[初三數(shù)學(xué)]初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)方法-wenkub

　

【正文】 ， ∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (5， 6). ∴ 11 1 2 6 3 6 .22S A B y cABC ? ? ? ? ? ? (2)∵點(diǎn) D 在 1l 上且 288 8 833D B Dx x y? ? ? ? ? ? ?， ． ∴點(diǎn) D 坐標(biāo)為 (8， 8)， ∵點(diǎn) E 在 2l 上且 8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ． ． ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為 (4， 8)∴ OE＝ 8－ 4＝ 4， EF＝ 8 (3)① 當(dāng) 0≤ t＜ 3 時，如圖 1562，矩形 DEFG 與 △ ABC 重疊部分為五邊形CHFGR (t＝ 0 時，為四邊形 CHFG)． 過 C 作 CM AB? 于 M ，則R t R tRGB C MB△ ∽ △ ． ∴ BG RGBM CM? ， 即 36t RG? ， ∴ 2RG t? ． R t R tAF H AMC△ ∽ △ ， ∴ ? ? ? ?1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ ． 即 24 1 6 4 43 3 3S t t? ? ? ? ． ② 當(dāng) 3≤ t＜ 8 時如圖 1563，矩形 DEFG 與 △ ABC 的重疊部分為梯形 HFGR. 由 ① 知， HF＝ ? ?283 t?. ∵ Rt△ AGR∽ Rt△ AMC， ∴ RC AGCM AM? ，即 1269RG t?? ， H H A D B E O R F x yy 1ly 2l M 圖 1564 G C A D B E O C F x yy 1ly 2l G 圖 1562 R M A D B E O C F x yy 1ly 2l G 圖 1563 R M ∴ ? ? ? ? ? ?1 1 2 28 1 2 42 2 3 3s H F R G F G t t??? ? ? ? ? ? ? ?????.即 S＝ 8 8033t??. ③ 當(dāng) 8≤ t≤ 12時，如圖 1564所示，矩形 DEFG與 △ ABC的重疊部分為△ AGR， 由 ② 知， ? ?21 2 , 1 23A G t R G t? ? ? ?， ∴ S= ? ? ? ?1 1 21 2 1 22 2 3A G R G t t? ? ?.即 ? ?21 123St??.∴ 21 144833S t t? ? ? . 【說明】 圖形的平移導(dǎo)致與其他圖形的重疊部分形狀發(fā)生改變，考查學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)，數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想在解題中靈活運(yùn)用，也是對學(xué)生動手操作、空間想象能力的考查． 【教學(xué)建議】 (1)對于想象能力不夠強(qiáng)的學(xué)生，為防止在分類討論時分類不完整，也可讓學(xué)生運(yùn)用透明的紙片或網(wǎng)格紙做實驗，在實驗中仔細(xì)觀察．特別是遇到更復(fù)雜的重疊部分的情況 .如 09 年山西的第 26 題， 但 09 年長春的第 26 題就考查學(xué)生的空間想象能力，無法動手實驗 . (2)平時上課可借助多媒體幾何畫板演示圖形移動過程中圖形的的形狀在改變而且重疊部分的面積也在變化的例題，讓學(xué)生積累這類題的感性認(rèn)識，積累解題經(jīng)驗．本題還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展 :求重疊部分面積的最大值 .即求函數(shù)的最值問題，也是中考熱點(diǎn)之一 . (2)探究拋物線 的平移 例 7 已知二次函數(shù)的圖象以 A(－ 1， 4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn) B(2，－ 5)． ①求該函數(shù)的關(guān)系式； ②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； ③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時， A， B 兩點(diǎn)隨圖象移 至點(diǎn) A′， B′， 求 △ OA′B′的面積． 【分析】 ③題利用第②小題求得的與 x 軸的交點(diǎn)求出將原函數(shù)向右平移的距離，即可求得 A′， B′的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造求得△ OA′B′ 面積． 【解】 ①由頂點(diǎn) A(－ 1， 4)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 2( 1) 4 , ( 0)y a x a? ? ? ?．由圖象過點(diǎn)B(2，－ 5)，得－ 5＝ a(2＋ 1)2＋ 4，解得 a＝－ 1．∴二次函數(shù)關(guān)系式為 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4． ②令 0?x ，得 y＝－ (0＋ 1)2＋ 4＝ 3，故圖象與 y 軸交點(diǎn)為 (０ ， 3)．令 y＝ 0，得 0＝－ (x＋ 1)2＋ 4，解得 1,3 21 ??? xx ．故圖象與 x 軸交點(diǎn)為 (－ 3， ０ )和 (1， ０ )． ③函數(shù)圖象向右平移 3 個單位后經(jīng)過原點(diǎn)．故 A′(2， 4)． B′(5，－ 5)．從而OABS ??△ 15?． 