小波變換及在圖像壓縮中的應用碩士學位論文(已修改)

　

【正文】 小波變換及在圖像壓縮中的應用碩 士 學 位 論 文小波變換及在圖像壓縮中的應用小波變換及在圖像壓縮中的應用學位論文原創性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名： 日期： 年 月 日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權　　 　 　大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。涉密論文按學校規定處理。作者簽名： 日期： 年 月 日導師簽名： 日期： 年 月 日小波變換及在圖像壓縮中的應用摘 要小波分析是上個世紀八十年代初發展起來的新興數學分支，它無論是對數學，還是對其他應用學科都產生了深遠的影響。小波分析的出現，是不同學科、不同領域的交流與交叉學科發展的結晶。圖像壓縮是小波分析中十分重要的一個應用，目前小波分析在圖像壓縮中的應用已經十分廣泛。本文所作的主要工作具體如下：⑴ 在第二章中主要討論了有關連續小波變換的幾種不同定義，分析其聯系，然后舉了一些常用的連續小波例子，并通過定義驗證了 Haar 和 Mexican 帽為基小波；給出了一種基于卷積的基小波的構造方法，并證明之；證明了尺度函數和多分辨分析(MRA)產生的半正交小波是基小波。詳細的介紹了雙正交多分辨分析；研究了圖形顯示算法，推導了二維情形的圖形顯示算法，并實現了一維情形的圖形顯示算法。⑵ 在第三章中探討了在圖像壓縮中小波濾波器選取的原則；研究了矩陣法構造小波濾波器的方法，對其前提條件進行總結，研究了如何確定濾波器長度與消失矩的階數，以此構造出幾種小波；對各種濾波器進行小波編碼的仿真實驗，實驗表明新小波的性能很好。⑶ 在第四章中討論了有關圖像壓縮的一些問題，討論了 JPEG、WSQ、EZW等算法；最后采用小波分解與矢量量化結合的壓縮方法，在分裂法產生初始碼書的過程中充分考慮小波分解的特性，采用合適的參數進行分裂，并在編碼搜索碼字的時候考慮人眼對低頻部分敏感而對高頻部分不敏感，從而對誤差采取加權的形式，這樣在一定程度上可以保證重要的低頻部分誤差得到控制。關鍵詞：容許小波；連續小波變換；小波濾波器；小波編碼；圖像壓縮。 AbstractIIAbstractWavelet analysis is a new branch of mathematics developed from earlier 1980s, it has farreaching influence not only on mathematics but many other application fields. The emergence of wavelet analysis is the result of a multidisciplinary effort that brought together many intersect fields. Image pression is an important application of wavelet analysis, now the application of wavelet analysis on image pression is very popular. The main work is as follows:⑴ In chapter 2, the author discusses several definitions of CWT, tells the difference and relation between them, then gives some mon example, and prove Haar and Mexihat to be basic wavelet. One method for constructing basic wavelet based on convolution is put forward, and is proved。 the paper proves that wavelet produced by scaling function and MRA is basic wavelet. Detailed knowledge of biorthogonal multiresolution analysis is introduced。 and studies Interpolation graphical display algorithm(IDGA), derived the 2deminision case of IDGA, and then give an implemented example of IDGA.⑵ In chapter 3, principia for choosing wavelet filter in image pression is discussed。 the paper studies the matrix method of constructing wavelet filters, summarize some precondition, make how to confirm the length and vanish moments of filters, and construct some new filters with it。 at last experiments for wavelet coding is done using kinds of filters, and the result show that the new wavelet filters have good performance.⑶ In chapter 4, some issue of image pression as well as JPEG, WSQ, EZW are discussed。 and then the author use the wavelet deposition and vector quantization for image coding, considering characteristic of wavelet deposition, use an appropriate parameter to split when producing initial codebook. When searching codeword we use weighted error to control the error of low frequency part for human eyes are sensitive to the low frequency part and not sensitive to high frequency part.Keywords: admissible wavelet。 continuous wavelet transform。 wavelet filters。 wavelet coding。 image pression目錄III目 錄摘 要 .........................................................................................................................................................IAbstract .....................................................................................................................................................II目 錄 .......................................................................................................................................................III第一章 緒 論 .............................................................................................................................................1167。 引言 ..........................................................................................................................................1167。 圖像壓縮 ..................................................................................................................................1167。 小波變換編碼的優越性 ..........................................................................................................2167。 本文的主要工作 ......................................................................................................................2第二章 小波分析的基本理論 ...................................................................................................................4167。 連續小波變換 ..........................................................................................................................4167。 離散小波變換 ........................................................................................................................10167。 多分辨分析 ............................................................................................................................11167。 雙正交多分辨分析 ...............................................................................................................13167。 圖形顯示算法及其實現 ........................................................................................................16167。 小結 ........................................................................................................................................19第三章 小波基的選取及構造 .................................................................................................................20167。 小波基選取原則 ....................................................................................................................20167。 構造小波濾波器的矩陣方法 ................................................................................................22167。 矩陣法構造濾波器的一些條件 ............................................................................................25167。 具體小波的構造 ..............................