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第六章布萊克-舒爾斯期權定價模型(已修改)

2026-02-21 05:46 本頁面

　

【正文】第六章布萊克舒爾斯期權定價模型第一節證券價格的變化過程一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應是迅速而準確的，證券價格能完全反應全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平，而與新信息相應的價格變動是相互獨立的。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式。弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過程（ Markov Stochastic Process）來表述。隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程。可分為離散型的和連續型的。馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。如果證券價格遵循馬爾可夫過程，則其未來價格的概率分布只取決于該證券現在的價格。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 二、布朗運動（一）標準布朗運動設代表一個小的時間間隔長度，代表變量 z在時間內的變化，遵循標準布朗運動的具有兩種特征：特征 1：和的關系滿足（）：（）其中，代表從標準正態分布（即均值為 0、標準差為）中取的一個隨機值。 t? z?t?z?t?z tz ?? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 標準布朗運動 (2) 特征 2：對于任何兩個不同時間間隔，和的值相互獨立。考察變量 z在一段較長時間 T中的變化情形，我們可得：（）當 ?0時，我們就可以得到極限的標準布朗運動：（） t?z? tzTzNii ??? ?? 1)0()( ?dtdz ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* （二）普通布朗運動我們先引入兩個概念：漂移率和方差率。標準布朗運動的漂移率為 0，方差率為。我們令漂移率的期望值為 a,方差率的期望值為 b2，就可得到變量 x 的普通布朗運動：（）其中， a和 b均為常數， dz遵循標準布朗運動。 bdzadtdx ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、伊藤過程普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數，若把變量 x的漂移率和方差率當作變量 x和時間 t的函數，我們可以從公式（）得到伊藤過程（ Ito Process）： (）其中， dz是一個標準布朗運動， a、 b是變量 x和 t的函數，變量 x的漂移率為 a，方差率為 b2。 dztxbdttxadx ),(),( ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 四、證券價格的變化過程證券價格的變化過程可以用漂移率為 μ S、方差率為的伊藤過程來表示：兩邊同除以 S得：（） 22? SdzSdtdS ?? ?? dzdtSdS ?? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 從（）可知，在短時間后，證券價格比率的變化值為：可見，也具有正態分布特征

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