[高等教育]20xx高考數學選擇題解題技巧-wenkub

　

【正文】 0】 、 (06江蘇 7)若 A、 B、 C為三個集合， A B B C? ，則一定有（ ） A、 AC? B、 CA? C、 AC? D、 A?? （提示：若 A B C? ? ??，則 ,A B A B C B A? ? ? 成立，排除 C、 D選項，作出 Venn圖，可知 A成立） 【練習 11】 、 (07天津理 7)在 R 上定義的函數 ()fx是偶函數，且 ( ) (2 )f x f x??。 思路二（小題小做）：由 5 6 4 7 3 8 2 9 1 109 a a a a a a a a a a? ? ? ? ?知原式 = 5 103 5 6 3log ( ) log 3 3aa ??，選 B。 天星指路 考試無憂 5 思路 2：令 0n? ，則 344 7 1 0 42 1 ( 2 ) 2( 0 ) 2 2 2 2 ( 8 1 )1 2 7f ?????? ? ? ? ? ? ??， 對照選項，只有 D成立。 【例題】、設集合 A和 B 都屬于正整數集，映射 f： AB? 把集合 A中的元素 n映射到集合 B中的元素，則在映射 f下，像 20 的原像是（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 【解析】、經逐一驗證，在 5中，只有 4符合方程 2n n? =20，選 C。這種方法屬于小題大作。令 C（ t）表示時間 段 [0， t]的平均氣溫， C（ t）與 t之間的函數關系 如下圖，則正確的應該是（ ） 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? ? 2? 2? ? ? 2? 天星指路 考試無憂 8 A、 B、 C、 D、 （提示：由圖可以發現， t=6 時， C（ t） =0，排除 C； t=12 時， C（ t） =10，排除 D； t＞ 6 時的某一段氣溫超過 10℃，排除 B，選 A。 1，177。選 D） 【練習 8】、（ 01廣東河南 10）對于拋物線 2 4yx? 上任意一點 Q，點 P（ a， 0）都滿足 PQ a? ，則 a 的取值范圍是（ ） A、 ? ?,0?? B、 ( ,2]?? C、 [0,2] D、 (0,2) （提示：用邏輯排除法。至于怎樣轉化，要通過必要的訓練，達到見識足、技能熟的境界。 另解：由 sin3? + cos3? 0? 知 ? 非銳角，而我們知道只有 ? 為銳角或者直角時 ?? cossin ??t 2? ，所以排除 B、 C、 D，選 A） 【練習 2】、 12,FF是橢圓 2 2 14x y??的左、右焦點，點 P在橢圓上運動，則12PF PF的最大值是（ ） A、 4 B、 5 C、 1 D、 2 （提示：設動點 P 的坐標是 ( 2 cos ,sin )??，由 12,FF是橢圓的左、右焦點得 1( 3,0)F ? ，2( 3,0)F ，則 12PF PF??| ( 2 c os 3 , si n ) ( 2 c os 3 , si n ) |? ? ? ???22| 4 c os 3 s in |??? ? ? 2| 3 cos 2 | 2?? ? ?，選 D。 天星指路 考試無憂 10 l g 2 l g 2l o g 2 l o g 2 0 0 l g l g 0l g l gab baab??∴ 01ba ，選 B） 【練習 4】、 , , , ,a b c d R ? 且 dc， ,a b c d a d b c? ? ? ? ?，則（ ） A、 d b a c B、 b c d a C、 b d c a D、 b d a c （提示：此題條件較多，又以符號語言出現， 令人眼花繚亂。也許你認為對策一的轉化并不等價，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件“ , , ,a b c d R? ”收嚴一些變為“ , , ,a b c d R?? ”。 【練習 1】、已知對于任意 Ryx ?, ，都有 ( ) ( ) 2 ( ) ( )22x y x yf x f y f f???? ，且 0)0( ?f ，則 )( xf是（ ） A、奇函數 B、偶函數 C、奇函數且偶函數 D、非奇且非偶函數 （提示：令 0?y ，則由 0)0( ?f 得 1)0( ?f ；又令 xy ?? ，代入條件式可得 )()( xfxf ?? ，因此 )(xf 是偶函數，選 B） 【練習 2】、點 M為圓 P 內不同于圓心的定點，過點 M作圓 Q與圓 P相切，則圓心 Q的軌跡是（ ） A、圓 B、橢圓 C、圓或線段 D、線段 （提示：設⊙ P的半徑為 R， P、 M為兩定點，那 么 |QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數，∴由橢圓定義知圓 心 Q的軌跡是橢圓，選 B） 【練習 3】、若橢圓 22143xy??內有一點 P（ 1， 1）， F為右焦點，橢圓上有一點 M，使 |MP|+2|MF|最小，則點 M為（ ） A、 2( 6, 1)3 ? B、 3(1, )2? C、 3(1, )2? D、 2( 6, 1)3?? （提示：在橢圓中， 2, 3ab??，則 11, 2ccea? ? ? ，設點 M 到右準線的距離為 |MN|，則由橢圓的第二定義知， | | 1 | | 2 | || | 2MF M N M FMN ? ? ?，從而 | | 2 | | | | | |M P M F M P M N? ? ?，這樣，過點 P作右準線的垂直射線與橢圓的交點即為所求 M點，知易 M 2( 6, 1)3 ? ，故選 A） 【練習 4】、設 12,FF是雙曲線 2222 1( 0 , 0 )xy abab??的左、右焦點， P為雙曲線右支上任意一點，若 221PFPF的最小值為 8a ，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是（ ） A、 [2， 3] B、（ 1， 3] C、 ? ?3,?? D、 ? ?1,2 （提示： 2 2 22 11111( 2 ) 4 48PF a PF a PF a aPF PFPF?? ? ? ? ?，當且僅當 2114a PFPF ?，即 1 2PF a? ，2 4PF a? 時取等于號，又 1 2 1 2PF PF F F??，得 62ac? ，∴ 13e? ，選 B） 天星指路 考試無憂 13 【練習 5】、已知 P為拋物線 2 4yx? 