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高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)——立體幾何(二)(理)-wenkub

2022-08-18 15:14:00 本頁(yè)面

　

【正文】 1. 角度（ 1）兩條異面直線所成角 ]2,0( ? （ 2）直線與平面所成角 ]2,0[ ? （ 3）二面角 ],0[ ? 2. 距離（ 1）作垂線（ 2）體積轉(zhuǎn)化【典型例題】 [例 1] PA、 PB、 PC兩兩垂直， l 與 PA、 PB所成角為 45176。（ 1）求 BN， DM所成角的余弦值；（ 2） P、 Q在 SB、 CA上， 5:2:: ?? QACQPBSP ，求 PQ與底面 ABCD所成角的正切值。解：（ 1） AC∩ BD=H，連 PH ????????????? ??BDACA B C DPHBDPH ACPH菱形面 D B EPAEPABEB PABDP A CBD 面于作過(guò) 面 ?????? ???? PEDBFBFPA FDEBFB 面于作過(guò) ?????? ? BF為所求 PA= 6 ， AH 3? ， PH 3? ， PB=2 ∴ BE=DE= 210 ， BD=2 第 6頁(yè) 版權(quán)所有不得復(fù)制 ∴ BF=15152 另 hSVVP A DA B DPA B C DP ??? ??? 3121 5152?h （ 2） ? ? dPABCd ?, （ BC，面 PAD） =d （ B，面 PAD） = 5152 （ 3）過(guò) H作 HM⊥ PD于 M HMPDHM MHACP D HAC ???????? 面為公垂線 231,2,3 ????? HMDHPDPH [例 6] 直二面角 ?? ??l ， AB∩ A?? ， BAB ??? ， AB 與 ? 所成角為 ? ， AB 與 ? 所成角為 ? ，求證： 2??? ?? 。解析：（ 1）證明：假設(shè) AD 與 BC在同一個(gè)平面內(nèi)， ∵ AB⊥ ? ， BC? ? ∴ AB⊥ BC，又 CD⊥ BC，∴ AB//CD，∴ CD⊥ ? ，這與 CD與 ? 成 30176?！?SBC=60176。（ 2）連結(jié) MC，在 ASBRt? 中，∠ SBA=45176。（ 1）證明：面 PAD⊥面 PCD；（ 2）求 AC 與 PB所成的角余弦值；（ 3）求面 AMC與面 BMC所成二面角的余弦值。解析：（ 1）取 AC 中點(diǎn) D，連結(jié) SD， DB，∵ SA=SC， AB=BC ∴ AC⊥ SD且 AC⊥ BD ∴ AC⊥平面 SDB，又 SB? 平面 SDB ∴ AC⊥ SB （ 2）∵ AC⊥平面 SDB， AC? 平面 ABC ∴ 平面 SB⊥平面 ABC，過(guò) N作 NE⊥ DB于 E，則 NE⊥平面 ABC；過(guò) E作 EF⊥ CM于 F，連結(jié) NF，則 NF⊥ CM ∴ ∠ NFE為二面角 N— CM— B的平面角 ∵ 平面 SAC⊥平面 ABC， SD⊥ AC ∴ SD⊥ 平面 ABC 又 ∵ NE⊥平面 ABC ∴ NE//SD ∵ SN=NB ∴ 222121 ADSASDNE ??? 241221 ??? ，且 ED=EB 在正△ ABC中，由平面幾何知識(shí)可求得 EF=41 MB=21 在 NEFRt? 中， 22tan ??? EFENNE F 22tan ??NEF （ 3）在 NEFRt? 中， 2322 ??? ENEFNF ∴ 32321 ???? NFCMS C M N， 3221 ???? CMBMS C M B 設(shè)點(diǎn) B到平面 CMN的距離為 h ∵ CMBNCMNB VV ?? ? ， NE⊥平面 CMB ∴ NEShSC M BC M N ??? ?? 3131 ∴ 3 24??? ?? CM NCM BS NESh 即點(diǎn) B到平面 CMN的距離為 324 第 11 頁(yè) 版權(quán)所有不得復(fù)制 [例 11] 如圖所示，正方體 ABCD— A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 a ， E， F分別是 BB CD的中點(diǎn)。（ 3）在（ 2）中已證 FG//A1D1 ∴ FG//平面 A1D1E ∴ G點(diǎn)到平面 A1D1E的距離就是 F點(diǎn)到平面 A1D1E的距離過(guò)點(diǎn) G作 GH⊥ A1E于點(diǎn) H，連結(jié) EG ∵ A1D1⊥平面 A1ABB1 ∴ A1D1⊥ GH ∴ GH⊥平面 A1D1E ∴ GH為所求距離 ∵ 111111 121 AEBG B EAGAABBAECA SSSSGHEAS ???? ?????? ∴ aGH 1053? ，即 F點(diǎn)到平面 A1D1E的距離為 a1053 [例 12] 如圖， ?? ??l 為 60176。同理∠ NCA=60176。將菱形沿對(duì)角線 BD 折成 120176。 P為 ? ， ? 外一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的一條直線與 ? ，? 所成的角都是 30176。 C. 90176。 B. 45176。

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