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20xx年高考數學試題山東文含答案-wenkub

2022-09-02 03:42:24 本頁面

　

【正文】中橫線上。（ 13）某學校共有師生 2400 人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為 160 的樣本，已知從學生中抽取的人數為 150，那么該學校的教師人數是 . （ 14）設 nS 為等差數列 ??na 的前 n項和， 4S ＝ 14， 10 7 30SS??，則 8S ＝ . （ 15）已知拋物線 xy 42 ? ，過點 (4,0)p ）的直線與拋物線相交于 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、兩點，則 2212yy?的最小值是（ 16）如圖，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，所有棱長均為 1，則點 1B 到平面 1ABC 的距離為 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分（ 17）（本小題滿分 12 分）設函數 ()fx? 322 3( 1) 1,x a x? ? ?其中 ? （Ⅰ）求 ()fx的單調區間；（Ⅱ）討論 ()fx的極值 . （ 18）（本小題滿分 12 分）已知函數 ()f x A? 2s in ( ) ( 0 0 0 )2xA ?? ? ? ?? ＞，＞，＜＜，且 ()y f x? 的最大值為 2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點 (1,2) . （Ⅰ）求 ? ；（Ⅱ）計算 (1 ) ( 2 ) ... ( 2 0 0 8 ) .f f f? ? ? （ 19）（本小題滿分 12 分）盒中裝著標有數字 1， 2， 3， 4 的卡片各 2 張，從盒中任意抽取 3 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：（Ⅰ）抽出的 3 張卡片上最大的數字是 4 的概率；（Ⅱ）抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數字是 3 的概率；（Ⅲ）抽出的 3 張卡片上的數字互不相同的概率 . （ 20）（本小題滿分 12 分）如圖，已知四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 為等腰梯形， // , ,A B D C A C B D A C?與 BD 相交于點 O ，且頂點 P 在底面上的射影恰為 O 點，又 2 , 2 ,B O P O P B P D? ? ?. （Ⅰ）求異面直接 PD與 BC 所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角 P AB C??的大??；（Ⅲ）設點 M 在棱 PC 上，且 ,PMMC ??? 問為何值時， PC? 平面 BMD . （ 21）（本小題滿分 12 分）已知橢圓的中心在坐標原點 O ，焦點在 x 軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為 4。( ) 0fx? ，解得 120, 1x x a? ? ?. （Ⅰ）當 1a? 時， 39。()fx + 0 ? 0 ? ()fx 極大值極小值從上表可知，函數 ()fx在 ( ,0)?? 上單調遞增；在 (0, 1)a? 上單調遞減；在 ( 1, )a? ?? 上單調遞增 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 1a? 時，函數 ()fx沒有極值 . 當 1a? 時，函數 ()fx在 0x? 處取得極大值，在 1xa??處取得極小值 31 ( 1)a??. 18：解：（ I） 2s in ( ) c o s ( 2 2 ) .22AAy A x x? ? ? ?? ? ? ? ? ()y f x? 的最大值為 2， 0A? . 2, A? ? ? ? 又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2， 0?? ， 12( ) 2 , .2 2 4????? ? ? 22( ) c o s ( 2 ) 1 c o s ( 2 )2 2 2 2f x x x????? ? ? ? ? ? ?. ()y f x? 過 (1,2) 點， c o s( 2 ) 1 .2 x? ?? ? ? ? 2 2 , ,2 x k k Z? ? ? ?? ? ? ? ? 2 2 , ,2k k Z???? ? ? ? ,4k k Z???? ? ? ?又∵ 0,2???? 4????. （ II）解法一： 4??? ， 1 c o s ( ) 1 s in .2 2 2y x x? ? ?? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2 1 0 1 4f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ?.又 ()y f x? 的周期為 4， 2020 4 502?? ， ( 1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 ) 4 5 0 2 2 0 0 8 .f f f? ? ? ??? ? ? ? ?

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