安徽專用20xx年中考數學復習第四章圖形的認識44解直角三角形試卷部分課件(已修改)

　

【正文】 第四章 圖形的認識 167。 解直角三角形 中考數學 (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,19,10分 )為了測量豎直旗桿 AB的高度 ,某綜合實踐小組在地面 D處豎直放置標桿 CD,并在地面上水平放置一個平面鏡 E,使得 B,E,D在同一水平線上 ,如圖所示 .該小組在標桿的 F處通過平面鏡 E恰好觀測到旗桿頂 A(此時 ∠ AEB=∠ FED).在 F處測得旗桿頂 A的仰角為 176。, 平面鏡 E的俯角為 45176。,FD= ,問旗桿 AB的高度約為多少米 ?(結果保留整數 ) (參考數據 :tan 176。≈ ,tan 176。≈ ) ? 解析 解法一 :由題意知 ,∠ AEB=∠ FED=45176。, ∴∠ AEF=90176。. 在 Rt△ AEF中 ,? =tan∠ AFE=tan 176。, 在△ ABE和△ FDE中 ,∠ ABE=∠ FDE=90176。,∠ AEB=∠ FED, ∴ △ ABE∽ △ FDE, ∴ ? =? =tan 176。, ∴ AB=FDtan 176。≈ =≈ 18(米 ). 答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) 解法二 :作 FG⊥ AB于點 G, AEFEABFD AEFE由題意知 ,△ ABE和△ FDE均為等腰直角三角形 , ∴ AB=BE,DE=FD=, ∴ FG=DB=DE+BE=AB+,AG=ABGB=ABFD=. 在 Rt△ AFG中 ,? =tan∠ AFG=tan 176。, 即 ? =tan 176。, 解得 AB=≈ 18(米 ). AGFG??答 :旗桿 AB的高度約為 18米 .? (10分 ) 思路分析 思路一 :由題意可確定 ∠ AEF=90176。,從而可推出△ ABE∽ △ FDE,最后由相似三角形 中對應邊的比相等求解 。思路二 :作 FG⊥ AB于點 G,由題意可推出△ ABE和△ FDE均為等腰直 角三角形 ,在直角三角形 AFG中由銳角三角函數求出 AB. 2.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,游客在點 A處坐纜車出發 ,沿 A→ B→ D的路線可至山頂 D處 .假設 AB和 BD都是直線段 ,且 AB=BD=600 m,α=75176。,β=45176。,求 DE的長 . (參考數據 :sin 75176。≈ ,cos 75176。≈ ,? ≈ ) ? 2解析 在 Rt△ BDF中 ,由 sin β=? 可得 , DF=BDsin β=600sin 45176。=600? =300? ≈ 423(m).? (3分 ) 在 Rt△ ABC中 ,由 cos α=? 可得 , BC=ABcos α=600cos 75176。≈ 600=156(m).? (6分 ) 所以 DE=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).? (8分 ) DFBD22 2BCAB3.(2022安徽 ,19,10分 )如圖 ,河的兩岸 l1與 l2相互平行 ,A、 B是 l1上的兩點 ,C、 D是 l2上的兩點 .某人 在點 A處測得 ∠ CAB=90176。,∠ DAB=30176。,再沿 AB方向前進 20米到達點 E(點 E在線段 AB上 ),測得 ∠ DEB=60176。,求 C、 D兩點間的距離 . ? 解析 如圖 ,過 D作 l1的垂線 ,垂足為 F. ? ∵∠ DEB=60176。,∠ DAB=30176。, ∴∠ ADE=∠ DEB∠ DAB=30176。, ∴ △ ADE為等腰三角形 , ∴ DE=AE=20(米 ).? (3分 ) 在 Rt△ DEF中 ,EF=DEcos 60176。=20? =10(米 ).? (6分 ) ∵ DF⊥ AF,∴∠ DFB=90176。,∴ AC∥ DF, 已知 l1∥ l2,∴ CD∥ AF, ∴ 四邊形 ACDF為矩形 . ∴ CD=AF=AE+EF=30(米 ). 12答 :C、 D兩點間的距離為 30米 .? (10分 ) 4.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,平臺 AB高為 12米 ,在 B處測得樓房 CD頂部點 D的仰角為 45176。,底部點 C 的俯角為 30176。,求樓房 CD的高度 .(? ≈ ) ? 