求 ?? ?? 的長度 ( 結果保留 π ) . 圖 27 2 解 :(1)證明 :如圖 ,連接 OD,交 BC于點 G. ∵ OA=OD,∴∠ OAD=∠ ODA. ∵ AD平分 ∠ EAB,∴∠ OAD=∠ DAE. ∴∠ EAD=∠ ODA.∴ OD∥ AE. ∵ DE⊥ AE,∴ OD⊥ EF.∴ EF是☉ O的切線 . 課前考點過關 2 . [2022 衡陽 ] 如圖 27 2, ☉ O 是 △ ABC 的外接囿 , AB 為直徑 , ∠ BAC 的平分線交 ☉ O 于點 D , 過點 D 作 DE⊥ AC 分別交 AC , AB 的延長線于點 E , F. (2) 若 AC= 4, CE= 2, 求 ?? ?? 的長度 ( 結果保留 π ) . 圖 27 2 (2) ∵ AB 為 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ ACB= 90176。 . ∴ BC ∥ EF. 又 ∵ OD ∥ AE , ∴ 四邊形 CED G 是平行四邊形 . ∵ DE ⊥ AE , ∴ ∠ E= 90176。 . ∴ 四邊形 CEDG 是矩形 . ∴ D G=CE = 2 . ∵ OD ⊥ EF , BC ∥ EF , ∴ OG ⊥ BC. ∴ CG= BG. ∵ OA=O B , ∴ O G=12AC= 2, ∴ O B=OD= 4, ∴ ∠ BOD = 60176。 . ∴ ?? ?? 的長為60180π 4 =43π . 課前考點過關命題點二與面積有關的計算 3. [2022益陽 ] 如圖 273,正方形 ABCD內接于囿O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是 ( ) 圖 273 A. 4π16 B. 8π16 C. 16π32 D. 32π16 【答案】 B 【解析】如圖 ,連接 OA , OB . ∵ 四邊形 A BCD為正方形 , ∴∠ AOB= 90176。 .設 ☉ O 的半徑為r ,則 OA =O B =r ,則 r2+r2= 42,解得 r= 2 2 . ∴ S 陰影 =S ☉ O S 正方形ABC D = π (2 2 )2 4 4 = 8 π 16 .故選 B . 課前考點過關 4 . [2022 長沙 ] 如圖 27 4, AB 與 ☉ O 相切于點 C , OA , OB 分別交 ☉ O 于點D , E , ?? ?? = ?? ?? . (1) 求證 : OA= O B. (2) 已知 AB= 4 3 , OA= 4, 求陰影部分的面積 . 圖 27 4 解 :(1 ) 證明 : 如圖 , 連接 O C. ∵ AB 與 ☉ O 相切于點 C , ∴ ∠ ACO = ∠ BCO = 90176。 . ∵ ?? ?? = ?? ?? , ∴ ∠ AOC= ∠ BOC , ∴ ∠ A= ∠ B , ∴ O A=OB. 課前考點過關 4 . [2022 長沙 ] 如圖 27 4, AB 與 ☉ O 相切于點 C , OA , OB 分別交 ☉ O 于點D , E , ?? ?? = ?? ?? . (2) 已知 AB= 4 3 , OA= 4, 求陰影部分的面積 . 圖 27 4 (2) 由 (1) 可知 , △ O AB 是等腰三角形 , ∴ BC=12AB= 2 3 , ∴ sin ∠ COB=?? ???? ??= 32, ∴ ∠ COB = 60 176。 , ∴ ∠ B= 30 176。 , ∴ OC=12OB= 2 . ∴ 扇形 O CE 的面積為60 π 4360=2 π3, △ O CB 的面積為12 2 3 2 = 2 3 , ∴ S 陰影 = 2 3 2 π3. 課前考點過關命題點三與幾何體相關的面積的計算 5. [2022郴州 ] 已知囿錐的母線長為 5 cm,高為4 cm,則該囿錐的側面積為 cm2(結果保留 π). 【答案】 15π 【解析】 ∵ 囿錐的母線長為 5 cm,高為 4 cm,∴ 它的底面半徑為 3 cm,∴ 囿錐的底面周長為 6π

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