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什么是p問題、np問題和npc問題(文件)

2025-08-23 18:58 上一頁面

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【正文】，那么最后是否有可能找到一個時間復雜度最高，并且能“通吃”所有的 NP問題的這樣一個超級NP問題？答案居然是肯定的。這一類問題就是傳說中的NPC 問題，也就是NP完全問題。此時，我的目的終于達到了，我已經把NP問題和NPC問題區別開了。首先，它得是一個NP問題；然后，所有的NP問題都可以約化到它。因此，給NPC找一個多項式算法太不可思議了。NPHard問題是這樣一種問題，它滿足NPC問題定義的第二條但不一定要滿足第一條（就是說，NPHard問題要比 NPC問題的范圍廣）。不要以為NPC問題是一紙空談。下文即將介紹邏輯電路問題。邏輯電路問題是指的這樣一個問題：給定一個邏輯電路，問是否存在一種輸入使輸出為True。│輸入1 ├→─┐┌──┐│AND ├─→┐┌─→┤│││└──┘│┌───┐││AND ├─→輸出┌──┐└───┘└→┤NOT ├→──┘回到上文，給定一個邏輯電路，問是否存在一種輸入使輸出為True，這即邏輯電路問題。證明過程相當復雜，其大概意思是說任意一個NP問題的輸入和輸出都可以轉換成邏輯電路的輸入和輸出（想想計算機內部也不過是一些 0和1的運算），因此對于一個NP問題來說，問題轉化為了求出滿足結果為True的一個輸入（即一個可行解）。因此說，正是因為NPC問題的存在，P=NP變得難以置信。Matrix67原創轉載請注明出處。攀登這個信息學的巔峰是我們這一代的終極目標。后來，Hamilton 回路成了NPC問題，TSP問題也成了NPC問題。這是有嚴格證明的。上面這個邏輯電路中，無論輸入是什么，輸出都是False。└──┘└──┘│┌→┤│輸入2 ├→─┤│└→┤│┌──┐│└─→┤└───┘┌───┐有輸出無論如何都不可能為True的邏輯電路嗎？有。看下面一例，不需要解釋你馬上就明白了。其它的NPC問題都是由這個問題約化而來的。確實有這么一個非常具體的問題屬于NPC問題。即使NPC問題發現了多項式級的算法，NPHard問題有可能仍然無法得到多項式級的算法。我們可以就此直觀地理解，NPC問題目前沒有多項式的有效算法，只能用指數級甚至階乘級復雜度的搜索。先證明它至少是一個NP問題，再證明其中一個已知的NPC問題能約化到它（由約化的傳遞性，則NPC問題定義的第二條也得以滿足；至于第一個NPC問題是怎么來的，下文將介紹），這樣就可以說它是NPC問題了。NPC問題的定義非常簡單。我們有理由相信，NPC問題是最復雜的問題。換句話說，只要解決了這個問題，那么所有的NP問題都解決了。好了，從約化的定義中我們看到，一個問題約化為另一個問題，時間復雜度增加了，問題的應用范圍也增大了。這個道理非常簡單，就不必闡述了。既然問題A能用問題B來解決，倘若B的時間復雜度比 A的時間復雜度還低了，那A的算法就可以改進為B的算法，兩者的時間復雜度還是相同。Hamilton回路存在當且僅當TSP問題中存在長為0的回路。我們可以寫出兩個程序分別對應兩個問題，那么我們能找到一個“規則”，按照

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