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高中數學北師大版必修5等差數列的前n項和導學案(已修改)

2025-12-19 02:37 本頁面

　

【正文】第 4 課時等差數列的前 n 項和 n項和 . n項和公式解決有關等差數列的問題 . n項和公式的推導方法 . 高斯是數學發展史上有很大影響的偉大數學家之一 .高斯十歲時數學老師出了一道題 : 1+2+3+? +99+100. 老師剛寫完題目高斯就把解題用的小石板交給了老師 ,上面只有 5050 一個答案 . 當時高斯的思路和解答方法是 :S=1+2+3+? +99+100,把加數倒序寫一遍 :S=100+99+98+? +2+1. ∴ 2S=(1+100)+(2+99)+? +(99+2)+(100+1)=100 101,∴S= 50 101=5050. 問題 1:利用 “ 高斯的算法 ” 求和 :1+2+3+? +n. 設 Sn=1+2+3+? +(n1)+n,又 Sn=n+(n1)+(n2)+? +2+1, ∴ 2Sn=(1+n)+[2+(n1)]+? +[(n1)+2]+(n+1)=n(n+1), ∴S n= . 問題 2:用 “ 倒序相加法 ” 證明 Sn= . ∵S n=a1+a2+a3+? +an1+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+? +[a1+(n2)d]+[a1+(n1)d], Sn=an+an1+an2+? +a2+a1 =an+(and)+(an2d)+? +[an(n2)d]+[an(n1)d], ∴ 2Sn= , 由此可得等差數列 {an}的前 n項和公式 : . 問題 3:用等差數列的通項公式推導 :Sn=na1+ d. Sn=a1+a2+a3+? +an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+? +[a1+(n1)d] =na1+ =na1+[1+2+3+? +(n1)]d

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