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高中數學人教b版必修五31不等關系與不等式word學案-wenkub

2022-11-30 23:20:41 本頁面

　

【正文】 2，－ π2≤ α－ β2 0. 例 3 解 (1)∵ (a＋ 3)(a－ 5)－ (a＋ 2)(a－ 4) ＝ (a2－ 2a－ 15)－ (a2－ 2a－ 8)＝－ 70. ∴ (a＋ 3)(a－ 5)(a＋ 2)(a－ 4)． (2)∵ 5x2＋ y2＋ z2－ (2xy＋ 4x＋ 2z－ 2) ＝ 4x2－ 4x＋ 1＋ x2－ 2xy＋ y2＋ z2－ 2z＋ 1 ＝ (2x－ 1)2＋ (x－ y)2＋ (z－ 1)2≥ 0 ∴ 5x2＋ y2＋ z2≥ 2xy＋ 4x＋ 2z－ 2，當且僅當 x＝ y＝ 12且 z＝ 1 時取等號．變式訓練 3 解 x6＋ 1－ (x4＋ x2)＝ x6－ x4－ x2＋ 1 ＝ x4(x2－ 1)－ (x2－ 1)＝ (x2－ 1)(x4－ 1) ＝ (x2－ 1)2(x2＋ 1)≥ 0. ∴ 當 x＝ 177。不等關系與不等式自主學習知識梳理 1．比較實數 a， b的大小 (1)文字敘述如果 a－ b是正數，那么 a________b；如果 a－ b為 ______，那么 a＝ b；如果 a－ b是負數，那么 a______b，反之也成立． (2)符號表示 a－ b0? a________b； a－ b＝ 0? a________b； a－ b0? a________b. 2．常用的不等式的基本性質 (1)ab? b________a(對稱性 )； (2)ab， bc? a________c(傳遞性 )； (3)ab? a＋ c________b＋ c(可加性 )； (4)ab， c0? ac______bc； ab， c0? ac______bc； (5)ab， cd? a＋ c________b＋ d； (6)ab0， cd0? ac________bd； (7)ab0， n∈ N， n≥ 2? an________bn； (8)ab0， n∈ N， n≥ 2? n a________n b. 自主探究已知 a0，如何比較 a與 1a的大小．對點講練知識點一不等式的性質及運用例 1 a、 b、 c為實數，判斷下列語句是否正確． (1)若 ab，則 acbc； (2)若 ac2bc2，則 ab； (3)若 ab0，則 a2abb2； (4)若 cab0，則 ac－ a bc－ b； (5)若 ab， 1a1b，則 a0， b0. 總結在不等式的各性質中，乘法的性質極易出錯，即在不等式兩邊同乘或除以一個數時，必須要確定該數是正數、負數或零，否則結論就不確定．

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