品質統計原理之機率導論講義-wenkub

　

【正文】 反}；n(A)=2P(B|A) = P(B 199。B)= 0。不愛足球) = = P(女) P(不愛足球)定義：互斥事件(Disjoint Events) 在樣本空間W中有兩事件A與B，若其集合無共同元素，即A199。不愛足球)= 28/1000 = 由於P(男199。範例：(獨立無關聯)愛足球不愛足球合計男648252900女7228100P(男)= 900/1000 = ；P(女)= 100/1000 = = P(愛足球)= (648+72)/1000 = P(不愛足球)= (252+28)/1000 = =P(男199。反之，連續型資料係屬連續型隨機變數，即實驗結果其對應之數值不能列出各種可能值，則以機率P(X163。nk種方法。B)樣本空間計算基本法則法則一(加法原理)：完成一件事有二種方式，第一種方式有n1種方法，第二種方式有n2種方法，則完成此事件共有n1+n2種方法。)=0(2) P(A)179。 165。然隨機實驗中，其產生之結果是不確定的(Uncertainty)。但當輸入一事件卻可能出現好幾種其他情況時，如擲一骰子對應的是可能出現六種情況，此即隨機變數。它對實驗的每一種結果指定一數值與之對應。有時亦稱樣本空間(Sample Space)或結果空間(Oute Space)。B)’=A’200。時，則稱為A、B為W上的分割。 (A’)’=A 另AB= A 199。(A199。A(6) 分配律：A199。C=A199。B(3) 去集運算：ABBAAB(4) 結合律：A199。A◎ 集合和集合的關係(1) 子集關係：A204。A={1, 2, 3} 1, 2, 3為A集合的單位 1206。授 課 目 錄 第1章 導 論第2章 統計資料的整理與描述第3章 機率導論第4章 常用的機率分佈與統計分佈第5章 描樣方法與描樣分佈第6章 統計估計第7章 統計檢定第8章 變異數分析第9章 相關分析與迴歸模式第10章 無母數統計檢定第11章 類別資料分析列聯表與卡方檢定第三章 機率論 集合論◎ 集合論(Set Theory)224。A無元素的集合存在，稱之為空集合，記做{ }或198。B(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A={1, 2, 3} B={1, 2, 3, 4} A204。B199。(B199。(B200。C)(7) 餘集：設W為全集，則WA稱之為A之餘集，記作A’， WA=A’A’A若A’200。 B’(8) 分割：設W為全集，集合A、B均含於W，當滿足(a)A200。AB(9) 餘集律：(A200。B’****************** 符號說明： X：隨機變數，P：機率，p：不合格率p(x)：機率密度函數(離散型)f(x)：機率密度函數(連續型)F(x)：累積機率分配函數(連續型、離散型)E[X] = m (期望值)，V[X] = s2 (變異數)m ：母體平均值， s2：母體變異數：樣本平均值， S2：樣本變異數*********************** 機率的概念◎ 機率論是現代統計學的基礎。※ 事件(Events)：系統中所要討論合理且可能發生的現象，是機率空間的基本元素。或將『文字敘述』轉換成『數字敘述』(將實驗結果以數值表示，省略一一列出可能實驗結果的煩雜)。簡言之，隨機變數是一種一對多的『廣義函數』。機率就是衡量此不確定結果，而建構出來的一種測度。 fA/n(3) 主觀認定機率※ 一事件發生之機率，常由人們對此事的經驗，或心理的感覺而決定。0(3) P(A’)=1P(A)，其中A’=WA(4) 若B206。法則二(乘法原理)：完成一件事有k個階段，第一階段有n1種方法，第二階段有n2種方法，第k階段有nk種方法，則完成此事件共n1180。法則三：在n個不同事物中，任取r個予以組合，其方法有C(n, r)=n!/(nr)!r!。a)決定機率分配函數f(x) (連續型)。愛足球)= 648/1000 = P(男199。愛足球) = = P(男) P(愛足球)P(男199。B= 198。 定義：條件機率 在樣本空間W中有兩事件A與B。A)/P(A) = (1/4)/(1/2) = 1/2範例、甲到玉市購玉，已知某玉店的10塊玉中有4塊為膺品。ni =1P(Bi)P(A|Bi)範例、甲製造車廠有二條生產線B1 , B2，分別各佔60%和40%的生產量。 p(xi) 163。 b) =242。 f(x)dx = 1一個隨機變數X之累積機率分配函數F(x)定義為：F(x) = P(X 163。 x2) = F(x2) F(x1)F(x)具有下列性質(a) F(x)是遞增函數，即若a 163。F(x)=0, limx174。一隨機變數的期望值E[X]，可用以表示機率分佈f(x)之集中趨勢，有時E[X]亦稱之為母體平均數，以m表示。其定義為m = 242。其定義為m = E[X] = 242。一個機率分配的變異數是其離散趨勢。(xm)2 f(x)dx 連續型s2 = S (xm)2p(x) (所有x值) 離散型亦可將變異數以期望值表示。yx102030fx(x)12fy(y)1yx102030fx(x)1()()=()()=()()=2()()=()()=()()=fy(y)1由上表知，對於任何x與y，f(x, y) = f x(x)f y(y)皆成立，故此二隨機變數是相互獨立。如X1與X2是獨立的，則Cov[X1, X2]= 0。 1。 E[X]/a定理：謝比雪夫不等式(Chebyshev Inequality)若隨機變數X具有期望值 m 與變異數 s2，則對任意k 0P(|Xm| 179。 a) 163。 k) 163。2. 如果事件A，B互斥，則(A) P(A∩B)=1 (B) P(A｜B)=P(A)且P(B｜A)=P(B) (C) P(A∪B)=P(A)＋P(B)。6. 三個製造汽車煞車系統零件的工人A，B，C，在製造過程中。若臺強電子公司隨機檢驗一零件，發現竟是不良品，試問此零件來自臺南供應商之機率為多少? (*)/(*+*)=1/38. 假設隨機變數X之機率密度函數如下： 1/6，x=1 f(x)= 3/6，x=2，試求 (A) P(x≦2) =P(x=1)+P(x=2)=1/6+3/6=2/3 2/6，x=3 (B) E[X] =1*1/6+2*3/6+3*2/6=13/6 (C) Var[X]=E[X^2]