【說明】 本題拋物線平移的可通過一組對應(yīng)點(diǎn) (－ 3， ０ )向右平移一個單位到 (０ ， ０ ) 確定平移的距離為 3，從而得到其他點(diǎn) A(－ 1， 4)， B(2，－ 5)兩點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn) A′(2， 4)，B′(5，－ 5)， 然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求 △ OA′B′面積 ．也可以平移坐標(biāo)軸，如把 x 軸上移 2個單位，把 y 軸左移 3 個單位，相當(dāng)于把拋物線下移 2 個單位，再右移 3 個單位． 平移是初中幾何圖形的四大變換之一， 也和函數(shù)圖象及坐標(biāo)軸緊密相關(guān)， 是中考的常考內(nèi)容．試題的出現(xiàn)形式也不拘一格，選擇、填空、作圖以及壓軸題都有平移的身影，但不管以什么形式出現(xiàn)，牢牢掌握平移的特征是解決此類問題的法寶． 【命題趨勢與復(fù)習(xí)建議】 1．命題趨勢 通過以上分析，運(yùn)動型問題作為中考試卷中的“區(qū)分題”或“壓軸題”并非偶然或巧合．預(yù)測 2022 年中考運(yùn)動型問題命題將突出以下幾個特點(diǎn)： (1)運(yùn)動型問題的設(shè)置會注意知識面的覆蓋，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識 、 基本 技能 、 基本思想方法的“三基”要求，及邏輯思維能力 、 綜合運(yùn)算能力 、 空間想象能力和用所學(xué)基礎(chǔ)知識分析和解決問題的能力的 “四能” ． (2)此類試題具有動靜結(jié)合，以靜制動，從特殊到一般的特征，綜合性較 強(qiáng)，既可考查幾何知識 (相似，等腰三角形及特殊的四邊形，圓 )的綜合運(yùn)用能力，又能聯(lián)系函數(shù)與方程等重點(diǎn)代數(shù)知識，處于知識 點(diǎn)的交匯處，預(yù)測運(yùn)動型試題作為中考填空或倒數(shù)兩個壓軸題的可能性較大． (3)試題將進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)試題的基礎(chǔ)性 、 應(yīng)用性 、 開放性 、 探究性． 2．復(fù)習(xí)建議 (1)學(xué)習(xí)課標(biāo)，深研教材．重視核心內(nèi)容的教學(xué)，抓好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，以期達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”的效果． (2)加強(qiáng)近幾年試題研究．把握中考運(yùn)動型問題的考查方式及試題特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計可設(shè)“運(yùn)動型專題”，在解題教學(xué)中，要充分重視利用多媒體課件直觀演示或?qū)嵨锊僮鳎瑥闹邪l(fā)現(xiàn)運(yùn)動變化規(guī)律，增強(qiáng)感性認(rèn)識，并適時適度進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三，融會貫通，克服畏難情緒， 激發(fā)學(xué)生的探究熱情． (3)注重解題后的反思，使學(xué)生在反思中明確解這類試題時，不論是點(diǎn)動，線動還是形動，關(guān)鍵是抓住“靜”的瞬間，“以靜制動”是良策，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵． (4)平時的教學(xué)實踐多思考設(shè)計一些新穎的動態(tài)場景， (如幾何畫板的運(yùn)用 )讓學(xué)生通過實驗，操作，觀察，和分析，歸納來發(fā)現(xiàn)規(guī)律等．提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和空間想象能力．讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能，結(jié)合數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來提高分析問題，解決問題的能力決非朝夕就能實現(xiàn)的，需要師生在平時的教學(xué)中日積月累的． 【 返回目錄 】 專題二 探究性問題 【試題特點(diǎn)】 在近幾年全國各地的中考試卷中，常常能看到許多值得回味的探究性問題．所謂探究性問題，是指問題的條件或結(jié)論尚不明確，需通過探究去補(bǔ)充條件或完善結(jié)論的一類問題．這類問題能很好地實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的考查，這和新課程的理念相符，因此探究性問題也就很自然地成為近幾年新課程中考的熱點(diǎn)問題． 探究性問題的“探究性”是與傳統(tǒng)問題的“明確性”相對而言的．一般情況下，傳統(tǒng)問題條件完備，結(jié)論明確，只需計算結(jié)果或?qū)Y(jié)論加以論證．而探究性問題則是通過 對問題的剖析，選擇并建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，經(jīng)過觀察、試驗、分析、比較、類比、歸納、猜測、推斷等探究性活動來探索解題思路． 【試題分類賞析】 探究性問題按探究方向可分為條件探究題、結(jié)論探究題、規(guī)律類探究題、開放性探究題、存在性探究題、動手操作類探究題等． 1。． ∴ △ ADB≌△ A1D1B1， ∴ ∠ A＝ ∠ A1， 又∵ ∠ C＝ ∠ C1， BC＝ B1C1， ∴ △ ABC≌△ A1B1C1． (2)若 △ ABC、 △ A1B1C1均為銳角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則 △ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1均為直角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1 均為鈍角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 例 7 如圖 1421，四邊形 ABCD 中， AB＝ AD， CB＝ CD，但 AD≠ CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”，他的說法正確嗎 ?