廣東省佛山市20xx屆高考數學一模試卷理含解析-wenkub

　

【正文】 代入面積公式求出最大值． 【解答】 解：在 △ABM 中，由余弦定理得： cosB= = ． 在 △ABC 中，由余弦定理得： cosB= = ． ∴ = ． 即 b2+c2=4bc﹣ 8． ∵cosA= = ， ∴sinA= = ． ∴S= sinA= bc = ． ∴ 當 bc=8時， S取得最大值 2 ． 故答案為 2 ． 【點評】 本題考查了余弦定理得應用，根據 余弦定理得出 bc 的關系是解題關鍵． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．已知數列 {an}的前 n項和為 Sn，且滿足 an=3Sn﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求數列 {an}的通項公式； （ 2）求數列 {nan}的前 n項和 Tn． 【考點】 數列的求和；數列遞推式． 【專題】 計算題；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】 （ 1）通過 an=3Sn﹣ 2與 an﹣ 1=3Sn﹣ 1﹣ 2（ n≥2 ）作差、整理可知 an=﹣ an﹣ 1（ n≥2 ），進而可知數列 {an}是首項為 公比為﹣ 的等比數列，計算即得結論； （ 2）通過（ 1）可知 nan=（﹣ 1） n﹣ 1? ，進而利用錯位相減法計算即得結論． 【解答】 解：（ 1） ∵a n=3Sn﹣ 2， ∴a n﹣ 1=3Sn﹣ 1﹣ 2（ n≥2 ）， 兩式相減得： an﹣ an﹣ 1=3an， 整理得： an=﹣ an﹣ 1（ n≥2 ）， 又 ∵a 1=3S1﹣ 2，即 a1=1， ∴ 數列 {an}是首項為 公比為﹣ 的等比數列， ∴ 其通項公式 an=（﹣ 1） n﹣ 1? ； （ 2）由（ 1）可知 nan=（﹣ 1） n﹣ 1? ， ∴T n=1?1+（﹣ 1） ?2? +?+ （﹣ 1） n﹣ 2?（ n﹣ 1） ? +（﹣ 1） n﹣ 1? ， ∴ ﹣ Tn=1?（﹣ 1） ? +2? +?+ （﹣ 1） n﹣ 1?（ n﹣ 1） ? +（﹣ 1） n?n? ， 錯位相減得： Tn=1+[﹣ + ﹣ +?+ （﹣ 1） n﹣ 1? ]﹣（﹣ 1） n?n? =1+ ﹣（﹣ 1） n?n? = +（﹣ 1） n﹣ 1? ? ， ∴T n= [ +（﹣ 1） n﹣ 1? ? ]= +（﹣ 1） n﹣ 1? ? ． 【點評】 本題考查數列的通項及前 n項和，考查運算求解能力，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 18．未來制造業對零件的精度要求越來越高 .3D打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的，常在模具制造、工業設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的零部件．該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發展空間．某制造企業向 A高校 3D打印實驗團隊租用一臺 3D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取 10件零件，度量其內徑的莖葉圖如如圖所示（單位： μm ）． （ Ⅰ ） 計算平均值 μ 與標準差 σ ； （ Ⅱ ） 假設這臺 3D打印設備打印出品的零件內徑 Z服從正態分布 N（ μ ， σ 2），該團隊到工廠安裝調試后，試打了 5個零件，度量其內徑分別為（單位： μm ）： 8 9 10 10118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？ 參考數據： P（ μ ﹣ 2σ ＜ Z＜ μ+2σ ） =， P（ μ ﹣ 3σ ＜ Z＜ μ+3σ ） =，=， =， =． 【考點】 正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義；莖葉圖． 【專題】 轉化思想；綜合法；概率與統計． 【分析】 （ I）利用平均值與標準差的計算公式即可得出 μ ， σ ； （ II）假設這臺 3D打印設備打印出品的零件內徑 Z服從正態分布 N（ 105， 62），分別計算出滿足滿足 2σ 的概率及其 3σ 的概率，即可得出． 【解答】 解：（ I）平均值 μ=100+ =105． 標準差 σ= =6． （ II）假設這臺 3D打印設備打印出品的零件內徑 Z服從正態分布 N（ 105， 62）， ∴P （ μ ﹣ 2σ ＜ Z＜ μ+2σ ） =P（ 93＜ Z＜ 117） =，可知：落在區間（ 93， 117）的數據有 3個： 9 10 109，因此滿足 2σ 的概率為： 2≈ ． P（ μ ﹣ 3σ ＜ Z＜ μ+3σ ） =P（ 87＜ Z＜ 123） =，可知：落在區間（ 87， 123）的數據有 4個： 9 10 10 118，因此滿足 3σ 的概率為： ≈ ． 由以上可知：此打印設備不需要進一步調試． 【點評】 本題考查了莖葉圖、平均值與標準差、正態分布，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側面 AA1C1C丄側面 ABB1A1， AC=AA1= AB， ∠AA 1C1=60176。 ，且滿足 2∠PF 1F2=∠PF 2F1， ∴∠F 1PF2=90176。 ，且滿足 2∠PF 1F2=∠PF 2F1，那么雙曲線 C的離心率為（ ） A． +1 B． 2 C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【專題】 計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】 由已知得 ∠F 1PF2=90176。 2020 年廣東省佛山市高考數學一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．復數 z滿足 z（ l﹣ i） =﹣ 1﹣ i，則 |z+1|=（ ） A． 0 B． 1 C． D． 2 2．已知 U=R，函數 y=ln（ 1﹣ x）的定義域為 M，集合 N={x|x2﹣ x＜ 0}．則下列結論正確的是（ ） A． M∩N=N B． M∩ （ ?UN） =? C． M∪N=U D． M?（ ?UN） 3．已知 a， b都是實 數，那么 “ ＞ ” 是 “lna ＞ lnb” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．設變量 x， y滿足 ，則 2x+3y的最大值為（ ） A． 20 B． 35 C． 45 D． 55 5．己知 x0= 是函數 f（ x） =sin（ 2x+φ ）的一個極大值點，則 f（ x）的一個單調遞減區間是（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， π ） D．（ ， π ） 6．已知 F1， F2分別是雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左右兩個焦點，若在雙曲線 C上存在點 P使 ∠F 1PF2=90176。 ， ∠PF 1F2=30176。 ， ∠PF 1F2=30176。 ，AB⊥AA 1， H為棱 CC1的中點， D在棱 BB1上，且 A1D丄平面 AB1H． （ Ⅰ ）求證： D為 BB1的中點 ； （ Ⅱ ）求二面角 C1﹣ A1D﹣ A的余弦值． 【考點】 二面角的平面角及求法． 【專題】 方程思想；向量法；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】 （ Ⅰ ）建立坐標系，求出向量坐標，利用線面垂直的性質建立方程關系即可證明 D為 BB1的中點； （ Ⅱ ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角 C1﹣ A1D﹣ A的余弦值． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：連接 AC1， ∵AC=AA 1， ∠AA 1C1=60176。 ， 設 |PF2|=x，則 |PF1|= ， |F1F2|=2x， ∴2a= ，