相關與回歸分析新(1)-wenkub

　

【正文】 )2( )3( )4(）為非線性相關。 例如物價與消費的關系。例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關關系便是一種復相關。廣義的相關分析包括相關關系的分析（狹義的相關分析）和回歸分析。 ? ，而回歸分析中因變量是隨機的，自變量則作為研究時給定的非隨機變量。 ? 簡單說： 提 ； 。 例：為了研究分析某種勞務產品完成量與其單位產品成本之間的關系，調查 30個同類服務公司得到的原始數據如表。 廣告費 （萬元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費 （萬元）銷售收入（百萬元）167。 123 樣本相關系數的定義公式是： ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt （ 7 . 2 ） 上式中， X 和 Y 分別是 Ｘ 和 Ｙ 的樣本平均數。 nXXX? ??2)（?，是變量 X 的標準差。通常判斷的標準是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關或強相關。 127 相關關系的測度 （相關系數取值及其意義） + 0 + 完全負相關 無線性相關 完全正相關 負相關程度增加 r 正相關程度增加 128 ? ? ??? ???2)(2)())((YYXXYYXXr ? ? ? ????? YXnXYYYXX 1))((? ? ???? 2)(12)( 2 XnXXX? ? ???? 2)(12)( 2 ynYYY計算相關系數的 “ 積差法” (三 )相關系數的計算 YYLXXLXYLr ? )()( YXXYnXYL ??????2)(2 XXnXXL ????2)(2 YYnYYL ????129 編 號 人口增長量（千人） X 年 需 求 量（十噸） Y X2 Y2 XY 1 274 162 7 5 0 7 6 26244 44388 2 180 120 3 2 4 0 0 14400 21600 3 375 223 140625 49729 83625 4 205 131 4 2 0 2 5 17161 26855 5 86 67 7 3 9 6 4489 5762 6 265 169 7 0 2 2 5 28561 44785 7 98 81 9 6 0 4 6561 7938 8 330 192 108900 36864 63360 9 195 116 3 8 0 2 5 13456 22620 10 53 55 2 8 0 9 3025 2915 11 430 252 184900 63504 108360 12 372 234 138384 54756 87048 13 236 144 5 5 6 9 6 20736 33984 14 157 103 2 4 6 4 9 10609 16171 15 370 212 136900 44944 78440 合計 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 395039 647851 例：下表是有關 15個地區某種食物需求量和地區人口增加量的資料。 3. 描述因變量 Y 如何依賴于自變量 X 和誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 。樣本回歸線是根據樣本數據擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。而樣本回歸函數中的ｅ t是Ｙ t與樣本回歸線之間的縱向距離，當根據樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出ｅ t的具體數值。 。 ut 144 （四）回歸方程 （概念要點） 1. 描述 Y 的平均值或期望值如何依賴于 X 的方程稱為 回歸方程 。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 X與 Y之間的關系與實際數據的誤差比其他任何直線都小 。 3. 從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度 。它是建立在對總離差平方和進行分解的基礎之上的。 YY ?162 離差平方和的分解 （圖示） X Y y XY 10 ??? ?? ??yy? { } } yy ??yy??? ),( ii yx離差分解圖 163 離差平方和的分解 （三個平方和的關系） 2. 兩端平方后求和有 ? ? ? ?YYYYYY ????? ??1. 從圖上看有 SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????????niiniinii YYYYYY121212 ??總變差平方和 （ SST） { 回歸平方和 （ SSR） { 殘差平方和 （ SSE） { 164 離差平方和的分解 （三個平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 X 的變化對因變量 Y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 X 與 Y 之間的線性關系引起的 Y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。 179 根據回歸方程，可以給出自變量的某一數值來估計或預測因變量平均可能值。 （ 3）勞動生產率每降低 500元 /人，則工資平均減少 45元。 （ 2）建立回歸直線方程（以單位成本為因變量），并指出產量每增加1000件時單位成本平均下降多少？ （ 3）假定產量為 6000件時，估計單位成本為多少元？ （ 4）若單位成本為 70元 /件時，估計產量應為多少？ （ 5）計算估計標準誤差。 （元）對勞動生產率（千元 /人）變動所配合的簡單線性方程 。即十噸)( ????Y180 利用回歸方程進行估計和預測 （區間估計） 1. 點估計不能給出估計的精度 ， 點估計值與實際值之間是有誤差的 ， 因此需要進行區間估計 2. 對于自變量 X 的一個給定值 x0， 根據回歸方程得到因變量 Y 的一個估計區間 3. 區間估計有兩種類型 ? 置信區間估計 ? 預測區間估計 181 利用回歸方程進行估計和預測 （置信區間估計） ? ? Y 的平均值的置信區間估計 1. 利用估計的回歸方程，對于自變量 X 的一個給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值 E(y0)的估計區間 ，這一估計區間稱為 置信區間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201