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中考數學二輪復習專題二解答重難點題型突破題型六二次函數與幾何圖形綜合題課件(已修改)

2026-06-28 05:23 本頁面

　

【正文】題型六二次函數與幾何圖形綜合題專題二解答重難點題型突破類型一二次函數與圖形判定【例 1】 (2022營口 )如圖，拋物線 y＝ ax2＋bx－ 2的對稱軸是直線 x＝ 1，與 x軸交于 A， B兩點，與 y軸交于點 C，點 A的坐標為 (－ 2， 0)，點 P為拋物線上的一個動點，過點 P作 PD⊥ x軸于點 D，交直線 BC于點 E. (1)求拋物線解析式； (2)若點 P在第一象限內，當 OD＝ 4PE時，求四邊形 POBE的面積； (3)在 (2)的條件下，若點 M為直線 BC上一點，點 N為平面直角坐標系內一點，是否存在這樣的點 M和點 N，使得以點 B， D， M， N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由．解： ( 1) ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 2 的對稱軸是直線 x ＝ 1 ， A ( － 2 ， 0 ) 在拋物線上， ∴????? －b2 a＝ 1（－ 2 ）2a － 2 b － 2 ＝ 0，解得：?????a ＝14b ＝－12，拋物線的解析式為 y ＝14x2－12x － 2 ； ( 2 ) 令 y ＝14x2－12x － 2 ＝ 0 ，解得： x1＝－ 2 ， x2＝ 4 ，當 x ＝ 0 時， y ＝－ 2 ， ∴ B ( 4 ， 0 ) ， C ( 0 ，－ 2 ) ，設 BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ c ，則????? 4 k ＋ c ＝ 0c ＝－ 2，解得：?????k ＝12c ＝－ 2， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝12x － 2 ，設 D ( m ， 0 ) ， ∵ DP ∥ y 軸， ∴ E ( m ，12m － 2 ) ， P ( m ，14m2－12m － 2 ) ， ∵ OD ＝ 4 PE ， ∴ m ＝ 4 (14m2－12m － 2 －12m ＋ 2 ) ， ∴ m ＝ 5 或 m ＝ 0 ( 舍去 ) ， ∴ D ( 5 ， 0 ) ， P ( 5 ，74) ， E ( 5 ，12) ， ∴ S 四邊形P O B E＝ S △O P D－ S △EBD＝12 5 74－12 1 12＝338； (3) 存在，設 M ( n ，12n － 2) ， ① 以 BD 為對角線，如解圖 ① ， ∵ 四邊形 BN DM 是菱形， ∴ MN 垂直平分 BD ， ∴ n ＝4 ＋ 52， ∴ M (92，14) ， ∵ M ， N 關于 x 軸對稱， ∴ N (92，－14) ； ② 以 BD 為邊，如解圖 ② ， ∵ 四邊形 BN MD 是菱形， ∴ MN ∥ BD ， MN ＝ BD ＝ MD ＝ 1 ，過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ DH2＝ DM2，即 (12n － 2)2＋ ( n － 5)2＝ 12， ∴ n1＝ 4( 不合題意 ) ， n2＝285， ∴ N (235，45) ，同理 (12n － 2)2＋ (4 － n )2＝ 1 ， ∴ n1＝ 4 ＋2 55( 不合題意，舍去 ) ， n2＝ 4 －2 55， ∴ N (5 －2 55，－55) ， ③ 以 BD 為邊，如解圖 ③ ，過 M 作 MH ⊥ x 軸于 H ， ∴ MH2＋ BH2＝ BM2，即 (12n － 2)2＋ ( n － 4)2＝ 12， ∴ n1＝ 4 ＋2 55， n2＝ 4 －2 54( 不合題意，舍去 ) ， ∴ N (5 ＋2 55，55) ，綜上所述，當 N (92，－14) 或 (235，45) 或 (5 －2 55，－55) 或 (5 ＋2 55，55) 時，以點 B ， D ， M ，N 為頂點的四邊形是菱形 . 【例 2 】 ( 2022 河南 ) 如圖，拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與直線 y ＝12x ＋ 2 交于 C 、D 兩點，其中點 C 在 y 軸上，點 D 的坐標為 (3 ，72) ．點 P 是 y 軸右側的拋物線上一動點，過點 P 作 PE ⊥ x 軸于點 E ，交 CD 于點 F . (1)求拋物線的解析式； (2)若點 P的橫坐標為 m，當 m為何值時，以 O、 C、 P、 F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由． (3)若存在點 P，使 ∠ PCF＝ 45176。，請直接寫出相應的點 P的坐標．解： ( 1) 在直線解析式 y ＝12x ＋ 2 中，令 x ＝ 0 ，得 y ＝ 2 ， ∴ C (0 ， 2 ) ． ∵ 點 C (0 ， 2 ) 、 D (3 ，72) 在拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 上， ∴????? c ＝ 2－ 9 ＋ 3 b ＋ c ＝72，解得 b ＝72， c ＝ 2 ， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－ x2＋72x ＋ 2 ； (2) 設 P 點坐標為 ( m ，－ m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ∵ PF ∥ CO ，四邊形為平行四邊形， ∴ PF ＝ CO ， ∴ yP－ yF＝ 177。( yc－ yo) ， ∴ － m2＋ 3 m ＝ 2 或－ 2 ， ∴ m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172或3 － 172( 舍 ) ， ∴ 當 m ＝ 1 或 2 或3 ＋ 172時，以 O 、 C 、 P 、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形． (3) 存在．理由：設點 P 的橫坐標為 m ，則 P ( m ，－ m2＋72m ＋ 2) ， F ( m ，12m ＋ 2) ．如解圖，過點 C 作 CM ⊥ PE 于點 M ，則 CM ＝ m ， EM ＝ 2 ， ∴ FM ＝ yF－ yM＝12m ， ∴ ta n ∠ CFM ＝ 2. 在

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