3解析 作 BE⊥ CD于點 E,則 CE=AB=12. 在 Rt△ BCE中 ,BE=? =? =12? .? (3分 ) 在 Rt△ BDE中 ,DE=BEtan∠ DBE=12? tan 45176。=12? .? (6分 ) ∴ CD=CE+DE=12+12? ≈ . ∴ 樓房 CD的高度約為 .? (8分 ) tanCECBE? 12ta n 3 0 ? 33 335.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在同一平面內 ,兩條平行高速公路 l1和 l2間有一條“ Z”型道路連通 , 其中 AB段與高速公路 l1成 30176。角 ,長為 20 km。BC段與 AB、 CD段都垂直 ,長為 10 km。CD段長為 30 km,求兩高速公路間的距離 (結果保留根號 ). ? 解析 如圖 ,過點 A作 AB的垂線交 DC的延長線于點 E,過點 E作 l1的垂線與 l l2分別交于點 H、 F,則 HF⊥ l2. ? 由題意知 AB⊥ BC,BC⊥ CD,又 AE⊥ AB, ∴ 四邊形 ABCE為矩形 ,∴ AE=BC,AB=EC.? (2分 ) ∴ DE=DC+CE=DC+AB=50. 又 AB與 l1成 30176。角 ,∴∠ EDF=30176。,∠ EAH=60176。. 在 Rt△ DEF中 ,EF=DEsin 30176。=50? =25,? (5分 ) 在 Rt△ AEH中 ,EH=AEsin 60176。=10? =5? , 12323所以 HF=EF+HE=25+5? . 答 :兩高速公路間的距離為 (25+5? )km.? (8分 ) 33考點一 銳角三角函數 B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022天津 ,2,3分 )cos 30176。的值等于 ? ( ) A.? B.? D.? 22 32 3答案 B 根據特殊角的三角函數值可知 ,cos 30176。=? ,故選 B. 322.(2022甘肅蘭州 ,3,4分 )如圖 ,一個斜坡長 130 m,坡頂離水平地面的距離為 50 m,那么這個斜坡 與水平地面夾角的正切值等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 513 1213 512 1312答案 C 在直角三角形中 ,根據勾股定理可知水平的直角邊長為 120 m,故這個斜坡與水平地 面夾角的正切值等于 ? =? ,故選 C. 50120512思路分析 先利用勾股定理求得第三邊的長 ,再利用正切的定義求正切值 . 3.(2022天津 ,2,3分 )sin 60176。的值等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 22 323答案 C sin 60176。=? .故選 C. 324.(2022福建福州 ,9,3分 )如圖 ,以 O為圓心 ,1為半徑的弧交坐標軸于 A,B兩點 ,P是 ? 上一點 (不與 A,B重合 ),連接 OP,設 ∠ POB=α,則點 P的坐標是 ? ( ) ? A.(sin α,sin α) B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α) D.(sin α,cos α) AB︵答案 C 過 P作 PQ⊥ OB,交 OB于點 Q, ? 在 Rt△ OPQ中 ,OP=1,∠ POQ=α, ∴ sin α=? ,cos α=? ,即 PQ=sin α,OQ=cos α, ∴ 點 P的坐標為 (cos α,sin α).故選 C. PQOP OQOP評析 熟練掌握銳角三角函數的定義是解本題的關鍵 . 5.(2022甘肅蘭州 ,4,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ B=90176。,BC=2AB,則 cos A=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52 12255 55答案 D 設 AB=k(k0),則 BC=2k, ∵∠ B=90176。,∴ AC=? =? k, ∴ cos A=? =? =? ,故選 D. 22AB BC? 5ABAC5k k556.(2022四川綿陽 ,18,3分 )如圖 ,過銳角△ ABC的頂點 A作 DE∥ BC,AB恰好平分 ∠ DAC,AF平分 ∠ EAC交 BC的延長線于點 F,在 AF上取點 M,使得 AM=? AF,連接 CM并延長交直線 DE于點 AC =2,△ AMH的面積是 ? ,則 ? 