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20xx高中數(shù)學(xué)精講精練(新人教a版)第09章-圓錐曲線(文件)

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【正文】， ∴ ，即；（3） ∴的面積為6．第4課　拋物線【考點(diǎn)導(dǎo)讀】,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)..【基礎(chǔ)練習(xí)】－2y－4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則的值為 (a,0)_5．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值【范例導(dǎo)析】例1. 給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且｜PA｜=d，試求d的最小值．解：設(shè)P（x0，y0）（x0≥0），則y02=2x0，∴d=｜PA｜===．∵a＞0，x0≥0，∴（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1－a＞0，此時(shí)有x0=0時(shí)，dmin==a．（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1－a≤0，此時(shí)有x0=a－1時(shí)，dmin=．，直線和相交于點(diǎn)M，⊥，點(diǎn)，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．分析：因?yàn)榍€段C上的任一點(diǎn)是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確定C所滿足的拋物線方程．例2解：以為x軸，MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系．由題意，曲線段C是N為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為曲線段的兩端點(diǎn)．∴設(shè)曲線段C滿足的拋物線方程為：其中、為A、B的橫坐標(biāo)令則，∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：解得或∵△AMN為銳角三角形，∴，則，又B在曲線段C上，則曲線段C的方程為【反饋練習(xí)】，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則a= ，拱高4米，在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng).解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，如圖，由題意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐標(biāo)分別為(－10，－4）、(10，－4）設(shè)拋物線方程為x2=－2py,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得100=－2p(－4),解得p=,于是拋物線方程為x2=－25y.第6題由題意知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為2，將2代入得y=－,從而|EE′|=(－)－(－4)=.，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，且過點(diǎn)P（2,2），過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切．分析：可設(shè)拋物線方程為．用待定系數(shù)法求得方程，對(duì)于第二問的證明只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn)線相切.解：（1）設(shè)拋物線的方程，將（2，2）代入得∴所求拋物線方程為（2）證明：作于于．M為AB中點(diǎn)，作于，則由拋物線的定義可知：在直角梯形中：，故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切．點(diǎn)撥：類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交．第5課　圓錐曲線的統(tǒng)一定義【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 了解圓錐曲線的第二定義.2. 能用第二定義解決簡(jiǎn)單的圓錐曲線問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】, 準(zhǔn)線方程是2..如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是2 ，則= :的距離小1,則點(diǎn)的軌跡方程是【范例導(dǎo)析】，兩條準(zhǔn)線間的距離為，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：（可根據(jù)雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，進(jìn)而求出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．解：∵雙曲線漸近線方程為，∴設(shè)雙曲線方程為①若，則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴②若，則，∴準(zhǔn)線方程為：，∴，∴∴所求雙曲線方程為：或點(diǎn)撥：求圓錐曲線方程時(shí)，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果.，在雙曲線上求一點(diǎn)，使的值最小．解：∵，∴，∴設(shè)點(diǎn)到與焦點(diǎn)相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為則∴，∴至此，將問題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點(diǎn)，使到定點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離和最小．即到定點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線

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