請你判斷并證明你的結(jié)論． 【分析】“ 半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其圖 141 圖 1421 圖 1421 面積計算無現(xiàn)成的公式可套用．但我們想到的是四邊形往往通過轉(zhuǎn)化成三角形來研究，而三角形的面積計算是同學(xué)們相當(dāng)熟悉的，這樣問題就歸結(jié)為證明兩對角線互相垂直，結(jié)合已知條件問題也就順利得到解決． 【解】 他的說法正確． 證明如下： 方法一：如圖 1422，設(shè) AC， BD 交于點(diǎn) O， AB＝ AD， BC＝ DC， AC＝ AC， ∴ △ ABC≌ △ ADC， ∴ ∠ BAC＝ ∠ DAC， 而 AB＝ AD， ∴ AO⊥ BD． AOBDSA B D ??? 21， COBDSB C D ??? 21， ∴ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形方法二： AB＝ AD， ∴點(diǎn) A 在線段 BD 的中垂線上． 又 CB＝ CD， ∴ 點(diǎn) C 也在線段 BD 的中垂線上， ∴ AC 所在的直線是線段 BD 的中垂線，即 BD⊥ AC， 設(shè) AC， BD 交于點(diǎn) O， AOBDS A B D ??? 21 ， COBDS B C D ??? 21 ， 故： ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形 【命題趨勢與方向預(yù)測】 綜觀實行課程標(biāo)準(zhǔn)來，我省 歷年 各地試卷普遍關(guān)注對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程的考查，試題背 景注意貼近教材和學(xué)生的生活實際 ， 試題形式總體穩(wěn)定并有所創(chuàng)新．預(yù)測 明 年試卷將根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，繼續(xù)注重基礎(chǔ)，突出能力，關(guān)注創(chuàng)新，力求發(fā)展．在試題的呈現(xiàn)形式上體現(xiàn) 為 ：緊扣教材，重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查；突出數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合；注重對 “實驗操作 ”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強(qiáng)試題的變化性和開放度，注重對探索能力的考查等． 【復(fù)習(xí)建議】 (1)第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位 ． 專題的劃分要合理 ． (2)專題的選擇要準(zhǔn) ， 時間安排要 合理 ． 專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對課程標(biāo)準(zhǔn)和中考題的研究 ． 專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要 有 針對性，圍繞熱點(diǎn)、難 點(diǎn)、重點(diǎn) ， 特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時間，重要處要狠下功夫，不惜 “ 浪費(fèi) ” 時間，舍得投入精力 ． (3)注重解題后的反思 ． (4)以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識 ． (5)專題復(fù)習(xí) 應(yīng) 適當(dāng)拔高 ． 專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的， 而 提高學(xué)生的能力，這是 第二輪復(fù)習(xí)的 主要 任務(wù) ． 但 也 要兼顧各種因素 ， 把握 好 一個度 ，講解過程中要兼顧能力的發(fā)展和基礎(chǔ)的積累．要使每個專題使學(xué)生都有收獲，不同的學(xué)生都有感悟． (6)專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過 程 ． 學(xué)生應(yīng)做一定量的數(shù)學(xué)題，積累解決綜合問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)自信心． 但 切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)．不能加大學(xué)生的練習(xí)量，把學(xué)生推進(jìn)題海 ． (7)專題模擬訓(xùn)練應(yīng)及時到位，一般 2～ 3 個專題結(jié)束 可 進(jìn)行一次模擬訓(xùn)練，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué) 生 的數(shù)學(xué)思維． 本文僅以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為專題談了本人復(fù)習(xí)的一點(diǎn) 做法和體會，還有其他專題，譬如 “ 信息、圖表類問題 ” 、 “ 實驗操作 型問題 “ 、 “ 代數(shù)、幾何綜合型問題 ”等也可參照復(fù)習(xí)．總體上要求選好例題，通過解剖典型例題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索，解題方法和