圓的知識點總結及典型例題(已修改)

2026-06-29 23:13 本頁面

　

【正文】圓的知識點總結（一）圓的有關性質［知識歸納］ 1. 圓的有關概念：圓、圓心、半徑、圓的內部、圓的外部、同心圓、等圓；弦、直徑、弦心距、弧、半圓、優弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圓的內接三角形、三角形的外接圓、三角形的外心、圓內接多邊形、多邊形的外接圓；圓心角、圓周角、圓內接四邊形的外角。 2. 圓的對稱性圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸；圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圓具有旋轉不變性。 3. 圓的確定不在同一條直線上的三點確定一個圓。 4. 垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；推論1 （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。垂徑定理及推論1 可理解為一個圓和一條直線具備下面五個條件中的任意兩個，就可推出另外三個：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦（不是直徑）；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 5. 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。此定理和推論可以理解成：在同圓或等圓中，滿足下面四個條件中的任何一個就能推出另外三個：①兩個圓心角相等；②兩個圓心角所對的弧相等；③兩個圓心角或兩條弧所對的弦相等；④兩條弦的弦心距相等。圓心角的度數等于它所對的弧的度數。 6. 圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑；推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。 7. 圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。 ※8. 軌跡軌跡符合某一條件的所有的點組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡。（1）平面內，到一定點的距離等于定長的點的軌跡，是以這個定點為圓心，定長為半徑的圓；（2）平面內，和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線；（3）平面內，到已知角兩邊的距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線。［例題分析］例1. 已知：如圖1，在⊙O中，半徑OM⊥弦AB于點N。圖1 ①若AB＝，ON＝1，求MN的長； ②若半徑OM＝R，∠AOB＝120176。，求MN的長。解：①∵AB＝，半徑OM⊥AB， ∴AN＝BN＝ ∵ON＝1，由勾股定理得OA＝2 ∴MN＝OM－ON＝OA－ON＝1 ②∵半徑OM⊥AB，且∠AOB＝120176。 ∴∠AOM＝60176。 ∵ON＝OAcos∠AON＝OMcos60176。＝ ∴ 說明：如圖1，一般地，若∠AOB＝2n176。，OM⊥AB于N，AO＝R，ON＝h，則AB＝2Rsin n176。＝2htan n176。＝例2. 已知：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝90176。，∠B＝25176。，以點C為圓心、AC為半徑作⊙C，交AB于點D，求的度數。圖2分析：因為弧與垂徑定理有關；與圓心角、圓周角有關；與弦、弦心距有關；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考。解法一：（用垂徑定理求）如圖2－1，過點C作CE⊥AB于點E，交于點F。圖2－1 ∴ 又∵∠ACB＝90176。，∠B＝25176。，∴∠FCA＝25176。 ∴的度數為25176。，∴的度數為50176。解法二：（用圓周角求）如圖2－2，延長AC交⊙C于點E，連結ED圖2－2 ∵AE是直徑，∴∠ADE＝90176。 ∵∠ACB＝90176。，∠B＝25176。，∴∠E＝∠B＝25176。 ∴的度數為50176。解法三：（用圓心角求）如圖2－3，連結CD圖2－3 ∵∠ACB＝90176。，∠B＝25176。，∴∠A＝65176。 ∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A＝65176。 ∴∠ACD＝50176。，∴的度數為50176。例

點擊復制文檔內容

公司管理相關推薦

鄂ICP備17016276號-1

<thead id="irtr8"></thead><dfn id="irtr8"></dfn>

圓的知識點總結及典型例題(已修改)

勾股定理知識點總結、經典例題-資料下載頁

圓的知識點與檢測-資料下載頁

初中圓的知識點歸納-資料下載頁

初中數學圓的知識點-資料下載頁

初中數學知識點及例題-資料下載頁

相似三角形知識點與典型例題-資料下載頁

初三數學圓知識點總結-資料下載頁

高中數學高考知識點總結及經典例題-資料下載頁

正多邊形和圓知識點整理典型例題課后練習-資料下載頁

初中圓知識點及練習題-資料下載頁

圓知識點匯總-資料下載頁

圓的知識點概念公式大全-資料下載頁

反比例函數知識點及經典例題-資料下載頁

函數的奇偶性知識點及經典例題-資料下載頁

整式的乘法與因式分解知識點及例題-資料下載頁

圓的知識點總結及典型例題-展示頁

圓的知識點總結及典型例題-在線瀏覽

圓的知識點總結及典型例題-閱讀頁

圓的知識點總結及典型例題(文件)

圓的知識點總結及典型例題-全文預覽