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數學二次函數之面積問題(教師版)-wenkub

2023-04-19 04:24:19 本頁面

　

【正文】．二次函數之面積問題（作業）例：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，2)，點B的坐標為(6，6)，拋物線經過A，O，B三點，連接OA，OB，AB，線段AB交y軸于點E．（1）求點E的坐標及拋物線的函數解析式．（2）點F為線段OB上的一個動點（不與點O，B重合），直線EF與拋物線交于M，N兩點（點N在y軸右側），連接ON，BN．①當點F在線段OB上運動時，求△BON面積的最大值，并求出此時點N的坐標；②當S△ENO=S△ENB時，求此時點F和點N的坐標．【思路分析】1. 讀題標注，研究背景圖形已知A，O，B三點坐標，可以求得拋物線解析式；要求點E坐標，點E為直線AB與y軸的交點，求得AB的解析式即可求得點E坐標．2. 梳理條件，整合信息，設計方案求解（2）①問：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標為S△BON的最大值，發現O，B為定點，N為動點且點N的運動范圍受F影響，可判斷點N在直線OB下方的拋物線上運動，即0xN6；拋物線解析式已知，可以用一個未知數設出點N的坐標．2) 設計方案：注意到三條線段都是斜放置的線段，需要借助橫平豎直的線段來表達，所以考慮利用鉛垂法來表達S△BON．（2）②問：1) 整合信息，分析特征：由所求入手分析，目標為S△ENO=S△ENB．E，B，O為定點，N為動點且點N的運動范圍受F影響，可判斷點N在直線OB下方的拋物線上運動，即0xN6；觀察兩個三角形，發現有公共邊EN，考慮把面積相等的問題轉化為高相等的問題來處理，借助同底等高模型解決問題．2) 設計方案：考慮兩個三角形在同側和異側的兩種情況，注意到N點的運動范圍，則只有在異側的情況，要想讓兩個三角形的高相等，只需讓EN經過OB的中點即可，即F在OB的中點位置，確定EN后，聯立求解點N的坐標．1. 如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，2)，點B的坐標為(6，6)，拋物線經過A，O，B三點，連接OA，OB．（1）求拋物線的函數解析式．（2）若N是直線OB下方的拋物線上一點，當△BON的面積最大時，求點N的坐標及△BON的最大面積．（3）若P是直線OB上方的拋物線上一點，當△BOP的面積與（2）中△BON的最大面積相等時，求點P的坐標．2. 如圖，已知二次函數的圖象經過A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三點．（1）求二次函數的解析式．（2）過點C的直線與二次函數的圖象交于點E(4，n)，求△CEB的面積．（3）拋物線上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3. 如圖，直線與拋物線交于A，B兩點，C是拋物線的頂點．（1）在直線AB上方的拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2）拋物線上是否存在異于點C的一點Q，使得△ABQ與△ABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點M在拋物線上，且以點M，A，B以及另一點N為頂點的平行四邊形ABNM的面積為240，求M，N兩點的坐標．學生做題前請先回答以下問題問題1：坐標系背景下問題的處理原則是什么？
問題2：坐標系中處理面積問題的思路有哪些？問題3：具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法？問題4：鉛垂法的具體做法是什么？問題5：如何利用鉛垂法表達三角形的面積？二次函數之面積問題（鉛垂法）（一）一、單選題(共7道，每道12分)，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點，．點P是直線AC下方拋物線上的點（不與A，C重合），連接PA，PC，

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