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var度量與事后檢驗講義(已修改)

2026-03-16 17:47 本頁面

　

【正文】本資料來源 VaR度量與事后檢驗風險值（ VaR）概念風險值概念指在一段時期內，一定置信水平下，當市場發生最壞狀況時，投資組合的最大可能損失金額。在正常市場條件下，對于給定的置信水平 (或比率 ) ，其對應的臨界值 (或分位數 )即為該項金融資產或投資組合在統計上的最大可能損失金額，稱為風險值 (VaR)。是最壞情況發生的概率。設定最壞情況發生的概率越小， VaR就越大。 VaR值是一個與其置信水平有關的相對概念。 1%??%?風險值的評估期間通常為一天，而置信水平為 95% ，評估期間的長度與風險值的大小有密切的關系，通常來說，評估期間越長，風險值就越大。風險值 VaR概念的圖形描述相對于傳統上用波動性指標（如方差或標準差）衡量風險的標準，風險值有三項特點：第一，風險值以資產的收益金額為風險衡量指標，較以往風險估計值更清楚明白地表達投資人所面臨的風險；第二，風險值標準引入了置信水平的概念，而傳統標準只是一個點估計值（ point estimator）；第三，對于包含多種類型資產（如股票，期貨，期權， …… ）的投資組合，可以直接測算出投資組合的風險值。 VaR度量方法比較 VaR度量方法的實現步驟協方差矩陣法協方差矩陣法度量風險值（ VaR）的前提條件是假設風險因子的變化服從多元正態分布，而真正要估計就是波動率（方差）和相關系數。在正態分布的假設下，風險值存在公式解，可輕易比較不同評估期間與不同置信水平下風險值的高低。統計上用的是參數估計技術。不同情形下有兩類方法：直接估算法和逼近法。直接估算法：在投資組合為風險因子的線性函數、且風險因子的變化服從多元正態分布的條件下（如，投資組合收益率服從多元正態），可以直接估算出投資組合的風險值。單一資產情形時，只要估計資產收益率的方差，投資組合情形下，就要估計和分解資產收益率之間的協方差矩陣。逼近法：在投資組合與其包含的風險資產因子為非線性關系時，如著名的 BlackScholes（ 1973）期權定價公式描述的期權價格與其標的物價格之間的關系等。就可以利用 Taylor展開式來近似這種非線性函數關系，并利用 Taylor展開式來估算風險值。一階 Taylor展開為 DeltaNormal逼近法；二階 Taylor展開為DeltaGamma逼近法。用協方差矩陣法度量風險值（ VaR）時，關鍵是要估計方差或估計和分解資產收益率之間的協方差陣。也就是說估算風險值首先是要估算資產收益的波動性。表協方差矩陣法度量風險值（ VaR）公式習題 1：證明表。歷史模擬法歷史模擬法的基本假設是資產收益的過去變化狀況會在未來完全重現。歷史模擬法利用過去一段時間資產收益資料，估算投資組合變化的的統計分布（經驗分布），再根據不同的分位數求得相對應的置信水平的風險值。為了提高歷史模擬法的估算精度，還可以用一些修正方法，如指數加權移動平均法、自助法（ bootstrap）和核估計法 (Kernel density function)。歷史模擬法的一種具體實施過程假設投資組合包含 m項資產，由過去 N+1天的歷史收益資料，得到：其中：為第 i項資產在時間 t的收益（）；為第 i項資產在 t=0時的投資權重①。將歷史收益值由小到大排序，并給出經驗分布函數，由此就可以估算不同置信水平下的 VaR值。例如，收益經驗分布由1000筆收益數據的頻率構成，則在置信水平為 95%的條件下，應選取從小到大排序的第 51筆收益金額為 VaR值的估計，即收益經驗分布的第 5%分位數。 ① 應為計算風險值時期的權重，這里假設計算 t=0時期的風險值。 NtVwV mi itiPt ????? ??,...,2,1,1itV Ntmi ????? ,...,2,1。,...,2,1? ? NtPtV ???? ,... ,2,1iw蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法（ Monte Carlo Simulation, MCS）是在一定的統計分布假設下模擬風險因子變化的情境。首先假設資產收益為某一隨機過程（ process） ,并根據所設定的價格變動過程，大量模擬未來各種可能發生的情境，然后將每一情境下投資組合變化值排序，給出投資組合變化的分布，據此就可以估算不同置信水平下的 VaR值。實際應用時，對于不同的風險因子有許多的統計分布族可以應用，常用的分布族有：正態，對數正態， GARCH等。一般情況下，蒙特卡羅模擬至少要經過以下三步：；；。蒙特卡羅模擬法估算風險值過程實例 1. 建立描述資產價格變動的動態模型，如用幾何布朗運動（ Geometric Brownian Motion）來描述資產價格在短時間內的變動過程： tttttt dwSdtSdS ?? ??

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