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九年級數學上學期第一次月考試題(含解析)新人版1-wenkub

2023-04-19 03:03:27 本頁面

　

【正文】 ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故選C．　7．若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），則mn的值是（　　）A．100 B．0 C．﹣100 D．50【考點】因式分解的意義．【分析】根據待定系數法進行求解，因為多項式x4+mx3+nx﹣16的最高次數是4次，所以要求的代數式的最高次數是3次，再根據兩個多項式相等，則對應次數的系數相等列方程組求解．【解答】解：設x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．比較系數得：，解得，所以mn=﹣520=﹣100．故選：C．　8．要使+有意義，則x應滿足（　　）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故選：D．　9．如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為（　　）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數圖象．【分析】分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數關系式，根據關系式可以得出結論．【解答】解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位/秒，則：（1）當點P在A→B段運動時，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）當點P在B→A段運動時，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．綜上，整個運動過程中，S與t的函數關系式為：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），這是一個二次函數，其圖象為開口向上的一段拋物線．結合題中各選項，只有B符合要求．故選B．　10．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是（　　）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【考點】二次函數圖象與系數的關系．【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側，可以判定a、b異號，由此確定①正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定②正確；由拋物線過點（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確；由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數值y＞0，由此判定⑤錯誤．【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴x=﹣＞0，∴a與b異號，∴ab＜0，正確；②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正確；④∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正確；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正確；⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設另一個交點為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當x0＞x＞﹣1時，y＞0，錯誤；綜上所述，正確的結論有①②③④．故選B．　二、填空題（每小題4分，共20分）11．化簡：||=　　．【考點】實數的性質．【分析】要先判斷出＜0，再根據絕對值的定義即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案為：2﹣．　12．若兩個連續整數x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是　7　．【考點】估算無理數的大小．【分析】先估算的范圍，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案為：7．　13．若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+6，n），則n=　9　．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點”推知x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根據拋物線對稱軸的定義知點A、B關于對稱軸對稱，則A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，根據二次函數圖象上點的坐標特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴當x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點A（m，n），B（m+6，n），∴點A、B關于直線x=﹣對稱，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）將A點坐標代入拋物線解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣4c+c+9=9．故答案是：9．　14．已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程x2﹣3x+8=0，則△ABC的周長是　6或12或10　．【考

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