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通用版中考數學二輪復習專題13特殊四邊形探究課件(已修改)

2026-06-27 12:19 本頁面

　

【正文】專題 13 特殊四邊形探究 1．如圖，在矩形 ABCD中， O是對角線 AC的中點，動點 P從點 C出發，沿CB方向勻速運動到終點 B，動點 Q從點 D出發，沿 DC方向勻速運動到終點知 P， Q兩點同時出發，并同時到達終點，連結 OP， t，四邊形 OPCQ的面積為 S，那么下列圖象能大致刻畫 S與 t之間的關系的是 ( ) A 【解析】作 OE ⊥ BC 于 E 點， OF ⊥ CD 于 F 點，設 BC ＝ a ， AB ＝ b ，點 P 的速度為 x ，點 Q 的速度為 y ，利用 S ＝ S △ OCQ ＋ S △ O CP ＝1212a ( b － yt ) ＋ 1212b xt ，又因為 P ， Q 兩點同時出發，同時到達，所以CPBC＝DQCD，即xta＝ytb，整理得到 S ＝14ab ( 0 ＜ t ＜ax) ，根據此解析式可判斷函數圖象是線段 ( 端點除外 ) ． 2．如圖，梯形 ABCD中， AB∥ DC， DE⊥ AB， CF⊥ AB，且 AE＝ EF ＝ FB ＝ 5， DE ＝ 12，動點 P從點 A出發，沿折線 AD→DC→CB 以每秒 1個單位長的速度運動到點 B停止．設運動時間為 t秒， y＝ S△ EPF，則 y與 t的函數圖象大致是 ( ) A 3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC的頂點 A(4， 0)， C(0， 3)，若過 O， A兩點的拋物線的頂點在 BC邊上，對稱軸交 BE于點 F，點 D， E的坐標分別為 (3， 0)， (0， 1)． (1)求拋物線的解析式； (2)點 M在對稱軸右側的拋物線上，點 N在 x軸上，請問是否存在以點 A， F，M， N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點 M的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】以點 A， F， M， N為頂點的四邊形是平行四邊形時，線段 AF是該平行四邊形的邊還是對角線？解： ( 1 ) ∵ A ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ， 3 ) ， ∴ 拋物線頂點坐標為 ( 2 ， 3 ) ， ∴ 可設拋物線解析式為 y ＝ a ( x － 2 )2＋ 3 ，把 A 點坐標代入，解得 a ＝－34， ∴ 拋物線解析式為 y ＝－34( x － 2 )2＋ 3 ，即 y ＝－34x2＋ 3x ( 2 ) 存在，理由：由題易得 F ( 2 ， 2 ) ，當 AF 為平行四邊形的一邊時，則 M 到 x 軸的距離與 F 到 x 軸的距離相等，即 M 到 x 軸的距離為 2 ， ∴ 點 M 的縱坐標為 2 或－ 2 ，在 y ＝－34x2＋ 3x 中，令 y ＝ 2 可得 2 ＝－34x2＋ 3x ，解得 x ＝6177。 2 33， ∵ 點 M 在拋物線對稱軸右側， ∴ x ＞ 2 ， ∴ x ＝6 ＋ 2 33， ∴ M 點坐標為 (6 ＋ 2 33， 2 ) ；在 y ＝－34x2＋ 3x 中，令 y ＝－ 2 可得－ 2 ＝－34x2＋ 3x ，解得 x ＝6177。 2 153， ∵ 點 M 在拋物線對稱軸右側， ∴ x ＞ 2 ， ∴ x ＝6 ＋ 2 153， ∴ M 點坐標為 (6 ＋ 2 153，－ 2 ) ；當 AF 為平行四邊形的對角線時， ∵ A ( 4 ， 0 ) ， F ( 2 ， 2 ) ， ∴ 線段 AF 的中點為 ( 3 ， 1 ) ，即平行四邊形的對稱中心為 ( 3 ， 1 ) ，設 M ( t ，－34t2＋ 3t ) ， N ( x ， 0 ) ，則－34t2＋ 3t ＝ 2 ，解得 t ＝6177。 2 33， ∵ 點 M 在拋物線對稱軸右側， ∴ x ＞ 2 ， ∴ t ＝6 ＋ 2 33， ∴ M 點坐標為 (6 ＋ 2 33， 2 ) ；綜上可知，點 M 坐標為 (6 ＋ 2 33， 2 ) 或 (6 ＋ 2 153，－ 2 ) 4 ． ( 20 18 預測 ) 如圖在平面直角坐標系中，直線 y ＝ 2x ＋ 4 與 y 軸交于 A 點，與 x 軸交于 B 點，拋物線 C1： y ＝－14x2＋ bx ＋ c 過 A ， B 兩點，與 x 軸另一交點為 C . (1) 求拋物線解析式； ( 2) 向右平移拋物線 C1，使平移后的拋物線 C2恰好經過 △ AB C 的外心，已知拋物線 C2的頂點為 M ，設 P 為拋物線 C1對稱軸上一點， Q 為拋物線 C1上一點，是否存在以點 M ， Q ， P ， B 為頂點的四邊形為平行四邊形，

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