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小波分析的基本理論-wenkub

2023-05-21 03:57:52 本頁面

　

【正文】理學家 Morlet和數學家 Grossmann證明了 L2空間中的任意函數都可以由它按一組稱為小波函數的分解來表征。就是因為基函數的這些特點決定了 STFT和 IWT各自的分析能力。在 IWT中與頻率有關的因子 a在小波分析中稱為尺度因子。顯然， STFT不適合分析同時具有很高頻和很低頻成分的信號。當窗滑動時，同樣大小的時頻窗同時用于高頻和低頻信號。稱為 f(x)關于窗口函數的 STFT。例如：對地震波的記錄人們關心的是什么位置出現什么樣的反射波；邊緣檢測關心信號突變的位置。 2） Fourier分析不能作局部化分析，由公式（ 4）可以看出，在任何有限頻段上信息，不能確定 f (x)任何小范圍內的值，反之由公式（ 3）可以看出 f (x)的任何有限時域的值，也不能確定的任何小范圍內的值。 ? (1) ? 其中 { }被稱為的 Fourier系數，可如下求得： (2) ? 類似地，認為將函數的周期擴展到無窮大，對其 Fourier變換為： (3) ? 其 Fourier逆變換為：（ 4） ? 式中稱為頻率。 Fourier 分析 ? Fourier分析包括 Fourier變換和 Fourier級數，是以純粹數學與應用數學分析為基礎建立的學科。 ? 1986年 Y. Meyer偶然地構造出了第一個具有無限光滑性并且頻譜有限的現在稱之為 Meyer基的真正的小波基，以及隨后不久 S. Mallat與 Y. Meyer建立了構造小波基的通用方法多尺度分析以后，小波分析才形成為一門科學。 ? 八十年代初許多搞信號分析的工程師們也為小波分析的誕生做出了積極的貢獻。 ?}0)(|{s up ?? xxp ??? ?R dxx 0)(?? 小波分析的誕生雖與本世紀前半葉的某些數學發展，例如 Haar分析與 (1938)Littlewood Paley分析有關，但直接地，卻只能追溯到七十年代，那個時代， A. Calder243。小波分析的基本理論及其應用劉九芬前言 ? 小波分析就是對小波基的存在性、構造與性質的研究。n(1975)表示定理的發現與對 Hardy空間的原子分解與無條件基的大量研究為小波分析的誕生作了理論上的準備。例如： J. Morlet(1984)在處理地震信號時就使用了小波變換。 ? 小波分析的出現不僅為分析數學的研究提供了有力工具，而且為信號分析與處理理論的發展樹立了一塊新的里程碑。該分析方法在科學與技術的所有領域中不僅是十分重要的學科，而且 Fourier變換和 Fourier級數還具有重要的物理解釋。實際應用中的信號都是時間的函數，因此，Fourier分析也稱為時（間域）頻（率域）分析。究其原因 :由于的支集為整個實軸。 tie?

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