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(真正的好東西)偏最小二乘回歸=多元線性回歸分析典型相關分析主成分分析-wenkub

2023-07-14 07:12:30 本頁面

　

【正文】同理,可得 (19) 可見,是矩陣的特征向量,它要求取最大值,所以, , 是對應于矩陣最大特征值的單位特征向量.求得軸和后,即可得到成分然后,分別求和對,的三個回歸方程 (110) (111) (112)式中,回歸系數向量是 (113) (114) (115)而,分別是三個回歸方程的殘差矩陣.第二步用殘差矩陣和取代和,然后,求第二個軸和以及第二個成分,有 = = 是對應于矩陣最大特征值的特征值, 因此,有回歸方程如此計算下去,如果的秩是,則會有（116）（117）由于,均可以表示成的線性組合,因此,式(117)還可以還原成關于的回歸方程形式，即 k=1,2,…,q是殘差距陣的第k列。第一步記是的第一個成分，是的第一個軸，它是一個單位向量，既||||=1。如此往復，直到能達到一個較滿意的精度為止。(2) 與的相關程度能夠達到最大。這種高維數據多個層面的可視見性，可以使數據系統的分析內容更加豐富，同時又可以對所建立的回歸模型給予許多更詳細深入的實際解釋。在偏最小二乘回歸中開辟了一種有效的技術途徑，它利用對系統中的數據信息進行分解和篩選的方式，提取對因變量的解釋性最強的綜合變量，辨識系統中的信息與噪聲，從而更好地克服變量多重相關性在系統建模中的不良作用。在普通多元線形回歸的應用中，我們常受到許多限制。近十年來，它在理論、方法和應用方面都得到了迅速的發展。密西根大學的弗耐爾教授稱偏最小二乘回歸為第二代回歸分析方法。最典型的問題就是自變量之間的多重相關性。（3）偏最小二乘回歸之所以被稱為第二代回歸方法，還由于它可以實現多種數據分析方法的綜合應用。一、偏最小二乘回歸的建模策略\原理\方法設有 q個因變量{}和p自變量{}。這兩個要求表明，和應盡可能好的代表數據表X和Y,同時自變量的成分對因變量的成分又有最強的解釋能力。若最終對 X共提取了 m個成分，…，偏最小二乘回歸將通過實施對，…，的回歸,然后再表達成關于原變量，…，的回歸方程,k=1,2,…,q 。記是的第一個成分，=。下面要討論的問題是在現有的數據表下,如何確定更好的回歸方程。下面的問題是怎樣來確定所應提取的成分個數。一般地,若有,則回歸方程會有更好的預測效果。第二部分是把剛才被排除的樣本點代入前面擬合的回歸方程,得到在樣本點上的擬合值。下面比較和。因此我們希望的比值能越小越好。(1) 當時, 成分的邊際貢獻是顯著的。附錄function w=maxdet(A)%求矩陣的最大特征值[v,d]=eig(A)。i=find(d1==d2)。 endend m=mean(C)。 % w最大特征值所對應的特征向量。F0=c(:,px+1:px+py)。w(:,1)=maxdet(A)。*t(:,1)))39。 for i=0:px2B(:,px*i+1:px*i+px)=E(:,px*i+1:px*i+px)39。 % maxdet為求最大特征值的函數 t(:,i+2)=E(:,px*i+1:px*i+px)*w(:,i+2)。 E(:,px*i+px+1:px*i+2*px)=E(:,px*i+1:px*i+px)t(:,i+2)*(E(:,px*i+1:px*i+px)39。 end [n,d]=size(q)。 end wh(:,h)=iw*

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