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弧長及扇形面積[下學期]--北師大版(已修改)

2025-08-16 15:26 本頁面

　

【正文】弧長、扇形的面積教學重點：弧長公式．教學難點：正確理解弧長公式．一復習已知 ⊙ O半徑為 R， ⊙ O的面積 S是多少？已知 ⊙ O半徑為 R， ⊙ O的周長 C是多少？ S=π R2 扇形的定義是什么 ? R 一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．如圖 , 陰影部分即為扇形 . l A B O n176。 C=2πR 問題：已知 ⊙ O半徑為 R，求 n176。圓心角所對弧長．（ 1）圓周長是多少？ C=2π R （ 2） 1176。圓心角所對弧長是多少？ 1803602 RR ?? ?l A B O n176。（ 3） n176。圓心角所對的弧長是 1176。圓心角所對的弧長的多少倍？ n倍（ 4） n176。圓心角所對弧長是多少？ 180Rn?弧長公式若設 ⊙ O半徑為 R， n176。圓心角所對弧長 l，則 l 1 8 0Rn??l A B O n176。（ 1）在應用弧長公式 l ，進行計算時，要注意公式中 n的意義． n表示 1176。圓心角的倍數，它是不帶單位的； 180Rn??（ 2）區(qū)分弧、弧的度數、弧長三概念．度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧．注意：例已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長 C1=250cm，內圓周長 C2=150cm，求圓環(huán)的寬度 d (精確到 1mm)．解：設外圓的半徑為 R1，內圓的半徑為 R2，則 d= ． 21 RR ?∵ ，， ???? 1252250R 1????752150R2∴ （ cm） ?????例彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度 L(單位： mm，精確到 1mm) 解：由弧長公式，得 l （ mm） 1 5 7 05 0 01 8 09 0 01 0 0 ???????所要求的展直長度 L （ mm） 2 9 7 01 5 7 07 0 02 ????答：管道的展直長度為 2970mm．練習：制作彎形管道時，先按中心線計算 “ 展直長度 ” ，再下料。試計算圖中所示的管道的展直長度 L。即弧 AB的長。（單位： mm） ⊙ O半徑為 R，如何求圓心角 n176。的扇形的面積 ? 研究問題的步驟 : （ 1）半徑為 R的圓 ,面積是多少 ? S=π R2 （ 2）圓心角為 1176。的扇形的面積是多少 ? 360R2?（ 3）圓心角為 n176。的扇形的面積是圓心角為 1176。的扇形的面積的多少倍？ n倍（ 4）圓心角為 n176。的扇形的面積是多少 ? 360Rn 2?扇形面積公式若設 ⊙ O半徑為 R，圓心角為 n176。的扇形的面積 S扇形，則 S扇形 = 360Rn 2?注意 : （ 1）在應用扇形的面積公式 S扇形 = 進行計算時，要注意公式中 n的意義． n表示 1176。圓心角的倍數，它是不帶單位的； 360Rn 2?（ 2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶） . 問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？如果扇形的半徑為 R的圓中，圓心角為 no ，那么扇形面積的計算公式為： 23 6 0RnS ??扇形扇形面積的弧長與扇形面積 lRS21?扇形

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