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斯坦福icme微講座文字福利(世畢盟留學(xué))-wenkub

2023-07-08 04:20:54 本頁面

　

【正文】也使得本科生也能比較容易的進(jìn)入到這個領(lǐng)域中來，做出一些不錯的研究。這也是為什么大多數(shù)舉世聞名的模型，尤其是在物理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，都是由有著較強(qiáng)數(shù)學(xué)背景的相應(yīng)專業(yè)領(lǐng)域的人做出來的。再談?wù)剝纱蠓椒ㄕ摗５谌蠊ぞ撸瑑?yōu)化，則是銜接應(yīng)用數(shù)學(xué)和社會科學(xué)的紐帶——優(yōu)化帶有某種行為科學(xué)的含義，通常和“決策”緊密相連。連續(xù)問題離散化之后，其中的數(shù)據(jù)幾乎總能以矩陣的形式存儲下來，例如大家在手機(jī)、電腦等媒介上看到的圖片，本質(zhì)上也就是一個矩陣，每一個位點都有一個數(shù)值表示顏色。在基礎(chǔ)部分，有三大工具和兩大方法論。ICME所招收的博士生生源極其豐富，包括數(shù)學(xué)、物理、生物、計算機(jī)等等，這也使得不少博士生無法通過資格考試（ICME的博士生資格考試有兩次機(jī)會，如果第二次也沒有通過全部課程，但fail的課程比較少，則可以通過選修相關(guān)課程并獲得A類等級來彌補(bǔ)）。事實上，應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生來源往往極其多樣，涵蓋了從數(shù)學(xué)、CS、EE、物理到生物等諸多學(xué)科；而與此相應(yīng)的，學(xué)生在出路上也往往十分有著非常多樣的選擇。但無論是從課程設(shè)置還是從教授研究方向來看，大學(xué)所開設(shè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)方向都通常要更局限一些。我還曾先后擔(dān)任校學(xué)生工作宣傳骨干中心基礎(chǔ)公文部部長和院文藝部部長、院本科生2011級黨支部宣傳委員、院青年志愿者協(xié)會秘書長、院本科生2011級黨支部組織委員和院本科生2011級4班團(tuán)支書記、院本科生2011級黨支部書記、院團(tuán)委學(xué)術(shù)科創(chuàng)部部長。我待會兒要講的都只是來自我有限的見聞和理解，有些可能只適用于ICME，Stanford或者灣區(qū)，如果有所偏頗，還請大家指出。首先請允許我做一個簡單的自我介紹。目前，我正在Stanford ICME項目以Stanford Graduate Fellowship 。如果一個項目標(biāo)榜自己是做Applied Mathematics的，那么通常就等同于是在說自己大多數(shù)時間都是在和Ax=b以及偏微分方程打交道的了。應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合性和復(fù)雜性在ICME體現(xiàn)的尤其明顯。而對申請者而言，無論是為了擠進(jìn)ICME及類似的應(yīng)用數(shù)學(xué)項目，還是為了之后的學(xué)業(yè)和科研，我都建議大家不要有所偏頗，對數(shù)學(xué)的方方面面都要有所涉獵。三大工具即數(shù)值線性代數(shù)、微分方程/積分變換以及數(shù)值最優(yōu)化，而兩大方法論即建立模型和設(shè)計算法。而組合數(shù)學(xué)問題則很多時候可以轉(zhuǎn)化為等價的或近似的優(yōu)化問題，最后又歸結(jié)到線性方程組的求解，這一點具體我們下面再講。也因此，如何設(shè)置紅綠燈以減少交通事故，如何安排服務(wù)人員以減少等待時間，以及如何進(jìn)行投資組合以實現(xiàn)利潤最大化，這些都可以用優(yōu)化來解決。一是建立模型。例如核磁共振，雖然有著相當(dāng)完整的數(shù)學(xué)理論，但其創(chuàng)造者卻是地地道道的物理學(xué)家和化學(xué)家。當(dāng)然，毫無疑問的是，跳出框架來從頭設(shè)計原創(chuàng)的算法，往往才是大突破的不二法門。可見這樣的“硬”科研我們本科生也是可以嘗試挑戰(zhàn)的。例如和電子工程方向的合作，就催生了讓傅里葉分析大放異彩的元件設(shè)計和圖像處理領(lǐng)域。在我們系的所有教授目前都有雙重affiliation，而作為博士生的我們則可以在全校范圍內(nèi)（包括商學(xué)院）選擇教授進(jìn)行科研。在斯坦福，教授們開公司或擔(dān)任公司顧問已經(jīng)成為一種常態(tài)，而學(xué)生們即使是以拿教職為目標(biāo)的也往往會去各種公司做暑期實習(xí)。但國內(nèi)最大問題題還是業(yè)界和學(xué)術(shù)界脫節(jié)現(xiàn)象普遍嚴(yán)重，公司所使用的工具往往非常滯后，這在我本科生科研和公司進(jìn)行項目合作時就深有體會。這些都是留在國內(nèi)學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的優(yōu)勢。例如影視產(chǎn)業(yè)方面，在國內(nèi)你或許很難想象北大的教授會參與到“美人魚”的制作，但在斯坦福我們級的一個同學(xué)的老板就是從皮克斯動畫工作室來的。當(dāng)然，說了這么多，最重要的四個字，還是“因人而異”。但畢竟也做出了一些成功和失敗的嘗試，這里就揀一些和大家分享一下。不過這段科研帶給我的收獲確實巨大的——一是讓我認(rèn)識了我的老板，以為非常重量級的教授；二是讓我和兩位非常優(yōu)秀的同學(xué)建立了非常緊密的合作交流關(guān)系；三是催促我讀了很多書和paper，也嘗試著讀了一些代碼寫了一些程序做了一些數(shù)值實驗。在這段科研中，我擔(dān)任項目的學(xué)生組長，和另外一位骨干一起很快就將這個組發(fā)展到二十余人的規(guī)模，并且這個組也成功的一直延續(xù)至今。這個科研的一個副產(chǎn)品則是我在今年春天和組里的一位博士后以及我們的兩位指導(dǎo)教授合作的關(guān)于風(fēng)速預(yù)測后處理的kernel regression的文章。說了這么多，我想總結(jié)三點：科研是高尚的，做科研絕對是宜早不宜遲，本科生做科研不必太追求成果（事實上“攻略”教授刷好感度以及積累科研人脈（對申請者來說尤其是海外的人脈）才是關(guān)鍵）。不過，根據(jù)我自己和我身邊同學(xué)的經(jīng)驗，我覺得有兩點是最重要的：一是主動，二是靈活。靈活就是說不要在一棵樹上吊死。至于選教授的事兒，可以說也事實上沒有任何的規(guī)律可循，跟找對象簡直如出一轍。

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