的值是 . ? 131121tan ACH?答案 8? 15解析 過 H作 HG⊥ AC于點 G,如圖 . ? ∵ AF平分 ∠ EAC,∴∠ EAF=∠ CAF. ∵ DE∥ BF,∴∠ EAF=∠ AFC,∴∠ CAF=∠ AFC,∴ CF=CA=2. ∵ AM=? AF, ∴ AM∶ MF=1∶ 2. ∵ DE∥ BF, ∴ ? =? =? =?, ∴ AH=1,S△ AHC=3S△ AHM=?, 13AHCF HMMC AMMF 1214∴ ? 2GH=? , ∴ GH=? , ∴ 在 Rt△ AHG中 ,AG=? =? , ∴ GC=ACAG=2? =? , ∴ ? =? =8? . 12 141422AH GH?154154 8 1 54?1tan ACH? GCGH15解題思路 過 H作 HG⊥ AC于點 G,構造直角三角形 ,再分別求出相應的邊即可 . 1.(2022遼寧沈陽 ,9,2分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ B=30176。,AB=8,則 BC的長是 ( ) ? A.? ? ? 433 3 3考點二 解直角三角形 答案 D ∵∠ C=90176。,∠ B=30176。,∴ AC=? AB=4,由勾股定理得 BC=? =? =4? , 故選 D. 1222AB AC? 2284? 32.(2022黑龍江哈爾濱 ,6,3分 )如圖 ,某飛機在空中 A處探測到它的正下方地平面上目標 C,此時飛 行高度 AC=1 200 m,從飛機上看地平面指揮臺 B的俯角 α=30176。,則飛機所在 A處與指揮臺 B的距 離為 ( ) ? 200 m 200? m 200? m 400 m 23答案 D 由 ∠ B=α=30176。,sin B=? ,得 AB=? =1 2002=2 400 D. ACAB sin 3 0AC?3.(2022黑龍江哈爾濱 ,20,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,M為 BC邊上一點 ,連接 AM,過點 D作 DE⊥ AM,垂足為 E,若 DE=DC=1,AE=2EM,則 BM的長為 . ? 答案 ? 255解析 ∵∠ BAM+∠ EAD=90176。,∠ EAD+∠ EDA=90176。, ∴∠ BAM=∠ EDA. 又 ∵∠ B=∠ AED=90176。, ∴ △ ADE∽ △ MAB. ∴ ? =? ,即 ? =? . ∴ AE= AE=2EM可設 AE=2x,EM=x(x0),則 BM=2x, 在 Rt△ ABM中 ,由勾股定理可知 (2x+x)2=12+(2x)2, 解得 x=? (舍負 ),∴ BM=2x=? . AEBM DEAB AEBM 1155 2554.(2022山西 ,14,3分 )如圖 ,創新小組要測量公園內一棵樹的高度 AB,其中一名小組成員站在距 離樹 10米的點 E處 ,測得樹頂 A的仰角為 54176。.已知測角儀的架高 CE= ,則這棵樹的高度為 米 (結果保留一位小數 .參考數據 :sin 54176。= 0,cos 54176。= 8,tan 54176。= 4). ? 答案 解析 由題意知 BD=CE= ,CD=BE=10米 ,在 Rt△ ADC中 ,由銳角三角函數可得 AD=CDtan ∠ ACD=10tan 54176。=10 4= ,所以 AB=AD+BD=+=≈ . 5.(2022重慶 ,20,7分 )如圖 ,△ ABC中 ,AD⊥ BC,垂足是 D,若 BC=14,AD=12,tan∠ BAD=? ,求 sin C的 值 . ? 34解析 ∵ AD⊥ BC,∴ tan∠ BAD=? ,? (1分 ) ∵ tan∠ BAD=? ,AD=12,∴ ? =? ,? (2分 ) ∴ BD=9.? (3分 ) ∴ CD=BCBD=149=5,? (4分 ) ∴ 在 Rt△ ADC中 ,AC=? =? =13,? (6分 ) ∴ sin C=? =? .? (7分 ) BDAD34 34 12BD22AD CD? 2212 5?ADAC 12131.(2022重慶 ,11,4分 )某數學興趣小組同學進行測量大樹 CD高度的綜合實踐活動 .如圖 ,在點 A 處測得直立于地面的大樹頂端 C的仰角為 36176。.然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13米至坡頂 B 處 ,然后再沿水平方向行走 6米至大樹底端 D處 ,斜面 AB的坡度 (或坡比 )i=1∶ ,那么大樹