上任一動點，記點 P到 y 軸的距離為 d ，對于給定點 A（ 4， 5），|PA|+d 的最小值是（ ） A、 4 B、 34 C、 17 1? D、 34 1? （提示： d 比 P到準線的距離（即 |PF|）少 1，∴ |PA|+d=|PA|+|PF|1，而 A點在拋物線外， ∴ |PA|+d的最小值為 |AF|1= 34 1? ，選 D） 【練習 6】、 函數 ()y f x? 的反函數 1 12() 3xfx x? ?? ? ，則 ()y f x? 的圖象（ ）。邏輯思維在數學思維中始終占據著主導地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具 有創造性的成分。 【練習 1】、 如圖，已知一個正三角形內接于一個邊長為 a 的正三角形中， 問 x 取什么值時，內接正三角形的面積最小 （ ） A、 2a B、 3a C、 4a D、 32a （提示：顯然小三角形的邊長等于大三角形的邊長之半時面積最小，選 A。或者退化判斷法將 7次改為 1次；還有 一 個 絕 妙 的 主 意 ： 干 脆 把 問 題 轉 化 為 : 已知 7 2 70 1 2 7( 1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，求0 1 2 7a a a a? ? ? ?，這與原問題 完全 等價 ，此時令 1x? 得解 。如果注水量 V與水深 h的函數關系如下列左圖，那么水瓶的形狀是（ ）。） 【練習 11】、（ 07 浙江文 8）甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規則為“ 3 局 2 勝”，即以先贏 2 局者為勝，根據以往經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為 ，則本次比賽中甲獲勝的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 （提示：先看“標準”解法 —— 甲獲勝分兩種情況：①甲：乙 =2： 0，其概率為 =，②甲：乙 =2： 1，其概率為 12[ 0. 6 0. 4] 0. 6 0. 28 8C ? ? ?，所以甲獲勝的概率為 +=，選 D。 【例題】、（ 06 年全國卷Ⅰ， 11）用長度分別為 6（單位： cm）的 5根細木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？ A、 8 5 cm2 B、 6 10 cm2 C、 3 55 cm2 D、 20 cm2 【解析】、此三角形的周長是定值 20，當其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向天星指路 考試無憂 17 于零，可知，只有當三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大， 故三邊長應該為 6，因此易知最大面積為 610 cm2，選 B。選 C。） 【練習 8】、若 sin cos 1????，則對任意實數 n， sin cosnn????（ ） A、 1 B、 區間（ 0， 1） C、112n? D、不能確定 （提示：用估值法，由條件 sin cos 1????完全可以估計到 sin ,cos??中必定有一個的值是 1，另一個等于 0，則選 A。 此屬于數形結合法，也算不錯，但非最好。） 【練習 2】、農民收入由工資性收入和其它收 入兩部分組成， 2022年某地農民人均收入為 3150元，其中工資性收入為 1800元，其它收入 1350 元。這當然也可以看作是直覺法） 甲的成績 環數 7 8 9 10 頻數 5 5 5 5 乙的成 績 環數 7 8 9 10 頻數 6 4 4 6 丙的成績 環數 7 8 9 10 頻數 4 6 6 4 天星指路 考試無憂 21 【練習 8】、（ 07 全國Ⅱ理 12）設 F 為拋物線 2 4yx? 的焦點， A、 B、 C 為該拋物線上的三點，若0FA FB FC? ? ?，則 FA FB FC??等于（ ） A、 9 B、 6 C、 4 D、 3 （提示：很明顯（直覺）三點 A、 B、 C在該拋物線上的圖 形完全可能如右邊所示（數形結合），可以估計（估值法） 到， FB FC? 稍大于 MN （通徑，長為 4）， ∴ 6FA FB FC? ? ?，選 B。） 九 、 直接解答 并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前 6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間 接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?????? 天星指路 考試無憂 22 接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達。由圖知， A=2， 4262 ???T ， 42 ??? ?? T ，∴ 4sin2)( xxf ?? ，由圖象關于點（ 4， 0）以及直線 4,2 ?? xx 對稱知： 0)8()2()1( ???? fff ? ，由 2022=251 8+1 知，)2 0 0 9()2()1( fff ??? ? =0+ 4sin2)1( ??f = 2 ，選 B） 【練習 3】、正方體 1AC 中， E為棱 AB 的中點，則二面角 C 1AE B的正切值為（ ） A、 52 B、 5 C、 3 D、 2 （提示：用直接法。( ) 0fx? ，∴ ()fx遞減，選 B） 【練習 6】、 2 8 2 100 1 2 10( 1)( 2) ( 1) ( 1) ( 1)x x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，則 1 2 10a a a? ? ? =（ ） A、 3 B、 3 C、 2 D、 2 （提示：令 1x? 得 0 3a? ，令 2x? 可得 1 2 10 0 3a a a a? ? ? ? ? ? ?，選 A） 【練習 7】、（ 06重慶文 10）若 , (0, ) 2???? ， 3cos( )22?? ??， 1sin( )22? ?? ? ?，則 cos( )????（ ） A、 32? B、 12? C、 12