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無標度網絡matlab建模(已修改)

2026-06-29 22:16 本頁面

　

【正文】復雜系統無標度網絡研究與建模XXX南京信息工程大學XXXX系，南京 210044摘要：21世紀是復雜性的世界，基于還原論的世界觀與方法論已經無法滿足當前人們對作為一個整體系統的自然界和人類社會的認識和研究，利用系統科學的方法對科學重新審視已近變為迫切的需要。現實生活中眾多復雜網絡都具有無標度性，這種無標度網絡的增長性和擇優連接性很好的解釋了富者越富的“馬太效應”。對無標度網絡的深入研究，讓人們深刻的認識到其在Internet、地震網、病毒傳播和社會財富分布網中的理論與現實意義。本文通過對復雜網絡中的無標度網絡的分析與研究，介紹了無標度網絡區別于一般隨機網絡的特性與現實意義，并利用了Matlab生成了一個無標度網絡。關鍵詞：無標度網絡，冪律特性，模型建立1 引言任何一種網絡都可以看作是由一些節點按某種方式連接在一起而構成的一個系統，曾經關于網絡結構的研究常常著眼于包含幾十個到幾百個節點的網絡，而近幾年關于復雜網絡的研究中則常常可以見上萬個節點的網絡，網絡規模尺度上的改變也促使網絡分析方法做相應的改變，而復雜網絡是近年來隨著網絡規模、理論和計算機技術的飛速發展而出現的一個新的研究方向。它的出現不僅順應了現代科技的發展趨勢，而且反映了在以信息科學為支柱的新世紀中，各學科理論及應用交叉、滲透和融合的發展趨勢[1]。復雜系統主要研究其個體之間相互作用所產生的系統的整體性質與行為“復雜系統的復雜性體現在系統的整體性質與行為往往不是系統各個個體的狀態的簡單綜合”因此，復雜系統的研究不能采用還原論的方法，而要從整體上進行研究。在對復雜系統的研究中，美國物理學家Barabasi和Albert通過對萬維網的研究，發現萬維網中網頁連接的度分布服從冪律分布，而萬維網中少數網頁(Hub點)具有非常大的連接，大多數網頁的連接數甚小Barabasi等把度分布為冪律分布(Power law)的復雜網絡稱為無標度網絡（scalefree net）[2]。經過眾多的科研工作者的努力，已經證實了現實世界中無論是自然界還是人類社會都廣泛的存在著具有度分布符合冪律分布的無標度網絡，如生物網絡、Internet網、WWW網、演員合作網、科學研究合作網、財富分布網、地震網、電站供電網、科技引文網和病毒傳播網等。Newman將這些復雜網絡粗略地分成四類:社會網絡、信息網絡、技術網絡和生物網絡[3]。2 無標度網絡傳統的隨機網絡[4](如ER模型)，盡管連接是隨機設置的，但大部分節點的連接數目會大致相同，即節點的分布方式遵循鐘形的泊松分布，有一個特征性的“平均數”。連接數目比平均數高許多或低許多的節點都極少，隨著連接數的增大，其概率呈指數式迅速遞減，故隨機網絡亦稱指數網絡。在科學界，這種方法主導了半個世紀。但這種方法是靜態的，對于普遍存在的動態的演化系統所顯示的重要特性，如“馬太效應”( 即“富者愈富”現象) 不能進行分析研究。1998年，Barabasi等開展一項對萬維網進行描繪的研究工作。他們原本以為會發現一個滿足泊松分布的隨機網絡鐘形圖，但結果出乎他們的意外：萬維網基本上是由少數高連通性的頁面串連起來的，80%以上頁面的連接數不到4個，而占節點總數不到萬分之一的極少數節點，卻和1000個以上的節點連接。隨機網絡具有特征意義的多數節點大致相同的連接數——“平均數”不見了。于是他們把這種度分布范圍很大的的網絡稱為“無標度網絡”。他們在計算恰好擁有k個連接的萬維網頁面的數目時，發現網頁的連接分布遵循“冪次定律”，即：任何節點與其他k個節點相連接的概率正比于kl（P（ k）∝kl）。他們還發現萬維網具有“小世界”效應，即在網絡中任選兩個網頁，從一個網頁平均點擊19次就可找到另一個網頁。經過更多的實證研究發現大量復雜系統，諸如互聯網、細胞代謝系統、以及好萊塢的演員合演網絡，都存在這種少數但高連通的節點，遵循“冪次定律”。這種節點可稱為“集散節點”( Hub，hubnode)。許多不同的復雜系統，其網絡結構，都是無標度網絡，都是由少數集散節點主控的系統[5]。隨著國內外對無標度網絡研究的擴展，科學家們發現越來越對的網絡具有無標度性，并且這些不同領域的各式網絡不僅遵循“冪次定律”，而且還有一個普遍的共同點: 冪次定律中kl項中的冪指數l值，通常介于23之間。見表1[5]。網絡規模（節點數）聚類系數平均直徑長途連接度分布的負冪指數互聯網域層32711萬維網153127電話線路329電影演員合演225226數學家合作70975圖1 冪律分布對于為什么無標度網絡會遵循冪律分布，Baralasi和Albert進一步分析了無標度網絡遵循冪次定律的原因，和為什么隨機網絡理論不能解釋集散節點的存在。他們認為隨機模型(如RE模型)未能反映現實網絡的兩個重要特征：1)增長性，即現實網絡是由持續不斷地向網絡加入新的節點演化而成。2)擇優連接性，現實網絡中，并非所有的節點都是平等[6]的。例如萬維網，在選擇將網頁連接到何處時，人們可以從數十億網站中進行選擇。可是我們大部分人跟多的是只對Sina、Sohu或者Yahoo！比較了解。這一小部分中往往包含那些擁有較多連接的網站，只要連接到這些站點，就等于造就或加強了對它們的偏好。分中往往包含那些擁有較多連接的網站，只要連接到這些站點，就等于造就或加強了對它們的偏好。這種“擇優連接”的過程，也發生在其他網絡中。在好萊塢，連接關系較多的影星更容易受到新秀們的重視。而在互聯網上，那些連接較多的路由器通常還擁有更大的帶寬，因而新用戶就更傾向于連接到這些路由器上。增長和擇優連接這兩種機制，有助于解釋集散節點的存在：當新節點出現時，它們更傾向于連接到已經有較多連接的節點，隨著時間的推進，這些節點就擁有比其他節點更多的連接數目。這也就解釋了“富者愈富”的過程。而在隨機網絡中是不可能出現集散節點的。無標度網絡具有一些重要的特性值得系統科學界高度重視。如具有的穩健性和脆弱性，不但對說明系統進化的機理有重要的理論意義，而且在系統工程的應用方面也具有重要的實際價值。在隨機網絡中，若有較大部分的節點被攻擊，隨機網絡必然潰散成彼此孤立存在的小型孤島。但無標度網絡經過模擬，情況卻和隨機網絡截然不同，例如：即使從互聯網路由器中隨機選擇的失效節點比例高達80%，剩余的路由器還是能組成一個完整的集群以及任意兩個節點間存在通路。要打擊細胞內的蛋白質交互網絡也同樣困難，即使在細胞內隨機制造較高比例的突變，那些沒有改變的蛋白質還是會正常

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