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安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第四章三角形45解直角三角形課件(已修改)

2026-06-28 05:21 本頁面

　

【正文】解直角三角形理解銳角三角函數(shù)的意義 ,理解并能熟記特殊角 ( 30176。 ,45176。 ,60176。 )的三角函數(shù)值。能夠利用直角三角形的角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系 ( 勾股定理 )、邊角之間的關(guān)系 ( 直角三角形中銳角的三角函數(shù)關(guān)系 )正確地解直角三角形 .能夠利用解直角三角形的方法解決簡單的實際問題 . 2022 — 201 8 年安徽中考命題分析 2022 年安徽中考命題預(yù)測年份考查點題型題號分值考查內(nèi)容 : 由近幾年的安徽中考可以看出 , 安徽省的中考每年都有解直角三角形知識的有關(guān)題目 , 都是解答題 , 而且都是考查解直角三角形的應(yīng)用 , 分值為 10 分或 8分 , 難度每年也都差不多 , 在 “ 一般 ” 到 “ 較難 ” 之間 . 考查題型 : 以解答題為主 . 中考趨勢 : 預(yù)測 20 19 年的中考 , 也會延續(xù)近五年的中考趨勢 , 會考一個 “ 解直角三角形的應(yīng)用 ” 的解答題 . 2022 解直角三角形的應(yīng)用解答題 19 10 2022 解直角三角形的應(yīng)用解答題 17 8 2022 解直角三角形的應(yīng)用解答題 19 10 考點掃描考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 備課資料銳角三角函數(shù) 如圖 ,在 △ ABC中 ,∠ C=90176。 . ( 1 ) 銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做 ∠ A 的正弦 , 記作 si n A , 即 si n A=∠ ?? 的對邊斜邊=????. ( 2 ) 銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 ∠ A 的余弦 , 記作 cos A , 即 cos A=∠ ?? 的鄰邊斜邊=????. ( 3 ) 銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做 ∠ A 的正切 , 記作 t an A , 即 t an A=∠ ?? 的對邊∠ ?? 的鄰邊=????. 考點掃描考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 備課資料典例 1 如圖 ,A,B,C是小正方形的頂點 ,且每個小正方形的邊長為 1,則 tan∠ BAC的值為 ( ) A . 12 B . 1 C . 33 D . 3 【解析】連接 BC ,由網(wǎng)格可得 AB = BC= 5 , A C= 10 ,即 AB 2 + BC 2 = A C 2 , ∴ △ AB C 為等腰直角三角形 , ∴ ∠ B AC= 45 176。 ,則 t a n ∠ B A C= 1 . 【答案】 B 【方法指導(dǎo)】解直角三角形時輔助線的常用作法初中階段的三角函數(shù)都是放在直角三角形中來研究的 ,所以如果沒有直角三角形 ,就需要作出輔助線 ,構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,從而可以利用三角函數(shù)解決問題 . 考點掃描考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 備課資料提分訓(xùn)練 1 . ( 201 8 蚌埠禹會區(qū)模擬 ) 如圖 , 若點 A 的坐標(biāo)為 ( 1, 3 ), 則 si n ∠ 1 = . 32 【解析】過點 A 作 AB ⊥ x 軸于點 B , 由勾股定理得 O A= ?? ?? 2 + ?? ?? 2 = 2 . s i n ∠ 1 = ?? ???? ?? = 32 . 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料特殊角的三角函數(shù)值 ( 8年 8考 ) 角的度數(shù)三角函數(shù)值三角函數(shù) 30 176。 45 176。 60 176。 si n α 12 22 32 cos α 32 22 12 t an α 33 1 3 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料特別提醒特殊角三角函數(shù)值的特點及速記口訣 : ① 30176。 ,45176。 ,60176。這三個角的正弦值和余弦值的共同點是 :分母都是 2,若把分子都加上根號 ,則被開方數(shù)就相應(yīng)地變成了 1,2,3. ② 正切的特點是 :將分子全部都帶上根號 ,令分母值為 3,則相應(yīng)的被開方數(shù)就是 3,9,27. ③ 正弦和正切的增減性都是 :函數(shù)值都隨著角度的增大而增大 ,余弦則隨著角度的增大而減小 . ④ 根據(jù)此特點不妨編成如下口訣 :三十四五六十度 ,三角函數(shù)記心間 ,分母弦二切是三 ,分子要把根號添 ,一二三來三二一 ,切值三九二十七 ,正弦正切遞增值 ,余弦遞減恰相逆 . 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料 ( 1 )當(dāng) 0176。 α90176。時 ,sin α,tan α隨著 α的增大 ( 或減小 )而增大 ( 或減小 ) . ( 2 )當(dāng) 0176。 α90176。時 ,cos α隨著 α的增大 ( 或減小 )而減小 ( 或增大 ) . ( 1 )同角之間的三角函數(shù)關(guān)系 :tan α= . 補充 :sin2α+cos2α=1. ( 2 )互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 : sin α=cos ( 90176。 α

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