[理學]歷年高考題-wenkub

　

【正文】 相同的焦點，直線 xy 3? 為 C 的一條漸近線 . （Ⅰ）求雙曲線 C 的方程； （Ⅱ）過點 P（ 0,4）的直線 l，交雙曲線 C 于 A、 B 兩點，交 x 軸于 Q 點（ Q 點與 C 的頂點不重合），當 38,2121 ????? ???? 且QBQAPQ時，求 Q 點的坐標 . 得分 評卷人 15 （ 22）（本小題滿分 14 分） 已知 ,21?a 點（ ), 1?nn aa 在函數 xxzf 2)( 2 ?? 的圖象上，其中 n=1,2,3,? . （Ⅰ）證明數列 )}1{lg( na? 是等比數列； （Ⅱ）設 )1()1)(1( 21 nn aaaT ???? ?.，求 nT 及數列 { na }的通項； （Ⅲ）記211 ??? nnn aab，求數列 { nb }的前 n 項和 Sn，并證明 .113 2 ??? nn TS 得分 評卷人 16 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 理科數學 第 Ⅰ 卷（共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項． （ 1）若 cos isinz ????（ i 為虛數單位），則使 2 1z ?? 的 ? 值可能是（ ） A． 6? B． 4? C． 3? D． 2? （ 2）已知集合 ? ?11M??， ， 11 242 xN x x???? ? ? ?????Z，則 MN? （ ） A． ? ?11?， B． ??1? C． ??0 D． ? ?10?， （ 3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ①④ D． ②④ （ 4）設 111 32a ????????， ， ，則使函數 ayx? 的定義域為 R 且為奇函數的所有 a 值為（ ） A． 1， 3 B． 1? ， 1 C． 1? ， 3 D． 1? ， 1， 3 （ 5）函數 s in 2 c o s 263y x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?的最小正周期和最大值分別為（ ） A． ? ， 1 B． ? ， 2 C． 2? ， 1 D． 2? ， 2 （ 6 ） 給 出 下 列 三 個 等 式 ： ( ) ( ) ( )f xy f x f y??， ( ) ( ) ( )f x y f x f y?? ， ( ) ( )() 1 ( ) ( )f x f yf x y f x f y??? ? ，下列函數中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． ( ) 3xfx? B． ( ) sinf x x? C． 2( ) logf x x? D． ( ) tanf x x? （ 7）命題“對任意的 x?R ， 3210xx??≤ ”的否定是（ ） ①正方形 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐 17 A．不存在 x?R ， 3210xx??≤ B．存在 x?R ， 3210xx??≤ C．存在 x?R ， 3210xx? ? ? D．對任意的 x?R ， 3210xx? ? ? （ 8）某班 50 名學生在一次百米測試中，成績全部介于 13 秒與 19 秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二組，成績大于等于 14 秒且小于 15 秒； … … 第六組，成績大于等于 18 秒且小于等于19 秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于 17 秒的學生人 數占全班總人數的百分比為 x ，成績大于等于 15 秒且小于 17 秒的學生人數為 y ，則從頻率分布直方圖中可分析出 x 和 y 分別為（ ） A． ， 35 B． ， 45 C． ， 35 D． ， 45 （ 9）下列各小題中， p 是 q 的充要條件的是（ ） ① p ： 2m?? 或 6m? ； q ： 2 3y x mx m? ? ? ?有兩個不同的零點． ② ():1()fxp fx? ?； : ( )q y f x? 是偶函數． ③ : cos cosp ??? ； : tan tanq ??? ． ④ :p A B A? ； : UUq B A?痧 ． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ （ 10） 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的 n 是 100，則輸出的變量S 和 T 的值依次是（ ） A． 2500， 2500 B． 2550， 2550 C． 2500， 2550 D． 2550， 2500` （ 11）在直角 ABC△ 中， CD 是斜邊 AB 上的高，則下列等式不成立的是（ ） A． 2AC AC AB? B． 2BC BA BC? C． 2AB AC CD? D． 22( ) ( )AC AB BA BCCDAB?? 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 頻率 /組距 開始 輸入 n 22x? 1nn?? T T n?? 1nn?? 結束 輸出 ST， s s n?? 否 00ST??， 18 （ 12）位于坐標原點的一個質點 P 按下列規則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是 12 ，質點 P 移動五次后位 `于點 (23)， 的概率是（ ） A． 212?????? B． 323 1C 2?????? C． 223 1C 2?????? D． 312231CC2?????? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分．答案須填在題中橫線上． （ 13）設 O 是坐標原點， F 是拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點， A 是拋物線上的一點， FA與 x 軸正向的夾角為 60 ，則 OA 為 ． （ 14）設 D 是不等式組2 1023041xyxyxy??? ??????≤ ，≥ ，≤ ≤ ，≥表示的平面區域，則 D 中的點 ()Px y， 到直線10xy?? 距離的最大值是 ． （ 15）與直線 20xy? ? ? 和曲線 22 12 12 54 0x y x y? ? ? ? ?都相切的半徑最小的圓的標準方程是 ． （ 16）函數 log ( 3) 1ayx? ? ?( 0 1)aa??且， 的圖象恒過定點 A ，若點 A 在直線10mx ny? ? ? 上，其中 0mn? ，則 12mn? 的最小值為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （ 17）（本小題滿分 12 分） 設數列 ??na 滿足 211 2 33 3 3 3n n na a a a?? ? ? ? ?…， a?*N ． （ Ⅰ ）求數列 ??na 的通項； （ Ⅱ ）設n nnb a?，求數列 ??nb 的前 n 項和 nS ． 19 （ 18）（本小題滿分 12 分） 設 b 和 c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量 ? 表示方程 2 0x bx c? ? ? 實根的個數（重根按一個計）． （ Ⅰ ）求方程 2 0x bx c? ? ? 有實根的概率； （ Ⅱ ）求 ? 的分布列和數學期望； （ Ⅲ ）求在先后兩次出現的點數中有 5 的條件下，方程 2 0x bx c? ? ? 有實根的概率． （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，已知 1 22D C D D A D A B? ? ?， AD DC? ，AB DC∥ ． （ Ⅰ ）設 E 是 DC 的中點，求證： 1DE∥ 平面 11ABD ； （ Ⅱ ）求二面角 11A BD C??的余弦值． B C D A 1A 1D 1C 1B E 20 （ 20）（本小題滿分 12 分） 如圖，甲船以每小時 302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于 1A 處時，乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 1B 處，此時兩船相距 20 海里，當甲船航行 20 分鐘到達 2A 處時，乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 2B 處，此時兩船相距 102海里，問乙船每小時航行多少海里？ （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 C 的中心在坐標原點，焦點在 x 軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為 3 ，最小值為 1． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標準方程； （ Ⅱ ）若直線 :l y kx m??與橢圓 C 相交于 A ， B 兩點（ AB， 不是左右頂點），且以 AB為直徑的圓過橢圓 C 的右頂點，求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標． 北 1B 2B 1A 2A 120 105 乙 甲 21 （ 22）（本小題滿分 14 分） 設函數 2( ) ln( 1)f x x b x? ? ?，其中 0b? ． （ Ⅰ ）當 12b? 時，判斷函數 ()fx在定義域上的單調性； （ Ⅱ ）求函數 ()fx的極值點； （ Ⅲ ）證明對任意的正整數 n ，不等式231 1 1ln 1n n n??? ? ?????都成立． 22 2022 年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷） 數學（理） 第Ⅰ卷（共 60 分） （ 1）滿足 M? ? ?1 2 3 4, , ,a a a a 且 ? ?